数学九年级下册26.1.1 反比例函数同步测试题

第二十六章测评

(时间:45分钟,满分:100分)

一、选择题(每小题3分,共24分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1.若函数y=(m+1)是反比例函数,则m的值为 (　　)

A.0 B.-1 C.0或-1 D.0或1

2.若反比例函数y=的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在(　　)

A.第一、第二象限 B.第一、第三象限

C.第二、第三象限 D.第二、第四象限

3.当三角形的面积为1时,底y与该底边上的高x之间的函数关系的图象是(　　)

4.如图,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,则使y1>y2成立的x的取值范围是(　　)

A.-2<x<0或0<x<4 B.x<-2或0<x<4

C.x<-2或x>4 D.-2<x<0或x>4

5.如图,点P在反比例函数y=(x>0)的图象上,且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位长度,再向上平移一个单位长度后所得的像为点P'.则在第一象限内,经过点P'的反比例函数图象的解析式是(　　)

A.y=-(x>0) B.y=(x>0)

C.y=-(x>0) D.y=(x>0)

6.已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则下列结论正确的是(　　)

A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2

C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1

7.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=的图象上,顶点B在反比例函数y=的图象上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是(　　)

A. B. C.4 D.6

8.已知反比例函数y=(a>0,a为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示,点M在y=的图象上,MC⊥x于点C,交y=的图象于点A.MD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B.当点M在y=的图象上运动时,以下结论:

①S△ODB=S△OCA;

②四边形OAMB的面积不变;

③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.

其中正确结论的个数是(　　)

A.0 B.1

C.2 D.3

二、填空题(每小题4分,共20分)

9.已知反比例函数y=的图象经过点(1,-8),则k=　　　　　. 

10.如图,点A,B是双曲线y=上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为　　　　　. 

11.如图,反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,其中第一象限内的图象经过点A(1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P,你选择的点P的坐标为　　　　　. 

12.过反比例函数y=(k≠0)图象上的一点A,分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点B,C,若△ABC的面积为3,则k的值为　　　　　. 

13. 已知双曲线y1,y2在第一象限的图象如图所示,y1=,过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B,交y轴于点C,若S△AOB=1,则y2的解析式是　　　　. 

三、解答题(共56分)

14.(10分)已知正比例函数y=ax与反比例函数y=的图象有一个公共点A(1,2).

(1)求这两个函数的解析式;

(2)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.

15.(10分)如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12 m.设AD的长为x m,DC的长为y m.

(1)求y关于x的函数解析式;

(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.

16.(12分)已知反比例函数y=(m为常数)图象的一支如图所示.

(1)求常数m的取值范围;

(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.

17.(12分)如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于M,N两点.

 (1)求反比例函数与一次函数的解析式;

(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

18.(12分)如图,一次函数y=x-3的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A与点B(a,-4).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合),连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接OC.若△POC的面积为3,求点P的坐标.

第二十六章测评

一、选择题

1.A　2.D　3.C

4.B　观察函数图象可发现:当x<-2或0<x<4时,一次函数的图象在反比例函数的图象的上方,故使y1>y2成立的x的取值范围是x<-2或0<x<4.故选B.

5.D

6.B　因为-k2-1<0,所以反比例函数y=的图象在第二、第四象限,(2,y2),(3,y3)在同一象限内,y随x的增大而增大,即y2<y3<0,

又y1>0,所以y1>y3>y2.

7.

C　过点B作BD⊥x轴于D,延长BA交y轴于E.

∵四边形OABC是平行四边形,

∴AB∥OC,OA=BC.

∴BE⊥y轴.∴OE=BD.

∴Rt△AOE≌Rt△CBD.

∴S矩形BDOE=5,S△AOE=,

∴平行四边形OABC的面积=5-=4.

故选C.

8.D　①S△ODB=S△OCA=1,该结论正确.

②四边形OAMB的面积=a-1-1=a-2,面积不变,该结论正确.

③如图,连接OM,点A是MC的中点,则△OAM和△OAC的面积相等.因为△ODM的面积等于△OCM的面积,△ODB的面积等于△OCA的面积,所以△OAC,△OAM,△OBD,△OBM面积相等,均为矩形OCMD面积的四分之一,由△OBD和△OBM面积相等,且高OD相同,可知底BD与BM相等,所以点B是MD的中点,该结论正确.

二、填空题

9.-8

10. 8　如图,∵点A,B是双曲线y=上的点,

∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6.

∵S阴影DGOF=2,

∴S矩形ACFD+S矩形BDGE=6+6-2-2=8.

11.答案不唯一,如(-1,-2)　x,y满足xy=2,且x<0,y<0即可.

12.6或-6　根据反比例函数的几何意义可得出S△ABC=|k|,所以|k|=6,则k=±6.

13.y2=　因为点A在双曲线y1上,所以S△AOC=2.

又S△AOB=1,所以△CBO的面积为3.

所以y2的解析式是y2=.

三、解答题

14.解 (1)把点A(1,2)代入y=ax,得a=2,所以y=2x.

把点A(1,2)代入y=,得b=2,所以y=.

(2)画草图如下:

由图象可知,当x>1或-1<x<0时,正比例函数值大于反比例函数值.

15.解 (1)已知AD的长为x m,DC的长为y m,由题意,得xy=60,即y=.当y=12时,x=5.所以x≥5.

所以所求的函数解析式为y=(x≥5).

(2)由y=,且x,y都是正整数,x可取5,6,10,12,15,20,30,60.因为2x+y≤26,0<y≤12,

所以符合条件的有:当x=5时,y=12;当x=6时,y=10;当x=10时,y=6.

故满足条件的围建方案有:AD=5 m,DC=12 m或AD=6 m,DC=10 m或AD=10 m,DC=6 m.

16.解 (1)因为这个反比例函数的图象的一支在第一象限,所以5-m>0,解得m<5.

(2)因为点A(2,n)在正比例函数y=2x的图象上,所以n=2×2=4,则点A的坐标为(2,4).

又点A在反比例函数y=的图象上,

所以4=,即5-m=8.

所以反比例函数的解析式为y=.

17.分析 (1)利用点N的坐标可求出反比例函数的解析式,据此求点M的坐标.由两点M,N的坐标可求出一次函数的解析式;(2)反比例函数的值大于一次函数的值表现在图象上,就是双曲线在直线的上方,由此可求出x的取值范围.

解 (1)把N(-1,-4)代入y=中,得-4=,

所以k=4.反比例函数的解析式为y=.

又点M(2,m)在反比例函数的图象上,所以m=2,即点M(2,2).

把M(2,2),N(-1,-4)代入y=ax+b中,得解得

故一次函数的解析式为y=2x-2.

(2)由题图可知,当x<-1或0<x<2时,反比例函数的值大于一次函数的值.

18.解 (1)将B(a,-4)代入一次函数y=x-3中,得a=-1,

即B(-1,-4).

将B(-1,-4)代入反比例函数y=(k≠0)中,得k=4.

故反比例函数的解析式为y=.

(2)如图,设点P的坐标为(m>0),则C(m,m-3),

∴PC=-(m-3),点O到直线PC的距离为m.

∴△POC的面积=m·=3,

解得m=5或m=-2或m=1或m=2.

∵点P不与点A重合,且A(4,1),

∴m≠4.

又m>0,∴m=5或m=1或m=2.

∴点P的坐标为或(1,4)或(2,2).