2023年山东省聊城市冠县中考一模数学试题（含答案）

二○二三年初中生学业水平模拟考试（一）

数学试题

说明：

1．试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页．选择题36分，非选择题84分，共120分．考试时间为120分钟．

2．将自己的姓名、准考证号、班级、考场（座位号）填涂到答题卡指定位置．选择题选出答案，要用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净，再改涂其它答案．非选择题答案直接写在答题卡相应位置，考试结束，只交答题卡．

3．答题必须用0.5mm黑色签字笔．

4．不允许使用计算器．

愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．

1．下列实数为无理数的是（    ）

A．     B．0.2     C．    D．

2．化简的结果是（    ）

A．     B．     C．3a     D．0

3．下列图形是中心对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．

4．如图，直线，截线c，d相交成角，，则的度数是（    ）

A．    B．    C．    D．  

5．一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（    ）

A．中位数    B．平均数    C．众数     D．方差

6．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（    ）

A．     B．0     C．3     D．4

7．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（    ）

A．  B． C．  D．

8．如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．如图，A，B，C是上的三点，若，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

10．如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（    ）

A．该函数的最大值为7

B．当时，y随x的增大而增大

C．当时，对应的函数值

D．当和时，对应的函数值相等

11．有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（    ）

A．6     B．9     C．12     D．15

12．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，，，，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形。若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，则的坐标是（    ）

A．    B．    C．   D．

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）．

13．因式分解：____________．

14．如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是____________．（选填“甲”或“乙”）

15．如图，边长为4的正方形内接于，则的长是____________．（结果保留）．

16．一副三角板如图摆放，直线，则的度数是____________．

17．如图，有一张平行四边形纸片，，，将这张纸片折叠，使得点B落在边上，点B的对应点为点，折痕为，若点．E在边上，则长的最小值等于____________．

三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

18．（7分）解不等式组：并写出它的整数解．

19．（8分）如图，点D，E分别在边，上，且，连接，．．

求证：是等腰三角形．

20．（8分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的________，________，________；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．

21．（8分）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道和相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：，，米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：，，，，，）

22．（8分）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点C．

（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；

（2）点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，求的面积．

24．（10分）如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

25．（12分）已知函数（b，c为常数）的图象经过点，．

（1）求b，c的值．

（2）当时，求y的最大值．

（3）当时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

二○二三年初中生学业水平模拟考试（一）

数学试题参考答案

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．

1．C    2．A    3．D    4．B    5．A    6．D    7．B    8．B    9．C    10．D    11．C    12．C

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）．

13．    14．乙    15．    16．     17．2

三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

18．（7分）解：解不等式得．

解不等式得，

不等式组的解集为：．

不等式组的整数解为：，0，1，2，3．

19．（8分）证明：

在与中，

，

，

是等腰三角形。

20．（8分）解：（1）由题意可知，，

，，

故答案为：14；0.15；40；

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）（名），

答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于的学生人数为180名．

21．（8分）解：如图，过点作，垂足为点，

在中，

，米，

，，

（米），

（米），

在中，

，米，

，

（米），

（米）．

答：、两点之间的距离约为94米．

22．（8分）解：（1）设甲类型的笔记本单价为元，则乙类型的笔记本单价为元，

由题意得，，

解得，

经检验是原方程的解，且符合题意，

乙类型的笔记本单价为（元），

答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元；

（2）设甲类型笔记本购买了件，费用为元，则乙类型的笔记本购买了件，

购买的乙的数量不超过甲的3倍，

，且，

解得，

根据题意得，

，

随的增大而减小，

时，最小值为（元），

答：最低费用为1100元．

23．（8分）解：（1）一次函数的图象过点，

，

，

点在反比例函数的图象上，

，

反比例函数的解析式为；

（2）点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，

，

作轴，交直线于点，则点的纵坐标为1，

代入得，，解得，

，

，

．

24．（10分）（1）证明：连接．

，．

，．

，．．

．

又是的半径，

是的切线．

（2）解：，，

是等边三角形．

．

．

在中，．

，，

．

．

的长．

25．（12分）解：（1）把，代入，

得，．

（2），

又，

当时，有最大值为6．

（3）①当时，

当时，有最小值为，

当时，有最大值为，

，

或（舍去）．

②当时，

当时有最大值为6，

的最大值与最小值之和为2，

最小值为-4，

，

或（舍去）．

综上所述，或．