中考培优竞赛专题经典讲义 第15讲 函数过定点

第17讲 函数过定点

常指的是一次函数和二次函数，即一个看似普通的函数，其实隐藏着经过某些特殊点的情况.

【例题讲解】

例题1 ①直线y＝kx－1一定经过点          ；

②一次函数y＝kx－3k＋1经过定点          ；

③一次函数y＝（k＋3）x＋（2k－1）的图像经过定点P的坐标是          ；

③二次函数y＝x2－mx－m－1经过的定点是          ；

④当p取任意实数时，抛物线y＝2x2－px＋4p＋1都经过一个定点，则该点的坐标为          ；

①答案：（0,1）

②答案：（3,1）

③答案：（-2，-7）.

④答案：（-1,0）.

⑤答案：（4,33）.

例题2 二次函数y＝mx2－（m＋2）x＋2与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，若△ABC的面积为4，求m的值.

【解析】∵二次函数y＝mx2－（m＋2）x＋2与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，

∴x1＝1，x2＝，C（0,2）

∵△ABC的面积为4，

∴××2＝4，

∴m1＝，m2＝.

例题3 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²－2mx＋m－2（m≠0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴负半轴交于点D．

（1）求点A的坐标；

（2）连接AD并延长交x轴于E，若AD:DE＝4:5，求抛物线的解析式和B，C两点的坐标．

【解析】（1）y＝mx²－2mx＋m－2＝m（x²－2x＋1）－2＝m（x－1）²－2．

∴A点的坐标为（1，－2）．

（2）由（1）得，对称轴为直线x＝1．设对称轴与x轴交于H，

作DF⊥AH，

∴DF∥EH，

∴DF∥EH，

∴△ADF∽△AEH,

∴AD:AE＝AF:AH，

∵AD:DE＝4:5，

∴AD:AE＝AF:AH＝4:9，

∵A（1，－2），D（0，m－2），

∴AF＝m，

∴m:2＝4:9，

∴m＝，

∴y＝x²－x－，

B（－，0），C（，0）

本讲是没有配巩固练习的，是完整的讲义