中考培优竞赛专题经典讲义 第15讲 函数过定点

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第17讲 函数过定点常指的是一次函数和二次函数，即一个看似普通的函数，其实隐藏着经过某些特殊点的情况.【例题讲解】例题1 ①直线y＝kx－1一定经过点          ；②一次函数y＝kx－3k＋1经过定点          ；③一次函数y＝（k＋3）x＋（2k－1）的图像经过定点P的坐标是          ；③二次函数y＝x2－mx－m－1经过的定点是          ；④当p取任意实数时，抛物线y＝2x2－px＋4p＋1都经过一个定点，则该点的坐标为          ；①答案：（0,1）②答案：（3,1）③答案：（-2，-7）.④答案：（-1,0）.⑤答案：（4,33）.例题2 二次函数y＝mx2－（m＋2）x＋2与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，若△ABC的面积为4，求m的值.【解析】∵二次函数y＝mx2－（m＋2）x＋2与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，∴x1＝1，x2＝，C（0,2）∵△ABC的面积为4，∴××2＝4，∴m1＝，m2＝.例题3 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²－2mx＋m－2（m≠0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴负半轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）连接AD并延长交x轴于E，若AD:DE＝4:5，求抛物线的解析式和B，C两点的坐标．【解析】（1）y＝mx²－2mx＋m－2＝m（x²－2x＋1）－2＝m（x－1）²－2．∴A点的坐标为（1，－2）．（2）由（1）得，对称轴为直线x＝1．设对称轴与x轴交于H，作DF⊥AH，∴DF∥EH，∴DF∥EH，∴△ADF∽△AEH,∴AD:AE＝AF:AH，∵AD:DE＝4:5，∴AD:AE＝AF:AH＝4:9，∵A（1，－2），D（0，m－2），∴AF＝m，∴m:2＝4:9，∴m＝，∴y＝x²－x－，B（－，0），C（，0）本讲是没有配巩固练习的，是完整的讲义