2023年浙江省温州市瑞安市初中学业水平第一次适应性测试数学试题（含详细答案）

2023年浙江省温州市瑞安市初中学业水平第一次适应性测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．相反数的是（    ）

A． B． C． D．

2．2022年5月，中国墨子号卫星实现1200000米地表量子态传输新纪录．数据1200000用科学记数法表示为（        ）

A． B． C． D．

3．某物体如图所示，它的主视图是（        ）

A． B． C． D．

4．若分式的值为，则的值是（        ）

A． B． C． D．

5．某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，若参加说题比赛的学生有60人，则参加解题比赛有（        ）

A．70人 B．75人 C．80人 D．85人

6．化简的结果是（        ）

A． B． C．2a D．－2a

7．如图，在中，点D，E分别是的中点，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F．若，，则的长为（        ）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

8．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若，，与地面垂直且，则灯顶A到地面的高度为（    ）m

A． B． C． D．

9．二次函数（，a，b，c为常数）的部分对应值列表如下：

则代数式的值为（        ）A．4 B．5 C．6 D．7

10．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连接，交于点，过点作于点．若，，则的值为（    ）

A．10 B．11 C． D．

二、填空题

11．分解因式：__________．

12．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，3个黄球，1个白球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_____________．

13．若扇形的圆心角为36°，半径为15，则该扇形的弧长为_____________．

14．不等式组的解集为_____________．

15．如图，直线分别交x轴，y轴于点A，B，将绕点O逆时针旋转至，使点C落在上，交y轴于点E．分别记，的面积为，，则的值为_____________．

16．如图，某公园有一月牙形水池，水池边缘有A，B，C，D，E五盏装饰灯．为了估测该水池的大小，观测员在A，D两点处发现点A，E，C和D，E，B均在同一直线上，沿AD方向走到F点，发现．测得米，米，米，则所在圆的半径为_____________米，所在圆的半径为__________米．

三、解答题

17．计算：

(1)．

(2)．

18．如图，在中，，点D为内一点，且平分．

(1)求证：．

(2)若，，求的度数．

19．某校进行安全知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名女生和20名男生的成绩进行整理，得到了如下信息：

(1)求此次测试中，被抽查女生的平均成绩和男生成绩的中位数．

(2)根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．

20．如图，网格是由边长为个单位的小菱形组成，每个菱形较小的角都是．已知格点，请按以下要求画格点图形（顶点都在格点上）．

(1)在图1中画一个，使，，再画出该三角形向右平移个单位后的图形．

(2)在图2中画一个，使，且该三角形的面积为．注：图1，图2在答题纸上．

21．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为2．

(1)求这个反比例函数的表达式．

(2)若点在反比例函数图象上，且在直线的下方（不与点，重合），求点横坐标的取值范围．

22．如图，是半圆O的直径，，在的延长线上取点D，连接并延长交半圆O的切线于点E．过点A作，交的延长线于点F．

(1)求证：四边形是平行四边形．

(2)若，，求的长．

23．根据以下素材，探索完成任务．

24．如图，在矩形中，，点在上，，，于点分别是线段上的点，且满足，设，．

(1)求的长．

(2)求关于的函数表达式．

(3)连结，过点作交于点，连结．

①在中，以为一边的角等于时，求的值．

②作点关于的对称点，当点落在边上时，求的值．

参考答案：

1．D

【分析】根据相反数的定义即可解答.

【详解】解：∵和为零的两个数称作互为相反数

∴的相反数是.

故选D.

【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握和为零的两个数称作互为相反数是解题的关键.

2．C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

【详解】解：将1200000用科学记数法表示为

故选：C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．A

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】解：从正面看是一个六边形，故A符合题意，

故选：A．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形就是主视图，熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．

4．D

【分析】根据分式为零的条件，列出方程解之即可．

【详解】解：根据题意可得：

，

解得，；解得，，

∴原分式方程的值为，则，

故选：．

【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，得出方程是解题的关键．

5．B

【分析】首先根据说题的人数与占比求出参加数学节的总人数，再用解题的占比乘以总人数即可得解．

【详解】解：∵参加说题比赛的学生有60人，所占比例为，

∴参加数学节的学生人数为（人）

∴参加解题比赛的人数为：（人）

故选：B

【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加数学节的学生总人数．

6．B

【分析】根据同底数幂的除法法则计算，即可解题．

【详解】解：根据同底数幂除法法则，可得．

故选：B．

【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则，熟练掌握法则进行计算是解题的关键．

7．C

【分析】由点D，E分别是的中点得是的中位线，由中位线定理得到，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F，则，即可得到的长．

【详解】解：∵点D，E分别是的中点，

∴是的中位线，

∴，

∴，

∵以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F，

∴，

∴，

即的长为3．

故选：C

【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的性质定理是解题的关键．

8．B

【分析】过点E作于点E，过点C作于点M，，可得四边形是矩形，即可求出，再解直角三角形，求出，计算，即可得出结论

【详解】解：如图，过点E作于点E，过点C作于点M，

所以，四边形是矩形，

∴，

∵路灯图是轴对称图形，且，

∵

在中，

又

∴，

∴

即灯顶A到地面的高度为

故选：B

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

9．C

【分析】由表格的数据可以看出，和时y的值相同，所以可以判断出，点和点关于二次函数的对称轴对称，可求出对称轴；然后得到时的函数值等于时的函数值相同，即可求得的值．

【详解】解：∵和时y的值相同都是c，

∴点和点关于二次函数的对称轴对称，

∴对称轴为：,

∴时的函数值等于时的函数值相同，

∴，

∴

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，要求掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点是解题的关键．

10．B

【分析】过点作交的延长线于点，设与交于点，易得，再由和勾股定理求得，的长，推出，根据等腰三角形三线合一，求得，再解直角三角形求得，即可求得的长度．

【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，设与交于点，

四边形是正方形，是直角三角形，

，，

，，

，

，

，，

设，，则，

，

，

，

由勾股定理得，，即，

，

解得，

，

，

，  

，

，四边形是正方形，

，，

，

，

，

故选：B．

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．

11．

【分析】运用平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；可得.

【详解】

故答案为

【点睛】考核知识点：因式分解.掌握平方差公式是关键.

12．

【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．

【详解】解：根据题意知，从袋中任意摸出一个球共有9种等可能结果，其中是红球的有5种结果，

所以是红球的概率为为，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．

13．

【分析】直接利用弧长公式计算即可．

【详解】解：该扇形的弧长．

故答案为：．

【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式．

14．

【分析】解第一个不等式得，解第二个不等式得，然后求出它们的公共部分即可得到不等式组的解集．

【详解】解：，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

所以，不等式组的解集为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：先分别求出各个不等式的解集，则它们的公共部分即为不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．

15．

【分析】根据直线解析式求出直线与坐标轴交点坐标，由勾股定理求出的长，由旋转可证得是等边三角形，从而可求出，根据直角三角形的性质可求出的长，进而求出的长，最后代入面积公式即可求出结论．

【详解】解：对于直线，

令，则，

∴,

令，则，

∴，

又，

∴由勾股定理得，，

又，

∴

又∵为绕点旋转得到，

∴

∴是等边三角形，

∴，

∴，

又,

∴，,

∴

∴,

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了一次函数与几何图形的综合运用，直角三角形的性质，三角形面积公式，旋转的性质等知识，求出是解答本题的关键．

16．     5     ##

【分析】过点E作于点Q， 根据圆的对称性，可知∶ 所在圆的圆心、 所在圆的圆心都在上，设所在圆的圆心为O、 所在圆的圆心为，过作于点P，连接，，，则四边形是矩形，得出，，根据等腰三角形的性质可求，利用勾股定理可求，在中，利用勾股定理得出，然后求解即可；证明，利用相似三角形的性质求出，在和中，利用勾股定理可得出，求出，进而求出即可．

【详解】解∶过点E作于点Q，

根据圆的对称性，可知∶ 所在圆的圆心、 所在圆的圆心都在上，

设所在圆的圆心为O、 所在圆的圆心为，

过作于点P，连接，，，

则四边形是矩形，

∴，，

∵，，

∴，

在中，，

在中，，

∴，即，

解得，

∵，，  

∴，

∴，

∴，即，

解得，

在中，，

在中，，

∴，

解得，

∴，  

∴．

故答案为：5，．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，添加合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．

17．(1)1

(2)2

【分析】（1）根据算术平方根、绝对值的性质、零指数幂和有理数的减法运算法则计算即可；

（2）根据分式的运算法则计算即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

18．(1)见解析

(2)

【分析】（1）由平分得，再根据证明

（2）先证明是等边三角形，得，由可得,再根据全等三角形的性质进一步可得出结论

【详解】（1）∵平分，

∴，

又∵，

∴．

（2）∵

∴

∴是等边三角形，

∴，

又∵

∴

∵

∴．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质， 等边三角形的判定与性质，灵活运用相关判定与性质是解答本题的关键．

19．(1)；男生中位数

(2)男生，理由见解析

【分析】（1）根据平均数，中位数的概念分别计算即可；

（2）利用平均数和中位数、众数的意义比较男生、女生的成绩，即可得出答案．

【详解】（1）

男生中位数：

（2）男生成绩较好，理由如下：

从平均数看，男生8.4分高于女生8.1分；

从中位数看，男生8.5分高于女生8分；

从众数看：男生9分高于女生7分；

【点睛】本题考查的是平均分和中位数，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

20．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）每个菱形较小的角都是，可知该角的邻角是，每个菱形边长为个单位，可知两个菱形的边长为，向右平移，即图形中所有点都向右平移，由此即可求解；

（2）每个菱形较小的角都是，可知该角的邻角是，则可求出每个小菱形的高，根据三角形的面积计算公式即可求解．

【详解】（1）解：的网格中，每个菱形较小的角都是，边长为个单位，

∴较小的角的邻角是，如图所示（画法不唯一），

∵，且是菱形，每个菱形边长为个单位，

∴，，

∴图中是所求图形．

（2）解：根据题意，如图所示（画法不唯一），

∵是菱形，，，，

∴，

∵，

∴，

∴图中是所求图形．

【点睛】本题主要考查菱形，三角形，直角三角形的综合，掌握菱形的性质，直角三角形的性质，平移的性质是解题的关键．

21．(1)

(2)或

【分析】（1）可以根据一次函数图像算出A点的坐标，将A点代入反比例函数，即可求解．

（2）将A，B两点的坐标求出，根据题意，结合图像即可求解．

【详解】（1）解：当时，，

∴，

把代入，

得，

∴反比例函数表达式．

（2）解：列方程组，

解得，，

∴，，

∵点P在反比例函数图象上，且在直线的下方（不与点A，B重合），

∴由图象可知或．

【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数和一次函数的交点问题，正确求出交点坐标，结合图形解答是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)．

【分析】（1）由切线的性质得到，推出，据此即可证明结论；

（2）证明，推出，据此即可求解．

【详解】（1）证明：∵是切线，

∴，

又∵，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形；

（2）解：∵，

∴，

∴．

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形和判定和性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

23．【任务1】；【任务2】（－4.2，1.8）；【任务3】6米

【分析】任务1：以点O为原点建立如图所示直角坐标系，设出抛物线的顶点式，再将代入即可得出结论；

任务2：令上述抛物线，得，求出，再依据即可得出结论；

任务3：设，根据题意得从点P喷射的抛物线水柱顶点坐标为，由于抛物线形状相同，可得抛物线表达式为，把代入可得，可得函数关系式，再把把代入即可得出结论．

【详解】解：任务1：以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，如图1所示．

∵，

∴．

∵水柱距水池中心处到达最高，高度为，

∴左侧抛物线顶点为，

设抛物线解析式为，

把代入得，

∴即．

任务2：令，得，

解得（舍去），，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴点G的坐标为．

任务3：

如图2．

设，从点P喷射的抛物线水柱顶点坐标为，

又∵抛物线形状相同，

∴抛物线表达式为，

把代入得，

解得或1.2（舍去），

∴，

把代入得，

∴喷水装置OP的高度为6米．

【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．

24．(1)

(2)

(3)①；②

【分析】（1）设，可用含的式子表示，在中，由勾股定理即可求解；

（2）根据，，可求出，在中，根据，即可求解；

（3）①由题意可知，分类讨论，当时；当时；②的对应点恰好落在上，可得，根据，可得，，，由此即可求解．

【详解】（1）解：设，

在矩形中，，，

∴，

在中，由勾股定理得，解得，

∴．

（2）解：∵，，

∴，

在中，，

∴，，

∴．

（3）解：由题意可知，

①如图1，当时，

∵，

∴，

∴，

∴，即，

∴；

如图2，当时，

作于点，于点，

∵，

∴，即，

∴，

∴，即，

∴；

②如图3．

∵的对应点恰好落在上，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，得，

∴，

∴，

∴，，

∴．

【点睛】本题主要考查矩形，三角函数的综合运用，掌握矩形的性质，三角形函数的计算方法，分析图形的位置关系是解题的关键．