2022-2023学年陕西省西安一中七年级（下）第一次测评数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安一中七年级（下）第一次测评数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某款手机芯片的面积大约仅有，将用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各式中能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列等式能够成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形如图甲，把余下的部分拼成一个矩形如图乙，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(    )
 

A.  B.
C.  D.

7.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  计算的结果等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如果，，，那么、、三个数的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若，则代数式是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  若，，那么的值是        ．

12.         ．

13.  若是一个完全平方式，则的值是          ．

14.  若，则______．

15.  将展开后，结果不含的一次项，则的值为        ．

16.  的值为        ．

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
用简便方法计算：
；
；
．

18.  本小题分
计算：
；
；
；
；
；
．

19.  本小题分
尝试解决下列有关幂的问题．
若，求的值．
已知，，求的值．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

22.  本小题分
已知图甲是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．

你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？______．
请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一：______；方法二：______．
观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
；；．
根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．

23.  本小题分
探索




试写出第七个等式；
试求的值；
判断的值的个位数字是几．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、与不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据绝对值小于的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，即可求解．
本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：


．
故选B．
由，根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可．
本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；
B、原式，故本选项错误；
C、原式，故本选项错误；
D、符合平方差公式，故本选项正确．
故选D．
根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．
本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、原式，错误；
B、，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误，
故选：．
原式利用平方差公式及完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：，
故选：．
根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示．
本题考查了平方差公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到，再把这个式子与相乘又符合平方差公式，得到，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．
本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．
 

8.【答案】 

【解析】解：




，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，，
．
故选：．
直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，


．
故选：．
表示出，再利用完全平方公式展开计算即可得解．
本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，，，
所以，
所以．
故答案为：．
先根据平方差公式分解，代入后计算，即可求出答案．
本题考查了平方差公式，能够整体代入是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【解答】
解：是一个完全平方式，
，
，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：，
．
根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用求解即可．
主要考查幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：将式子展开后得：
结果不含的一次项，
，解得：，
故答案为：．
将式子正确展开，找出一次项，令其系数等于 即可．
本题考查多项式乘积不含某一项，求字母的值，整式的混合运算法则，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，将式子正确展开．
 

16.【答案】 

【解析】解：








故答案为：．
原式变形为，再根据平方差公式即可求解．
本题考查了平方差公式，解题的关键是注意指数的变化．
 

17.【答案】解：

；


；



． 

【解析】根据完全平方公式进行计算即可；
根据平方差公式进行计算即可；
利用完全平方公式进行计算即可．
本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式，完全平方公式．
 

18.【答案】解：
；
；


；


；



；




；




． 

【解析】根据完全平方公式展开即可；
先根据零指数幂和负指数幂的运算法则化简，再计算即可；
根据多项式乘多项式的方法展开，再合并同类项即可；
先根据平方差公式和完全平方公式展开，去括号，再合并同类项即可；
将和看做整体，运用平方差公式计算，再化简即可；
将看着一个整体，利用平方差公式展开，再计算完全平方公式即可；
本题考查整式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、有理数的混合运算，属于基础题，熟练运用相应的运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
．
，，





． 

【解析】运用同底数幂的除法法则：把整理成底数是的式子，运用法则即可解得的值；
逆用同底数的幂的除法法则：，然后代入化简即可．
本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
当时，原式． 

【解析】利用单项式乘多项式的法则及平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及平方差公式的运用是解答的关键．
 

21.【答案】解：


．
将，代入得：． 

【解析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将，代入化简后的式子求值即可．
本题考查整式的四则混合运算，代数式求值．掌握整式的四则混合运算法则是解题关键．
 

22.【答案】解：；
；；
观察图乙，可得结论为：
；
，
，，
． 

【解析】

【分析】
本题考查完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．根据图形的割补关系即可得到结论．
正方形的边长小长方形的长宽；
第一种方法为：大正方形面积个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
利用可求解；
利用可求解．
【解答】
解：阴影部分的正方形边长，
故答案为；
阴影部分的面积等于边长为的小正方形的面积，
方法一：大正方形面积个小长方形面积，
图乙中阴影部分的面积；
方法二：阴影部分为小正方形的面积，
图乙中阴影部分的面积；
故答案为；；
见答案；
见答案．  

23.【答案】解：第七个等式：．
原式，
，
；
原式
，
因为：的个位数字是，的个位数字是，的个位数字是，的个位数字是，的个位数字是所以的个位数字是． 

【解析】根据规律题中的已知条件得到规律即可求出第七个等式；
将代入代数式，且依据等式的规律列式即可计算得出答案；
先计算该代数式的值得到结果为，再探究得到个位数字的规律即可得到答案．
此题考查代数式的计算规律的探究，能正确理解题中各代数式的结果得出的规律并运用规律进行计算是解题的关键．