2023凉山彝族自治州高二上学期期末检测数学（文）试题含答案

这是一份2023凉山彝族自治州高二上学期期末检测数学（文）试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
凉山州2022—2023学年度上期期末检测试卷高二数学（文科）注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写。考试结束后，只将答题卷交回。第Ⅰ卷  选择题（共60分）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题：“，都有”的否定是（    ）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有2.过点且与直线平行的直线方程是（    ）A. B. C. D.3.设直线，，若，则（    ）A.0 B.0或 C.1 D.4.某班有40位同学，将他们从01至40编号，现用系统抽样的方法从中选取5人参加文艺演出，抽出的编号从小到大依次排列，若排在第一位的编号是07，那么第四位的编号是（    ）A.29 B.30 C.31 D.325.已知命题：在中，若，则；命题：，是非零向量，若，则.在下列四个命题中，是真命题的是（    ）A. B. C. D.6.方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（    ）A.  B.C.  D.7.在诗词大赛活动中，甲乙两位选手经历了9场初赛后进入决赛，两人的9场初赛成绩如茎叶图所示.下列结论正确的是（    ）A.甲成绩的极差比乙成绩的极差小 B.甲成绩的众数比乙成绩的中位数大C.甲成绩的方差比乙成绩的方差大 D.甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小8.是抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，到直线的距离为，则的最小值是（    ）A. B. C.3 D.9.已知点，，则满足点到直线的距离为1，点到直线距离为3的直线的条数有（    ）A.1 B.2 C.3 D.410.若圆的弦被点平分，则直线的方程为（    ）A. B. C. D.11.执行如图所示的算法框图，若输出的结果是，则可以是（    ）A.90 B.100 C.101 D.10212.已知双曲线的左焦点为.若双曲线右支上存在点，使得与双曲线的一条渐近线垂直且交于点，，则双曲线的渐近线方程为（    ）A. B. C. D.第Ⅱ卷  非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13.圆关于直线对称的圆的标准方程为______.14.过点的直线与抛物线交于，两点，点在轴上方，若，则直线的斜率______.15.某地区为调查7至18岁孩子的入学情况，统计出该地区近四年每年小学毕业的总人数（单位：万）和入读初中的总人数（单位：万）之间的数据如下： 2019年2020年2021年2022年2.02.83.24.01.62.03.03.4若关于，用最小二乘法建立的回归方程为，则______；若2023年小学毕业人数达到4.5万人，预计该年入读初中的人数为______万人.16.已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设和的离心率分别为，，为两曲线的一个公共点，且（为坐标原点）.若，则的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知集合，.（1）若，求的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.18.（12分）已知直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于，两点，且，求的值.19.（12分）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛。某校为了提高学生对体育运动的兴趣，举办了一场体育知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动.为了解本次比赛的成绩，从中抽取了100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组（单位：分），得到如下的频率分布直方图.（1）求图中的值，并估计此次竞赛活动学生得分的中位数；（2）根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值.若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计参赛的学生中有多少名学生获奖.（以每组中点作为该组数据的代表）20.（12分）已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.21.（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若，为椭圆的左右顶点，直线交椭圆于，两点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.22.（12分）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线在第一象限的交点为且.（1）求抛物线的方程；（2）过直线上的点作抛物线的两条切线，设切点分别为，，求点到直线的距离的最大值.凉山州2022-2023学年度上期期末检测高二数学（文科）参考答案及评分意见评分说明：1.本解法给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则；2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；4.只给整数分数，选择题不给中间分.一、单选题（每小题5分，共计60分）1-5.ADACA 6-10.DBCDA   11-12.BC二、填空题（每小题5分，其中15小题前空3分后空2分，共计20分）13.【答案】 14.【答案】15.【答案】0.96；3.94. 16.【答案】三、解答题（共计70分）17.（10分）解：（1）因即，令得或所以或即的取值范围为.……（5分）（2）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，则解得：即的取值范围是. ……（10分）18.（12分）解：（1）设圆心为，半径为则由题意得，故该圆的方程为……（6分）（2）圆心到直线的距离为，由垂径定理得：，解得：……（12分）19.（12分）解：（1）由频率分布直方图知：，解得，设此次竞赛活动学生得分的中位数为，因数据落在内的频率为0.4，落在内的频率为0.8，从而可得，由得：，所以，估计此次竞赛活动学生得分的中位数为82.5. ……（6分）（2）由频率分布直方图及（1）知：数据落在，，，的频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，，此次竞赛活动学生得分不低于82的频率为，则，所以估计此次竞赛活动得分的平均值为82，在参赛的1000名学生中估计有520名学生获奖. ……（12分）20.（12分）解：（1）由已知，，又，则，所以双曲线方程为；……（5分）（3）由，得，则，若，，则，，所以. ……（12分）21.（12分）解：（1）由题意得：且，得所以椭圆的方程为. ……（5分）（2）由椭圆方程可知，，，设，则且则，，则，所以为定值. ……（12分）22.（12分）解：（1）抛物线的准线方程为：，由抛物线定义得：，解得，所以抛物线的方程为：. ……（4分）（2）记，，则可设直线，由消去并整理得，则由题意得，又得，所以，直线的方程为，同理，直线的方程为，若设，则，所以，直线的方程为即，所以，点直线的距离即当即时，当时，因则即，所以且综上，.所以，点到直线的距离的最大值为5. ……（12分）