【中考一模】2023年安徽省滁州市定远县第三中学中考数学模拟试卷（一）（含答案）

2023年安徽省滁州市定远三中中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是由张纸片拼成的一个长方形，相邻纸片之间互相不重叠也无缝隙，其中是两个面积相等的梯形、是正方形，若想求出长方形的面积，则只需知道下列哪个条件(    )

A. 与的周长之差 B. 的面积
C. 与的面积之差 D. 长方形周长

3.  中国华为麒麟处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，在的尺寸上塞进了亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理，亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，已知矩形的面积等于矩形的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道(    )

A. 矩形与矩形的面积之差
B. 矩形与矩形的面积之差
C. 矩形与矩形的面积之和
D. 矩形与矩形的面积之和

5.  若是一元二次方程，则不等式的解集是(    )

A.  B. 且 C.  D.

6.  如图，在中，，，平分交于点，平分交于点，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知一组数据，，，，，，，若增加一个数，则新的这组数据与原来相比(    )

A. 平均数变大，方差变大
B. 平均数不变，方差变大
C. 平均数不变，方差变小
D. 平均数不变，方差不变

8.  某工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间．若设甲完成此项工程一共用天，则下列方程正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在上找一点，使得它到、的距离相等，则应找到(    )
 

A. 线段的中点
B. 与平分线的交点
C. 垂直平分线与的交点
D. 垂直平分线与的交点

10.  如图，抛物线与轴交于，两点，将抛物线向上平移个单位长度后，点，在新抛物线上的对应点分别为点，，若图中阴影部分的面积为，则平移后新抛物线的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.  把多项式分解因式的结果是______．

12.  如图，将一块含角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径，则图中阴影部分的面积为______结果保留

13.  若在反比例函数的图象上，则______．

14.  如图，在菱形中，过作于，为上一动点，已知，，则线段的长度最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形，其中，，，设，

用含的代数式表示_____________，_____________；

若，求的值，并求长方形的面积。

17.  本小题分
图，图，均为正方形网络，每个小正方形的面积均为在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个形图的顶点均在格点上．
画一个直角三角形，且三边之比为：：；
画一个边长为整数的菱形，且面积等于．
 

18.  本小题分
观察下面三行数：
，，，，，；
，，，，，；
，，，，，．
第一行数按什么规律排列？
第二、三行数与第一行数分别有什么关系？
取每行第个数计算他们的和．

19.  本小题分
如图，是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端出发，先沿水平方向向右行走米到达点，再经过一段斜坡到达点，然后再沿水平方向向右行走米到达点均在同一平面内已知斜坡的坡度或坡比：，且点到水平面的距离为米，在处测得建筑物顶端的仰角为，求建筑物的高度．参考数据：，，

20.  本小题分
在矩形中，，，点为上的点，点矩形内部一动点，连接，；
如图一，若满足，，，，求证：；
如图二，当点在线段上的运动，求的最小值；
如图三，若点为的中点，为矩形内部一动点，连接，，，问是否有最小值，若有，请直接写出答案；若没有，请说明理由．
 

21.  本小题分
为了解中考体育科目训练情况，从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
本次抽样测试的学生人数是______；
图中的度数是______，并把条形统计图补充完整；
该县九年级有学生名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______；
测试老师想从位同学分别记为、、、，其中为小明中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

22.  本小题分
在平面直角坐标系中，点的坐标为，我们把以点为圆心，半径为的圆称为点的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点的一个好友．
写出点的两个好友坐标；
直线的解析式是，与轴、轴分别交于、两点，圆心从点开始以每秒个单位的速度沿着轴向下运动，当点的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响，求在点向下运动的过程中，直线受其影响的时间；
抛物线过原点和点，且顶点恰好为点的好友，连接为上一点，当面积最大时，求点的坐标，此时的面积是多少？

23.  本小题分
在等腰和等腰中，，，连接、交于点．
如图若则与的数量关系为______；的度数为______；
如图，若，判断与之间存在怎样的关系？并说明理由；
在的条件下，当，且点与点重合时，请直接写出与之间存在的数量关系．

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15.解：原式

． 

16.解：

，；
．
解得；
长方形的长为：，
宽为：．
答：的值为，长方形的面积为：．

17.解：如图中，即为所求．
如图中，菱形即为所求；
 

18.解：，，，，，，
这一行数的第个数为，
即第一行数按规律排列；
，，，，，；
，，，，，；
，，，，，．
第二行的数字是第一行对应的数字减去得到的，第三行的数是第一行对应的数字除以得到的；
由可得，
第一行的第个数为，第二行的第个数为，第三行的第个数为，


． 

19.解：延长交直线于，则，如图所示：
则四边形是矩形，
，
在中，，，
，
，
四边形是矩形，
，，，
在中，，
，
解得：米，
答：建筑物的高度为米． 

20.解：如图一，过点作于点，则，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
如图二，作点关于直线的对称点，连接，，
在上取，连接，
四边形是矩形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
当、、三点共线时，最小，
点是上的动点，
当且仅当时，最小，此时最小，
作于点，
，，
，，
，
，
，
的最小值为；
如图三，延长至，使，连接，
在上分别取、两点，使，连接，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
、、、在同一条直线上，
，此时的值最小，
在中，，，
，
故最小值为． 

21.     

22.解：，，
点、到点的距离为，
点、为点的好友．
设圆心往下运动了秒，则点的坐标为，
直线：可变形为，
点到直线的距离，
当直线受圆影响时，有，即，
解得：．
在点向下运动的过程中，直线受其影响的时间为．
令中，则，
解得：，即点的坐标为．
依照题意画出图形，如图所示．

抛物线过原点和点，点，点，
抛物线的对称轴为，
点恰好为点的好友，
点的坐标为．
连接，过点作于点，延长交圆于点，连接、，此时最大，如图所示．

是圆的弦，，
点为线段的中点，
点的坐标为、，
在中，，，
．
，，
，
此时．
设直线的解析式为，
点的坐标为、点的坐标为即，
，解得：，
直线的解析式为．
设点的坐标为，
，
，或舍去，
点的坐标为
故当面积最大时，点的坐标为，此时的面积是． 

23.