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专题02 连接体模型-高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
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这是一份专题02 连接体模型-高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练，文件包含专题02连接体模型解析版docx、专题02连接体模型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题02 连接体模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
三大力场和热学中连接体的平衡问题（5T—12T）
目标3
三大力场中应用牛顿第二定律应用处理连接体问题（13T—18T）
目标4
应用能量的观点处理连接体问题（19T—23T）
【特训典例】
一、 高考真题
1．（2020山东卷）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】当木板与水平面的夹角为时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图
沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力根据平衡条件可知
对B物块受力分析如图
沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力
根据平衡条件可知
两式相加，可得
解得故选C。
2．（2022全国卷）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当两球运动至二者相距时，,如图所示
由几何关系可知设绳子拉力为，水平方向有解得对任意小球由牛顿第二定律可得解得故A正确，BCD错误。故选A。
3．（2021重庆卷）某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈水平固定，圆线圈P与、N共轴且平行等距。初始时，线圈通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（ ）
A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流
B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流
C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流
D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流
【答案】BC
【详解】AB．当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要线圈P需要受到竖直向下的安培力，若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P中通入负向电流，故A错误，B正确；
CD．若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P中通入正向电流，故C正确，D错误。故选BC。
4．（2022全国卷）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为、m，面积分别为、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为。已知活塞外大气压强为，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
【答案】（1）；（2），
【详解】（1）设封闭气体的压强为，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有
解得对活塞Ⅰ由平衡条件
解得弹簧的劲度系数为
（2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为
，由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有
有等压方程可知解得
二、 三大力场和热学中连接体的平衡问题
5．中国传统的石拱桥是力与美的完美结合，如图所示是科技馆中小朋友搭建的拱桥模型，1、2与4、5分别是左右对称的塑料构件，构件1、5紧贴在支撑底座上，构件1、2、3的左侧面与竖直面夹角分别为α、β、γ，且α＞β＞γ。小朋友重力为G，构件质量不计，小朋友站在构件3的正中间保持静止，可近似认为5块构件表面光滑，下列说法正确的是（ ）
A．底座与构件1间的弹力等于
B．底座与构件1间的弹力等于
C．底座与构件1间，构件1、2间，构件2、3间弹力依次变大
D．底座与构件1间，构件1、2间，构件2、3间弹力依次变小
【答案】AC
【详解】AB．对5块构件与小朋友整体的受力分析如图所示
有F1sinα＋F5sinα＝G由对称性可知，支撑底座对构件1、5的弹力大小相等，有F1＝F5可得F1＝
故A正确，B错误
CD．同理，对构件2、3、4与小朋友整体分析，可得构件1、2间的弹力F2＝对构件3与小朋友整体分析，可得构件2、3间的弹力F3＝可知底座与构件1间，构件1、2间，构件2、3间弹力依次变大，故C正确，D错误。故选AC。
6．如图所示，有一倾角θ=30°的斜面体B，质量为M。质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是（ ）
A．地面对B的支持力大于（M＋m）g
B．地面对B的摩擦力的最小值为0，最大值为
C．A对B的压力的最小值为，最大值为
D．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为
【答案】BC
【详解】A．对A、B整体受力分析可知，地面对B的支持力一直等于（M＋m）g，故A错误；
B．对A、B整体受力分析可知，地面对B的摩擦力Ff=F则Ff的最小值为0，最大值为，故B正确；
C．对A受力分析，受到重力、支持力、推力和静摩擦力作用，垂直于斜面方向有
当时，最小，最小为当时，最大，最大为
根据牛顿第三定律可知A对B压力的最小值为，最大值为，故C正确；
D．对A，沿着斜面方向，当即此时A受到的摩擦力为0。当
时，静摩擦力方向沿斜面向上，大小为当时，f最大，为
当时，静摩擦力方向向下，则静摩擦力为当时，最大，为
综上可知，A所受摩擦力的最小值为0，最大值为，故D错误。
故选BC。
7．如图所示，质量为M的滑块置于粗糙水平地面上，一轻质弹簧右端与滑块拴接，左端固定在竖直墙上，弹簧处于拉伸状态。小球的质量为m、带电量为+q，两者通过细绳跨过光滑轻质滑轮相连，滑轮用竖直轻杆固定于B点。AB右侧有一匀强电场，在电场力的作用下，连接小球的细线与竖直方向夹角为θ，整个系统处于静止状态。现缓慢改变匀强电场的电场强度，使得θ缓慢增大，滑块M始终保持静止。则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度可能减小
B．轻杆对滑轮的作用力始终竖直向上
C．弹簧弹力始终不变
D．滑块受到的摩擦力逐渐增大
【答案】C
【详解】A．根据题意，对带电小球受力分析，如图所示
根据平衡条件，由几何关系可得，电场力为绳子的拉力为，缓慢增大时，电场力一定增大，则电场强度一定增大，故A错误；
B．轻杆对滑轮的作用力与滑轮两侧细绳对滑轮的合力方向相反，而滑轮两侧细绳的合力并不能一直保持竖直向下，故B错误；
C．滑块M始终保持静止，弹簧的长度没有发生改变时，弹簧的弹力保持不变，故C正确；
D．对M正交分解，由于水平方向有绳子向右的分量、弹簧向左的弹力，不确定两者合力的方向和大小变化，故不能确定摩擦力的大小和方向，故D错误。故选C。
8．如图所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C，质量分别为3m、2m和m，B球带负电，电荷量为-q，A、C不带电，不可伸长的绝缘细线将三球连接，最上边的细线连接在斜面顶端的O点，三球均处于场强大小为E的竖直向上的匀强电场中，三段细线均伸直，三个金属球均静止于倾角为30°的绝缘光滑斜面上，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B球间的细线的张力为
B．当场强大小由E增大为2E时，O与A间、B与C间细线中的张力均不变
C．当场强大小由E增大为2E时，三段细线中的张力均增大
D．当场强大小由E增大为2E时，O与A间、A与B间细线中的张力均增大了
【答案】D
【详解】A．以球B、C作为整体进行受力分析，可得A与B间细线的张力
A错误；
BCD．由A选项可知，当电场强度大小由E增大为2E时，A与B间细线的张力增大了；以球A、B、C为整体，可得OA间细线的拉力当电场强度大小由E增大为2E时，O与A间细线中的张力增大了；以球C为研究对象，可得B与C间细线的拉力可知当电场强度大小由E增大为2E时，B与C间细线中的张力保持不变，BC错误，D正确。故选D。
9．如图所示为电流天平，P处磁场方向垂直于纸面向里（虚线围成的区域），天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，下底边长为L，线圈中通有顺时针方向的电流I时，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡；要使天平仍能保持平衡，可能的方法是（ ）
A．若仅让电流反向时，则右边再加上质量为m的砝码
B．若仅让电流反向时，则左边再加上质量为m的砝码
C．若仅让P处磁场增强时，则左边再加上质量为m的砝码
D．若仅让P处磁场增强时，则右边再加上质量为m的砝码
【答案】AC
【详解】AB．图中所示安培力向下，则有若仅让电流反向时，安培力向上，则有
即右边再加上质量为m的砝码，故A正确，B错误；
CD．若仅让P处磁场增强时，向下的安培力增大，由第一个等式可知，左边再加上质量为m的砝码，故C正确，D错误。故选AC。
10．如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，质量1kg，电阻0.9Ω，与导轨间的动摩擦因数为0.5。电源电动势10V，其内阻0.1Ω，定值电阻的阻值4Ω。不计定滑轮摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，线对ab的拉力为水平方向，g取10m/s2。求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范围。
【答案】(1)2A，电流方向由a到b；(2)5N；(3)
【详解】(1)由闭合电路欧姆定律可得电流方向由a到b；
(2)ab受到的安培力大小为
(3)①若导体棒恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，则由共点力平衡条件可得
； ； 联立解得：；
②若导体棒恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，则由共点力平衡条件可得
； ； 联立解得：；综合①②可得，重物重力G的取值范围为
11．如图所示，固定于地面的绝热汽缸与导热汽缸中各封闭着一定质量的理想气体，绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，且由刚性杆连接。开始时两气缸中气体体积均为、温度均为，压强均为，两气缸横截面积相等。缓慢加热中气体，停止加热达到稳定后，中气体体积，设环境温度始终保持不变。求：
（1）稳定后汽缸中气体的压强；
（2）稳定后汽缸中气体的温度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对汽缸B中气体，初状态；末状态
由玻意耳定律得解得
（2）设汽缸A中气体的体积为VA，膨胀后A、B压强相等，有；
对汽缸A中气体，由理想气体状态方程得解得
12．如图所示，倾角为α=37°的斜面固定在水平地面上，置于其上的物块质量为m =50kg，物块与斜面间动摩擦因数为μ=0.5，另有一气缸也固定在水平地面上，用轻质光滑活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞和物块之间用跨过两个等高光滑定滑轮的轻绳连接（连接物块的轻绳与斜面平行，连接活塞的轻绳竖直），物块恰好不下滑。测得此时封闭气体温度为T=540K，已知活塞横截面积为S=0.01m2，气缸外大气压强为p0=1.0×105Pa，重力加速度为g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
① 若对封闭气体降温，物块始终保持静止不动，则封闭气体的最低温度为多少？
② 若物块恰好不下滑，活塞因气密性不佳而出现了缓慢漏气，气体温度始终保持T1不变，要让物块仍能保持静止不动，漏出的气体与漏气前气体质量比最大为多少？
【答案】①K；②
【详解】①物块恰好不沿斜面下滑，设绳上拉力为，由物块平衡可得 ①
=100N设气体的压强为，由活塞的平衡有 ②Pa
对气体降温时，气体压强变小，绳上拉力变大，会出现物块恰好不上滑的临界状态，设此时绳上拉力为，由物块的平衡得 ③=500N设气体的压强为，由活塞的平衡有
④ Pa气体在降温过程中做等容变化，有 ⑤得 K ⑥
②漏气前气体压强为，漏气后物块恰好不上滑时气体压强为，设漏气前气体体积为，漏出部分气体的体积在压强为时体积为，气体做等温变化，有 ⑦得 ⑧故因压强变小，外界气体会进入，可得漏出气体与漏气前气体质量比最大为 。
三、 三大力场应用牛顿第二定律应用处理连接体问题
13．如图所示，悬挂于O点的轻质弹簧，劲度系数k＝100N/m，其下端拴一质量m＝1kg的小物体A，紧挨物体A有一质量M＝2kg的物体B，对B施加一个竖直向上、大小为35N的力F，系统处于静止状态。现突然改变力F的大小，使物体A、B以加速度a＝5m/s2匀加速下降，直到A、B两物体分离，取g＝10m/s2，则（ ）
A．两物体刚开始匀加速下降时，力F大小为20N
B．两物体分离时，弹簧刚好恢复原长
C．改变力F的大小后经0.2s，A、B两物体分离
D．从改变力F到两物体分离的过程中，系统克服力F做的功为3.84J
【答案】AC
【详解】A．系统静止时，弹簧处于压缩状态，设压缩量为x1，则代入数据解得
A、B两物体刚开始匀加速下降时有代入数据解得，A正确；
B．设经时间t两物体分离，A、B间的弹力为0，弹簧处于拉伸状态，令拉伸量为x2，则对A有
代入数据得故两物体分离时，弹簧处于拉伸状态，B错误；
C．A、B分离瞬间整体下降的距离为而代入数据得，C正确；
D．刚开始和两物体分离瞬间，弹簧的形变量一样，整个过程弹簧弹力做功为零，由动能定理可得
其中联立解得，D错误；故选AC。
14．如图所示，水平面上O点的左侧光滑，O点的右侧粗糙。有8个质量均为m的完全相同的小滑块（可视为质点），用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧滑块，滑块2、3。。。。。。依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力F作用于滑块1上，经观察发现，在第3个小滑块过O点进入粗糙地带后再到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列判断中正确的是（ ）
A．滑块匀速运动时，各段轻杆上的弹力大小相等
B．滑块3匀速运动的速度是
C．第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，8个小滑块的加速度大小为
D．最终第7个滑块刚能到达O点而第8个滑块不可能到达O点
【答案】BC
【详解】A.当滑块匀速运动时，处在光滑地带的滑块间的轻杆上的弹力都为零，处在粗糙地带上的滑块间的轻杆上弹力不为零，且各不相同，故A错误；
B.将匀速运动的8个小滑块作为一个整体，有解得从开始到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，由动能定理得解得故B正确；
C.第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，8个小滑块看作整体，由牛顿第二定律解得加速度大小为故C正确；
D.假设第7个滑块刚好能到达O点，由动能定理有
解得＜0故第7块滑块不能到达O点，故D错误。故选BC。
15．在一绝缘水平地面上有一质量为m的带电薄板甲，其带电量为q，板甲上有一质量为m2的绝缘立方体乙，板甲和水平地面间动摩擦因数为μ1，板甲和立方体乙间动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现要求通过加一水平匀强电场的方法，将板甲从立方体乙下抽出，则所加的电场强度大小不小于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】当板甲刚好从立方体乙下抽出时，立方体所受的静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律，对立方体有对整体，有联立解得故B正确，ACD错误。故选B。
16．如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B，带异种电荷。有方向水平向右，大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左，大小为F的力作用在A上，两小球仍能保持相对静止，则此时A、B间的距离为（ ）
A． B．L C． D．
【答案】C
【详解】设小球A、B的电荷量分别为q1q2，则由题意得，当F的力作用在B上，A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止，即两小球的加速度相等，对两小球整体受力分析得加速度为对小球A受力分析得解得同理可得，当的力作用在A上时，对两小球构成的整体和B小球分别受力分析满足；解得则故选C。
17．如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知导线框电阻为R，横边边长为L。有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、导线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和导线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，导线框加速进入磁场，穿出磁场前已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
A．导线框进入磁场时的速度为
B．导线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为
C．导线框穿出磁场时的速度为
D．导线框通过磁场的过程中产生的热量Q=5mgh-
【答案】B
【详解】A．线框进入磁场前，根据重物与线框组成的机械能守恒得
解得线框进入磁场时的速度为故A错误；
B．线框进入磁场后，若某一时刻的速度为，对整体，根据牛顿第二定律得
解得故B正确；
C．线框穿出磁场时，根据平衡条件得安培力为联立解得线框离开磁场时的速度为
故C错误；
D．设线框通过磁场的过程中产生的热量为，对从静止到刚通过磁场的过程，根据能量守恒得联立以上解得故D错误。故选B。
18．如图所示，光滑斜面的倾角为，斜面上放置一矩形导体线框，边的边长为，bc边的边长为，线框的质量为，电阻为，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为，斜面上线（平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的边始终平行于底边，则下列说法正确的是（ ）
A．线框进入磁场前运动的加速度为
B．线框进入磁场时匀速运动的速度为
C．线框做匀速运动的总时间为
D．该匀速运动过程中产生的焦耳热为
【答案】CD
【详解】A．设线框进入磁场前运动的加速度为，以重物为对象，根据牛顿第二定律可得
以线框为对象，根据牛顿第二定律可得联立可得故A错误；
B．设线框进入磁场时匀速运动的速度为，则有根据受力平衡可得
联立解得故B错误；
C．线框做匀速运动的总时间为故C正确；
D．根据能量守恒可知，匀速运动过程中产生的焦耳热为等于系统减少的重力势能，则有
故D正确。故选CD。
四、 应用能量的观点处理连接体问题
19．如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为4m的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直但无拉力，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为，某时刻由静止释放乙（足够高），经过一段时间小球运动到Q点，OQ两点的连线水平，，且小球在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，，。则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为 B．小球位于Q点时的速度大小为
C．物体乙的机械能先增大后减小 D．小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小
【答案】ABD
【详解】A．P 、Q两点处弹簧弹力的大小相等，则由胡克定律可知P点的压缩量等于Q点的伸长量，由几何关系知则小球位于P点时弹簧的压缩量为对P点的小球由力的平衡条件可知解得故A正确；
B．当小球运动到Q点时，假设小球甲的速度为v，此时物体乙的速度为零，又小球、物体和弹簧组成的系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得解得故B正确；
D．小球由P到Q的过程，弹簧的弹性势能先减小后增大，则小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小，故D正确；
C．绳子一直物体乙做负功，物体乙的机械能一直减小，故C错误。故选ABD。
20．如图所示，两根圈定的光滑竖直杆与光滑水平杆交于O点，质量均为的小环P、Q分别套在两杆上，两小环用长的轻直杆连接，将两小环从轻直杆与水平方向夹角为时同时由静止开始释放，当轻直杆与水平方向夹角为时，P、Q速度大小分别为、；当P刚要到达O点前瞬间，P、Q速度大小分别为、。己知重力加速度g取，，，两小环均可视为质点，不计空气阻力，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【详解】当轻直杆与水平方向夹角为时，根据机械能守恒
又得，当P刚要到达O点前瞬间，根据机械能守恒
此时与轻杆垂直，沿杆方向的速度分量为0，则得
故选ACD。
21．如图所示，不带电物体A和带电量为q（）的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，物体B静止在倾角为且足够长的斜面上，A、B的质量分别为m和，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，整个系统不计一切摩擦。某时刻，施加一场强大小为，方向沿斜面向下的匀强电场，如图所示，在物体B获得最大速度的过程中弹簧未超过弹性限度，下列说法正确的是（ ）
A．施加电场的初始时刻，物体B的加速度为
B．物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为
C．物体B从开始运动到最大速度的过程中，系统电势能的减少量为
D．物体B从开始运动到最大速度的过程中，物体A和物体B机械能的增加之和为
【答案】AC
【详解】A．施加电场的初始时刻，A和B系统的合外力大小等于电场力的大小，即
由牛顿第二定律知选项A正确；
B．物体B的速度最大时，A和B系统的合外力大小为0，此时弹簧弹力
由胡克定律得弹簧的伸长量选项B错误；
C．没有施加电场的时候弹簧的弹力弹簧的伸长量此过程中物块B的位移大小电势能的减少量选项C正确；
D．此过程中，弹簧、物块A和物块B三者组成的系统机械能的增加量为，选项D错误。故选AC。
22．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为L1，bc边的边长为L2，线框的质量为m，电阻为R．线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一质量为M的重物相连，斜面上的虚线ef和gh之间有宽为L0的垂直斜面向上的匀强磁场(L0>L2)，磁感应强度为B，将线框从虚线下方某一位置由静止释放，当ab边到达ef处时刚好做匀速直线运动，线框的ab边始终平行于底边，对线框穿过磁场的整个过程，下列说法中正确的是
A．线框匀速穿入磁场的速度为
B．线框从gh穿出磁场的过程一直减速
C．整个过程中线框产生的焦耳热大于2(MgL2-mgL2sinθ)
D．线框穿入和穿出磁场的过程中，通过线框的电荷量均为
【答案】CD
【详解】设线框匀速运动的速度大小为v，则线框受到的安培力大小为，根据平衡条件得：F=Mg-mgsinθ，联立两式得，，选项A错误；线圈进入磁场的过程为匀速，全部进入磁场后向上做匀加速运动，当出离磁场时，线圈所受的安培力大于匀速运动时的安培力，可知线圈做减速运动，若当速度减到匀速的速度v时，线圈又做匀速运动，可知线框从gh穿出磁场的过程可能先减速后匀速，选项B错误；线框进入磁场的过程做匀速运动，M的重力势能减小转化为m的重力势能和线框中的内能，根据能量守恒定律得：产生的焦耳热为Q=（Mg-mgsinθ）L2；出离磁场时开始阶段线圈的速度大于匀速的速度v，则出离磁场时产生的焦耳热大于Q=（Mg-mgsinθ）L2，则整个过程中线框产生的焦耳热大于2(MgL2-mgL2sinθ)，故C正确．根据可知，线框穿入和穿出磁场的过程中，通过线框的电荷量均为，故选D.
23．如图所示，在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面内有两个质量分别为4m和m的正方形导线框a、b电阻均为R，边长均为l；它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一方向垂直斜面向下、宽度为2l的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B；开始时，线框b的上边框与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边框到匀强磁场的上边界的距离为l．现将系统由静止释放，a线框恰好匀速穿越磁场区域．不计滑轮摩擦和空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8求：
(1)a线框穿出磁场区域时的电流大小；
(2)a线框穿越磁场区域时的速度；
(3)线框b进入磁场过程中产生的焦耳热．
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）设绳子拉力为F，a线框匀速穿越磁场区域，对a线框 对b线框 F=mgsinθ且 F安=BIl解得：
（2）a线框匀速运动时，a、b线框速度大小相等 E=BLv； 解得：
（3）设b线框进入磁场过程产生的焦耳热为Q，对系统列能量守恒方程
解得
高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题02 连接体模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
三大力场和热学中连接体的平衡问题（5T—12T）
目标3
三大力场中应用牛顿第二定律应用处理连接体问题（13T—18T）
目标4
应用能量的观点处理连接体问题（19T—23T）
【特训典例】
一、 高考真题
1．（2020山东卷）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】当木板与水平面的夹角为时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图
沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力根据平衡条件可知
对B物块受力分析如图
沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力
根据平衡条件可知
两式相加，可得
解得故选C。
2．（2022全国卷）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当两球运动至二者相距时，,如图所示
由几何关系可知设绳子拉力为，水平方向有解得对任意小球由牛顿第二定律可得解得故A正确，BCD错误。故选A。
3．（2021重庆卷）某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈水平固定，圆线圈P与、N共轴且平行等距。初始时，线圈通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是（ ）
A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流
B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流
C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流
D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流
【答案】BC
【详解】AB．当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要线圈P需要受到竖直向下的安培力，若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，可在P中通入负向电流，故A错误，B正确；
CD．若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，可在P中通入正向电流，故C正确，D错误。故选BC。
4．（2022全国卷）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为、m，面积分别为、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为。已知活塞外大气压强为，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
【答案】（1）；（2），
【详解】（1）设封闭气体的压强为，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有
解得对活塞Ⅰ由平衡条件
解得弹簧的劲度系数为
（2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为
，由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有
有等压方程可知解得
二、 三大力场和热学中连接体的平衡问题
5．中国传统的石拱桥是力与美的完美结合，如图所示是科技馆中小朋友搭建的拱桥模型，1、2与4、5分别是左右对称的塑料构件，构件1、5紧贴在支撑底座上，构件1、2、3的左侧面与竖直面夹角分别为α、β、γ，且α＞β＞γ。小朋友重力为G，构件质量不计，小朋友站在构件3的正中间保持静止，可近似认为5块构件表面光滑，下列说法正确的是（ ）
A．底座与构件1间的弹力等于
B．底座与构件1间的弹力等于
C．底座与构件1间，构件1、2间，构件2、3间弹力依次变大
D．底座与构件1间，构件1、2间，构件2、3间弹力依次变小
【答案】AC
【详解】AB．对5块构件与小朋友整体的受力分析如图所示
有F1sinα＋F5sinα＝G由对称性可知，支撑底座对构件1、5的弹力大小相等，有F1＝F5可得F1＝
故A正确，B错误
CD．同理，对构件2、3、4与小朋友整体分析，可得构件1、2间的弹力F2＝对构件3与小朋友整体分析，可得构件2、3间的弹力F3＝可知底座与构件1间，构件1、2间，构件2、3间弹力依次变大，故C正确，D错误。故选AC。
6．如图所示，有一倾角θ=30°的斜面体B，质量为M。质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是（ ）
A．地面对B的支持力大于（M＋m）g
B．地面对B的摩擦力的最小值为0，最大值为
C．A对B的压力的最小值为，最大值为
D．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为
【答案】BC
【详解】A．对A、B整体受力分析可知，地面对B的支持力一直等于（M＋m）g，故A错误；
B．对A、B整体受力分析可知，地面对B的摩擦力Ff=F则Ff的最小值为0，最大值为，故B正确；
C．对A受力分析，受到重力、支持力、推力和静摩擦力作用，垂直于斜面方向有
当时，最小，最小为当时，最大，最大为
根据牛顿第三定律可知A对B压力的最小值为，最大值为，故C正确；
D．对A，沿着斜面方向，当即此时A受到的摩擦力为0。当
时，静摩擦力方向沿斜面向上，大小为当时，f最大，为
当时，静摩擦力方向向下，则静摩擦力为当时，最大，为
综上可知，A所受摩擦力的最小值为0，最大值为，故D错误。
故选BC。
7．如图所示，质量为M的滑块置于粗糙水平地面上，一轻质弹簧右端与滑块拴接，左端固定在竖直墙上，弹簧处于拉伸状态。小球的质量为m、带电量为+q，两者通过细绳跨过光滑轻质滑轮相连，滑轮用竖直轻杆固定于B点。AB右侧有一匀强电场，在电场力的作用下，连接小球的细线与竖直方向夹角为θ，整个系统处于静止状态。现缓慢改变匀强电场的电场强度，使得θ缓慢增大，滑块M始终保持静止。则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度可能减小
B．轻杆对滑轮的作用力始终竖直向上
C．弹簧弹力始终不变
D．滑块受到的摩擦力逐渐增大
【答案】C
【详解】A．根据题意，对带电小球受力分析，如图所示
根据平衡条件，由几何关系可得，电场力为绳子的拉力为，缓慢增大时，电场力一定增大，则电场强度一定增大，故A错误；
B．轻杆对滑轮的作用力与滑轮两侧细绳对滑轮的合力方向相反，而滑轮两侧细绳的合力并不能一直保持竖直向下，故B错误；
C．滑块M始终保持静止，弹簧的长度没有发生改变时，弹簧的弹力保持不变，故C正确；
D．对M正交分解，由于水平方向有绳子向右的分量、弹簧向左的弹力，不确定两者合力的方向和大小变化，故不能确定摩擦力的大小和方向，故D错误。故选C。
8．如图所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C，质量分别为3m、2m和m，B球带负电，电荷量为-q，A、C不带电，不可伸长的绝缘细线将三球连接，最上边的细线连接在斜面顶端的O点，三球均处于场强大小为E的竖直向上的匀强电场中，三段细线均伸直，三个金属球均静止于倾角为30°的绝缘光滑斜面上，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B球间的细线的张力为
B．当场强大小由E增大为2E时，O与A间、B与C间细线中的张力均不变
C．当场强大小由E增大为2E时，三段细线中的张力均增大
D．当场强大小由E增大为2E时，O与A间、A与B间细线中的张力均增大了
【答案】D
【详解】A．以球B、C作为整体进行受力分析，可得A与B间细线的张力
A错误；
BCD．由A选项可知，当电场强度大小由E增大为2E时，A与B间细线的张力增大了；以球A、B、C为整体，可得OA间细线的拉力当电场强度大小由E增大为2E时，O与A间细线中的张力增大了；以球C为研究对象，可得B与C间细线的拉力可知当电场强度大小由E增大为2E时，B与C间细线中的张力保持不变，BC错误，D正确。故选D。
9．如图所示为电流天平，P处磁场方向垂直于纸面向里（虚线围成的区域），天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，下底边长为L，线圈中通有顺时针方向的电流I时，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡；要使天平仍能保持平衡，可能的方法是（ ）
A．若仅让电流反向时，则右边再加上质量为m的砝码
B．若仅让电流反向时，则左边再加上质量为m的砝码
C．若仅让P处磁场增强时，则左边再加上质量为m的砝码
D．若仅让P处磁场增强时，则右边再加上质量为m的砝码
【答案】AC
【详解】AB．图中所示安培力向下，则有若仅让电流反向时，安培力向上，则有
即右边再加上质量为m的砝码，故A正确，B错误；
CD．若仅让P处磁场增强时，向下的安培力增大，由第一个等式可知，左边再加上质量为m的砝码，故C正确，D错误。故选AC。
10．如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，质量1kg，电阻0.9Ω，与导轨间的动摩擦因数为0.5。电源电动势10V，其内阻0.1Ω，定值电阻的阻值4Ω。不计定滑轮摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，线对ab的拉力为水平方向，g取10m/s2。求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范围。
【答案】(1)2A，电流方向由a到b；(2)5N；(3)
【详解】(1)由闭合电路欧姆定律可得电流方向由a到b；
(2)ab受到的安培力大小为
(3)①若导体棒恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，则由共点力平衡条件可得
； ； 联立解得：；
②若导体棒恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，则由共点力平衡条件可得
； ； 联立解得：；综合①②可得，重物重力G的取值范围为
11．如图所示，固定于地面的绝热汽缸与导热汽缸中各封闭着一定质量的理想气体，绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，且由刚性杆连接。开始时两气缸中气体体积均为、温度均为，压强均为，两气缸横截面积相等。缓慢加热中气体，停止加热达到稳定后，中气体体积，设环境温度始终保持不变。求：
（1）稳定后汽缸中气体的压强；
（2）稳定后汽缸中气体的温度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对汽缸B中气体，初状态；末状态
由玻意耳定律得解得
（2）设汽缸A中气体的体积为VA，膨胀后A、B压强相等，有；
对汽缸A中气体，由理想气体状态方程得解得
12．如图所示，倾角为α=37°的斜面固定在水平地面上，置于其上的物块质量为m =50kg，物块与斜面间动摩擦因数为μ=0.5，另有一气缸也固定在水平地面上，用轻质光滑活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞和物块之间用跨过两个等高光滑定滑轮的轻绳连接（连接物块的轻绳与斜面平行，连接活塞的轻绳竖直），物块恰好不下滑。测得此时封闭气体温度为T=540K，已知活塞横截面积为S=0.01m2，气缸外大气压强为p0=1.0×105Pa，重力加速度为g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
① 若对封闭气体降温，物块始终保持静止不动，则封闭气体的最低温度为多少？
② 若物块恰好不下滑，活塞因气密性不佳而出现了缓慢漏气，气体温度始终保持T1不变，要让物块仍能保持静止不动，漏出的气体与漏气前气体质量比最大为多少？
【答案】①K；②
【详解】①物块恰好不沿斜面下滑，设绳上拉力为，由物块平衡可得 ①
=100N设气体的压强为，由活塞的平衡有 ②Pa
对气体降温时，气体压强变小，绳上拉力变大，会出现物块恰好不上滑的临界状态，设此时绳上拉力为，由物块的平衡得 ③=500N设气体的压强为，由活塞的平衡有
④ Pa气体在降温过程中做等容变化，有 ⑤得 K ⑥
②漏气前气体压强为，漏气后物块恰好不上滑时气体压强为，设漏气前气体体积为，漏出部分气体的体积在压强为时体积为，气体做等温变化，有 ⑦得 ⑧故因压强变小，外界气体会进入，可得漏出气体与漏气前气体质量比最大为 。
三、 三大力场应用牛顿第二定律应用处理连接体问题
13．如图所示，悬挂于O点的轻质弹簧，劲度系数k＝100N/m，其下端拴一质量m＝1kg的小物体A，紧挨物体A有一质量M＝2kg的物体B，对B施加一个竖直向上、大小为35N的力F，系统处于静止状态。现突然改变力F的大小，使物体A、B以加速度a＝5m/s2匀加速下降，直到A、B两物体分离，取g＝10m/s2，则（ ）
A．两物体刚开始匀加速下降时，力F大小为20N
B．两物体分离时，弹簧刚好恢复原长
C．改变力F的大小后经0.2s，A、B两物体分离
D．从改变力F到两物体分离的过程中，系统克服力F做的功为3.84J
【答案】AC
【详解】A．系统静止时，弹簧处于压缩状态，设压缩量为x1，则代入数据解得
A、B两物体刚开始匀加速下降时有代入数据解得，A正确；
B．设经时间t两物体分离，A、B间的弹力为0，弹簧处于拉伸状态，令拉伸量为x2，则对A有
代入数据得故两物体分离时，弹簧处于拉伸状态，B错误；
C．A、B分离瞬间整体下降的距离为而代入数据得，C正确；
D．刚开始和两物体分离瞬间，弹簧的形变量一样，整个过程弹簧弹力做功为零，由动能定理可得
其中联立解得，D错误；故选AC。
14．如图所示，水平面上O点的左侧光滑，O点的右侧粗糙。有8个质量均为m的完全相同的小滑块（可视为质点），用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧滑块，滑块2、3。。。。。。依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力F作用于滑块1上，经观察发现，在第3个小滑块过O点进入粗糙地带后再到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列判断中正确的是（ ）
A．滑块匀速运动时，各段轻杆上的弹力大小相等
B．滑块3匀速运动的速度是
C．第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，8个小滑块的加速度大小为
D．最终第7个滑块刚能到达O点而第8个滑块不可能到达O点
【答案】BC
【详解】A.当滑块匀速运动时，处在光滑地带的滑块间的轻杆上的弹力都为零，处在粗糙地带上的滑块间的轻杆上弹力不为零，且各不相同，故A错误；
B.将匀速运动的8个小滑块作为一个整体，有解得从开始到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，由动能定理得解得故B正确；
C.第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，8个小滑块看作整体，由牛顿第二定律解得加速度大小为故C正确；
D.假设第7个滑块刚好能到达O点，由动能定理有
解得＜0故第7块滑块不能到达O点，故D错误。故选BC。
15．在一绝缘水平地面上有一质量为m的带电薄板甲，其带电量为q，板甲上有一质量为m2的绝缘立方体乙，板甲和水平地面间动摩擦因数为μ1，板甲和立方体乙间动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现要求通过加一水平匀强电场的方法，将板甲从立方体乙下抽出，则所加的电场强度大小不小于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】当板甲刚好从立方体乙下抽出时，立方体所受的静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律，对立方体有对整体，有联立解得故B正确，ACD错误。故选B。
16．如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B，带异种电荷。有方向水平向右，大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左，大小为F的力作用在A上，两小球仍能保持相对静止，则此时A、B间的距离为（ ）
A． B．L C． D．
【答案】C
【详解】设小球A、B的电荷量分别为q1q2，则由题意得，当F的力作用在B上，A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止，即两小球的加速度相等，对两小球整体受力分析得加速度为对小球A受力分析得解得同理可得，当的力作用在A上时，对两小球构成的整体和B小球分别受力分析满足；解得则故选C。
17．如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知导线框电阻为R，横边边长为L。有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、导线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和导线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，导线框加速进入磁场，穿出磁场前已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
A．导线框进入磁场时的速度为
B．导线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为
C．导线框穿出磁场时的速度为
D．导线框通过磁场的过程中产生的热量Q=5mgh-
【答案】B
【详解】A．线框进入磁场前，根据重物与线框组成的机械能守恒得
解得线框进入磁场时的速度为故A错误；
B．线框进入磁场后，若某一时刻的速度为，对整体，根据牛顿第二定律得
解得故B正确；
C．线框穿出磁场时，根据平衡条件得安培力为联立解得线框离开磁场时的速度为
故C错误；
D．设线框通过磁场的过程中产生的热量为，对从静止到刚通过磁场的过程，根据能量守恒得联立以上解得故D错误。故选B。
18．如图所示，光滑斜面的倾角为，斜面上放置一矩形导体线框，边的边长为，bc边的边长为，线框的质量为，电阻为，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为，斜面上线（平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的边始终平行于底边，则下列说法正确的是（ ）
A．线框进入磁场前运动的加速度为
B．线框进入磁场时匀速运动的速度为
C．线框做匀速运动的总时间为
D．该匀速运动过程中产生的焦耳热为
【答案】CD
【详解】A．设线框进入磁场前运动的加速度为，以重物为对象，根据牛顿第二定律可得
以线框为对象，根据牛顿第二定律可得联立可得故A错误；
B．设线框进入磁场时匀速运动的速度为，则有根据受力平衡可得
联立解得故B错误；
C．线框做匀速运动的总时间为故C正确；
D．根据能量守恒可知，匀速运动过程中产生的焦耳热为等于系统减少的重力势能，则有
故D正确。故选CD。
四、 应用能量的观点处理连接体问题
19．如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为4m的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直但无拉力，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为，某时刻由静止释放乙（足够高），经过一段时间小球运动到Q点，OQ两点的连线水平，，且小球在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，，。则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为 B．小球位于Q点时的速度大小为
C．物体乙的机械能先增大后减小 D．小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小
【答案】ABD
【详解】A．P 、Q两点处弹簧弹力的大小相等，则由胡克定律可知P点的压缩量等于Q点的伸长量，由几何关系知则小球位于P点时弹簧的压缩量为对P点的小球由力的平衡条件可知解得故A正确；
B．当小球运动到Q点时，假设小球甲的速度为v，此时物体乙的速度为零，又小球、物体和弹簧组成的系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得解得故B正确；
D．小球由P到Q的过程，弹簧的弹性势能先减小后增大，则小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小，故D正确；
C．绳子一直物体乙做负功，物体乙的机械能一直减小，故C错误。故选ABD。
20．如图所示，两根圈定的光滑竖直杆与光滑水平杆交于O点，质量均为的小环P、Q分别套在两杆上，两小环用长的轻直杆连接，将两小环从轻直杆与水平方向夹角为时同时由静止开始释放，当轻直杆与水平方向夹角为时，P、Q速度大小分别为、；当P刚要到达O点前瞬间，P、Q速度大小分别为、。己知重力加速度g取，，，两小环均可视为质点，不计空气阻力，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【详解】当轻直杆与水平方向夹角为时，根据机械能守恒
又得，当P刚要到达O点前瞬间，根据机械能守恒
此时与轻杆垂直，沿杆方向的速度分量为0，则得
故选ACD。
21．如图所示，不带电物体A和带电量为q（）的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，物体B静止在倾角为且足够长的斜面上，A、B的质量分别为m和，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，整个系统不计一切摩擦。某时刻，施加一场强大小为，方向沿斜面向下的匀强电场，如图所示，在物体B获得最大速度的过程中弹簧未超过弹性限度，下列说法正确的是（ ）
A．施加电场的初始时刻，物体B的加速度为
B．物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为
C．物体B从开始运动到最大速度的过程中，系统电势能的减少量为
D．物体B从开始运动到最大速度的过程中，物体A和物体B机械能的增加之和为
【答案】AC
【详解】A．施加电场的初始时刻，A和B系统的合外力大小等于电场力的大小，即
由牛顿第二定律知选项A正确；
B．物体B的速度最大时，A和B系统的合外力大小为0，此时弹簧弹力
由胡克定律得弹簧的伸长量选项B错误；
C．没有施加电场的时候弹簧的弹力弹簧的伸长量此过程中物块B的位移大小电势能的减少量选项C正确；
D．此过程中，弹簧、物块A和物块B三者组成的系统机械能的增加量为，选项D错误。故选AC。
22．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为L1，bc边的边长为L2，线框的质量为m，电阻为R．线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一质量为M的重物相连，斜面上的虚线ef和gh之间有宽为L0的垂直斜面向上的匀强磁场(L0>L2)，磁感应强度为B，将线框从虚线下方某一位置由静止释放，当ab边到达ef处时刚好做匀速直线运动，线框的ab边始终平行于底边，对线框穿过磁场的整个过程，下列说法中正确的是
A．线框匀速穿入磁场的速度为
B．线框从gh穿出磁场的过程一直减速
C．整个过程中线框产生的焦耳热大于2(MgL2-mgL2sinθ)
D．线框穿入和穿出磁场的过程中，通过线框的电荷量均为
【答案】CD
【详解】设线框匀速运动的速度大小为v，则线框受到的安培力大小为，根据平衡条件得：F=Mg-mgsinθ，联立两式得，，选项A错误；线圈进入磁场的过程为匀速，全部进入磁场后向上做匀加速运动，当出离磁场时，线圈所受的安培力大于匀速运动时的安培力，可知线圈做减速运动，若当速度减到匀速的速度v时，线圈又做匀速运动，可知线框从gh穿出磁场的过程可能先减速后匀速，选项B错误；线框进入磁场的过程做匀速运动，M的重力势能减小转化为m的重力势能和线框中的内能，根据能量守恒定律得：产生的焦耳热为Q=（Mg-mgsinθ）L2；出离磁场时开始阶段线圈的速度大于匀速的速度v，则出离磁场时产生的焦耳热大于Q=（Mg-mgsinθ）L2，则整个过程中线框产生的焦耳热大于2(MgL2-mgL2sinθ)，故C正确．根据可知，线框穿入和穿出磁场的过程中，通过线框的电荷量均为，故选D.
23．如图所示，在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面内有两个质量分别为4m和m的正方形导线框a、b电阻均为R，边长均为l；它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一方向垂直斜面向下、宽度为2l的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B；开始时，线框b的上边框与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边框到匀强磁场的上边界的距离为l．现将系统由静止释放，a线框恰好匀速穿越磁场区域．不计滑轮摩擦和空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8求：
(1)a线框穿出磁场区域时的电流大小；
(2)a线框穿越磁场区域时的速度；
(3)线框b进入磁场过程中产生的焦耳热．
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）设绳子拉力为F，a线框匀速穿越磁场区域，对a线框 对b线框 F=mgsinθ且 F安=BIl解得：
（2）a线框匀速运动时，a、b线框速度大小相等 E=BLv； 解得：
（3）设b线框进入磁场过程产生的焦耳热为Q，对系统列能量守恒方程
解得
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