专题10航天和宇宙探测-高考物理万有引力与航天常用模型最新模拟题精练

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高考物理万有引力与航天专题最新模拟题精练
专题10. 航天和宇宙探测
一．选择题
1.. （2023江苏盐城期中） 2022年10月15日，遥感三十六号卫星发射成功！某遥感卫星的轨道为椭圆，、是椭圆的两个焦点，地球（图中没有画出）位于其中的一个焦点。a、b，c是椭圆上的三点，已知卫星从a经过b运动到c速率不断增大，且ab的长度与bc的长度相等，则卫星（　　）

A. 所受地球的引力始终指向
B. 所受地球的引力与向心力相等
C. 从a到b与b到c的时间一定相等
D. 由a经过b运动到c的加速度逐渐增大
【参考答案】D
【名师解析】
卫星从a经过b运动到c速率不断增大，说明万有引力做正功，地球应位于焦点，卫星所受地球的引力始终指向，故A错误；卫星所受地球的引力与向心力不相等，因为卫星的速率在变化，故B错误；
根据开普勒第二定律，卫星从a经过b运动到c速率不断增大，从a到b的时间大于b到c的时间，故C错误；卫星从a经过b运动到c的过程中，靠近地球，卫星受到的万有引力增大，根据牛顿第二定律可知由a经过b运动到c的加速度逐渐增大，故D正确。
2.（2021山东泰安三模）宇航员驾驶宇宙飞船绕一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示。该图线的斜率为k，图中r0（该星球的半径）为已知量，引力常量为G，下列说法正确的是
A．该星球的密度为
B．该星球自转的周期为
C．该星球表面的重力加速度大小为
D．该星球的第一宇宙速度为

【参考答案】A
【名师解析】由G=m可知，v2=GM，对照飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像，可知该图线的斜率为k=GM，该星球的密度为ρ=M/V=，选项A正确。

3. （2021安徽皖南八校第二次联考）2020年5月5日,长征五号B火箭首飞成功,新一代载人飞船试验船和柔性充气式货物返回舱破送入预定轨道,中国空间站建造拉开序前。载人试验飞船绕地周期为T0=90 min,设地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,下列关于该试验飞船说法正确的是
A.地球对该飞船万有引力随飞船到地心的距离反比例减小
B.飞船在轨运行速度- -定大于7.9 km/s
C.飞船离地高度大于地球同步卫星离地高度
D.该飞船处的重力加速度为
【参考答案】.D
【命题意图】本题考查万有引力定律、牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】根据万有引力定律，地球对该飞船万有引力随飞船到地心的距离的二次方反比例减小，选项A错误；由G=m可知，v=，即飞船在轨运行速度一定小于7.9 km/s，选项B错误；根据题述载人试验飞船绕地周期为T0=90 min,，可知飞船离地高度一定小于地球同步卫星离地高度，选项C错误。由G=mr，mg’= mr，G=mg，联立解得：g’=，选项D正确。
4. （2021年高考河南适应性考试） 2020年12月6日，我国成功将高分十四号卫星发射升空，卫星顺利进人预定轨道后绕地球做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星轨道半径为r，则卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积为（　　）
A. B. C. D.
【参考答案】C
【名师解析】
在地球表面则有
对于做匀速圆周运动的卫星，则有
解得
根据扇形面积可知，单位时间内扫过的面积为，故选C。
5．（2021山东淄博部分学校第二次联考）宇航员登上一个被气体包围的某行星上进行科学探索。他站在该行星表面，由静止释放一个质量为m的物体，由于气体阻力，其加速度a随下落位移x变化的关系图线如图所示（释放瞬间物体所受的阻力为零）。已知该星球半径为R，万有引力常量为G，下列说法正确的是
A．该行星的第一宇宙速度为
B．该行星的密度为

C．卫星在距该星球表面高度h处的圆轨道上运行的周期为
D．从释放到速度刚达到最大的过程中，物体克服阻力做功为
【参考答案】BC
【名师解析】该星球表面的重力加速度为a0，该行星的第一宇宙速度为v1=，选项A错误；由G=ma0，ρ=M/V，V=，联立解得ρ=，选项B正确；由G=m（R+h）（）2，G=ma0，联立解得：T=，选项C正确；从释放到速度刚达到最大的过程中，合外力做功W=，重力做功WG=，由W= WG- Wf,解得 物体克服阻力做功为Wf =，选项D错误。
6. （2021安徽重点高中质检）2021年4月29日，“天和核心舱”成功进入预定轨道，标志着中国空间站在轨组装建造全面展开。未来空间站轨道高度约400km，运行轨道近似圆周,已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半径约为R=6.4×103km.假设空间站在赤道上空，则在空间站绕地球运行一周的过程中，宇航员看不到太阳的时间约为
A. 24h B.12h C. 45min　　　　　D. 5min
【参考答案】C
【名师解析】由万有引力提供向心力列方程可得空间站绕地球运行一周的时间T=90min，在空间站绕地球运行一周的过程中，宇航员看不到太阳的时间约为45min，选项C正确。
7。　(2020·黄冈模拟)据报道，我国将进行“人造月亮”从发射、入轨、展开到照明的整体系统演示验证。“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星，将部署在距离地球500 km以内的低地球轨道上，预计其光照强度最大将是现在月光的8倍，可提供夜间照明。假设“人造月亮”绕地球做匀速圆周运动，则“人造月亮”在轨道上运动时(　　)
A．“人造月亮”的线速度等于第一宇宙速度
B．“人造月亮”绕地球运行的角速度大于月球绕地球运行的角速度
C．“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．“人造月亮”的公转周期大于月球绕地球运行的周期
[参考答案] B
[名师解析]　根据第一宇宙速度的意义可知，绕地球表面运行的卫星的线速度等于第一宇宙速度，而“人造月亮”在距离地球500 km以内的低地球轨道上运动，轨道半径大于地球半径，又G＝m，即v＝ ，故“人造月亮”的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；由G＝mrω2可得ω＝，由于“人造月亮”绕地球运行的轨道半径r远小于月球绕地球运行的轨道半径，所以“人造月亮”绕地球运行的角速度大于月球绕地球运行的角速度，选项B正确；由G＝ma和G＝mg可知，“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，选项C错误；由G＝mr2可得T＝2π ，由于“人造月亮”绕地球运动的轨道半径r远小于月球绕地球运动的轨道半径，所以“人造月亮”绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期，选项D错误。
[思维建模]　本题以“人造月亮”绕地球运转为情境，考查卫星运行参量的大小比较等知识。
“人造月亮”是一种绕地球轨道卫星，万有引力提供向心力，应用公式：G＝m＝mω2r＝m·r＝ma进行相关比较。

8.（2020安徽阜阳期末）我国计划在2030年之前制造出可水平起飞、水平着陆并且可以多次重复使用的空天飞机。假设一航天员乘坐空天飞机着陆某星球后，由该星球表面以大小为v0的速度竖直向上抛出一物体，经时间t后物体落回抛出点。已知该星球的半径为R，该星球没有大气层，也不自转。则该星球的第一宇宙速度大小为（　　）
A. B. C. D.
【参考答案】A
【名师解析】根据小球做竖直上抛运动的速度时间关系可知，t=，所以星球表面的重力加速度g=。星球表面重力与万有引力相等，mg=，近地卫星的轨道半径为R，由万有引力提供圆周运动向心力有：，联立解得该星球的第一宇宙速度v=，故A正确，BCD错误。
9、（2020高考精优预测山东卷2）2018年12月30日8时，嫦娥四号探测器由距月面高度约100 km的环月轨道Ⅰ，成功实施降轨控制，进入近月点高度约15 km、远月点高度约100 km的着陆准备轨道Ⅱ。2019年1月3日早，嫦娥四号探测器调整速度方向，由距离月面15 km处开始实施动力下降，速度从相对月球1.7 km/s逐步下降，在距月面100 m处减速到0（相对于月球静止），并做一次悬停，对障碍物和坡度进行识别，再缓速垂直下降。10时26分，在反推发动机和着陆缓冲机构的作用下，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面的预选着陆区。探测器的质量约为，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度约为，下列说法正确的是（ ）

A.探测器由环月轨道降至着陆准备轨道的过程中，机械能守恒
B.探测器沿轨道Ⅰ运行至P点的加速度小于沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度
C.若可将动力下降过程看成竖直向下的匀减速直线运动，则加速度大小约为
D.在最后100 m缓速垂直下降的过程中，探测器受到的反冲作用力约为
【参考答案】C
【名师解析】
探测器由环月轨道降至着陆准备轨道的过程中，由于受到了反冲作用力，且反冲作用力对探测器做负功，探测器机械能减小，选项A错误；在同一点，万有引力产生的加速度相同，与在哪条轨道无关，选项B错误；若把动力下降过程看做匀减速直线运动，初速度为1.7 km/s，末速度为零，位移为，根据速度位移公式有，代入数据解得，选项C正确；根据星球表面重力与万有引力相等有，表面重力加速度，根据月球与地球的质量和半径关系可知，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，由于可将最后100 m的缓速垂直下降过程近似看做匀速直线运动，故探测器受到的反冲作用力与重力平衡，则，选项D错误。
10.（2023湖南长沙名校联考）2019年1月3日嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面的南极-艾特肯盆地冯卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器。如图所示，在绕月椭圆轨道上，已关闭动力的探月卫星仪在月球引力作用下向月球靠近，片在B处变轨进入半径为r、周期为T的环月圆轨道运行。已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A. 图中探月卫星飞向B处的过程中动能越来越小
B. 图中探月卫星飞到B处时应减速才能进入圆形轨道
C. 由题中条件可计算出探月卫星受到月球引力大小
D. 由题中条件可计算月球的密度
【参考答案】B
【名师解析】探月卫星在飞向B处的过程中，月球对它的万有引力的方向和其运动方向之间的夹角小于90°，所以月球的引力对探月卫星做正功，速率增大，动能越来越大，选项A错误；探月卫星在椭圆轨道的B点做离心运动，需要的向心力小于万有引力，探月卫星不可能自主改变轨道，只有在点火减速变轨后，才能进入圆轨道，选项B正确；对探月卫星，根据万有引力提供向心力，得，根据空间站的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G就能计算出月球的质量M，但由于不知道探月卫星的质量，所以不能求出探月卫星受到月球引力大小。故C错误。由于月球的半径未知，所以不能求出月球的密度，故D错误。
11. 嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为(　　)
月球半径
R0
月球表面处的重力加速度
g0
地球和月球的半径之比
＝4
地球表面和月球表面的重力加速度之比
＝6
A. B. C．4 D．6
【参考答案】B
【名师解析】
利用题给信息，对地球，有G＝mg，得M＝，又V＝πR3，得地球的密度ρ＝＝；对月球，有G＝mg0，得M0＝，又V0＝πR，得月球的密度ρ0＝＝，则地球的密度与月球的密度之比＝，故B正确。
12．如图所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L。从星球A沿A、B连线向星球B以某一初速度发射一探测器，只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是 (　　)

A．探测器的速度一直减小
B．探测器在距星球A为处加速度为零
C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度
【参考答案】BD　
【名师解析】探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，故A错误；当探测器合力为零时，加速度为零，则有：G＝G，因为mA∶mB＝1∶9，则：rA∶rB＝3∶1，知探测器距离星球A的距离为：x＝，故B正确；探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的合力做正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的速度，故C错误，D正确．
13．探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球表面高为h的圆形工作轨道。设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是 (　　)
A．飞行试验器在工作轨道上的加速度为2g
B．飞行试验器绕月球运行的周期为2π
C．飞行试验器在工作轨道上的绕行速度
为
D．月球的平均密度为
【参考答案】AD　
【名师解析】.月球表面万有引力等于重力，则：G＝mg，在高为h的圆形工作轨道，有：G＝mg′，得：g′＝2g，故A正确；.根据万有引力提供向心力，即：G＝m＝mr，解得：v＝ ，T＝2π ，飞行试验器的轨道半径为r＝R＋h，结合黄金代换公式：GM＝gR2，代入线速度和周期公式得：v＝ ，T＝2π ，故B、C错误；由黄金代换公式得中心天体的质量：M＝，月球的体积：V＝πR3，则月球的密度：ρ＝＝，故D正确．
14．如图所示是嫦娥三号奔月过程中某阶段的运动示意图，嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，嫦娥三号在圆轨道Ⅱ做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G，下列说法中正确的是 (　　)

A．由题中(含图中)信息可求得月球的质量
B．由题中(含图中)信息可求得月球第一宇宙速度
C．嫦娥三号在P处变轨时必须点火加速
D．嫦娥三号沿椭圈轨道Ⅰ运动到P处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P处时的加速度
【参考答案】A　
【名师解析】.万有引力提供向心力：G＝mr，得：M＝，既根据轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，计算出月球的质量，故A正确；.万有引力提供向心力：G＝m，得：v＝，由于不知道月球半径，所以不能计算月球第一宇宙速度，故B错误；.椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速后，做近心运动，才能进入圆轨道，故C错误；.嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到P处时和沿圆轨道Ⅱ运动到P处时，所受万有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D错误．
15. 中国首台探月车“玉兔号”的成功探月，激发起无数中国人对月球的热爱。根据报道：月球表面的重力加速度为地球表面的，月球半径为地球的，则根据以上数据分析可得(　　)
A．绕月球表面飞行的卫星与绕地球表面飞行的卫星的周期之比为3∶2
B．绕月球表面飞行的卫星与绕地球表面飞行的卫星的向心加速度之比为1∶6
C．月球与地球的质量之比为1∶96
D．月球与地球的密度之比为2∶3
【参考答案】BCD
【名师解析】
由于都是绕星球表面飞行的卫星，重力提供向心力，即mg＝G＝mr，T＝2π，可得＝，A错误；由于mg＝ma，＝，B正确；根据表达式M＝，知＝，C正确；根据公式M＝＝ρπr3，ρ＝，可知＝，D正确。
16．由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划”，采用三颗相同的探测卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形，阵列如图所示。地球恰好处于三角形中心，探测卫星在以地球为中心的圆轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星(RXJ0806.3＋1527)产生的引力波进行探测。若地球表面附近的卫星运行速率为v0，则三颗探测卫星的运行速率最接近(　　)

A．0.10v0 B．0.25v0 C．0.5v0 D．0.75v0
【参考答案】B
【名师解析】
由几何关系可知，等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的，所以卫星的轨道半径与地球半径的关系：r＝27×R＝9R；根据v＝可得＝≈0.25，则v≈0.25v0，故选B。

二．计算题
1．所谓“深空探测”是指航天器脱离地球引力场，进入太阳系空间或更远的宇宙空间进行探测，现在世界范围内的深空探测主要包括对月球、金星、火星、木星等太阳系星体的探测。继对月球进行深空探测后，2018年左右我国将进行第一次火星探测。图示为探测器在火星上着陆最后阶段的模拟示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力作用在距火星表面一定高度处（远小于火星半径）悬停；此后发动机突然关闭，探测器仅受重力下落2t0时间（未着地），然后重新开启发动机使探测器匀减速下降，经过时间t0，速度为0时探测器恰好到达火星表面。已知探测器总质量为m（不计燃料燃烧引起的质量变化），地球和火星的半径的比值为k1，质量的比值为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：
（1）探测器悬停时发动机对探测器施加的力。
（2）探测器悬停时具有的重力势能（火星表面为零势能面）。

【思路分析】（1）在行星表面，重力等于万有引力，据此列式求解星球表面重力加速度；然后根据平衡条件列式求解；
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解高度h，然后根据重力势能的定义求解重力势能表达式。
【名师解析】（1）设地球的质量和半径分别为M和R，火星的质量、半径和表面重力加速度分别为M'、R'和g'
根据重力等于万有引力有：mg=和mg'=G。
联立解得：g′=g；
探测器悬停时，根据力的平衡可知，此时发动机对探测器施加的力F=mg'=mg。
（2）设重新开启发动机时探测器速度为v，则v=2 g′t0，
所以探测器悬停时距火星表面高度h=•3 t0，
解得：h=gt02，
探测器悬停时具有的重力势能Ep=mg′h=；
答：（1）探测器悬停时发动机对探测器施加的力为mg。
（2）探测器悬停时具有的重力势能为。
2.(16分) 2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G．试求：

（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v1；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h．
 【名师解析】（1）根据
mg月=   ------- (3分)
     得      -----------  (2分)
         （2）根据  mg月  =     ----------   (3分)
              得    ；   ----------- (2分)
      （3）根据  ---(3分)
         T =      -----------------  (2分)   
       联立解得  ---------  (1分)
3. 如图所示，由运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五圈后进行变轨，进入预定圆轨道在预定圆轨道上飞行N圈所用时间为t。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。求：

(1)飞船在A点的加速度大小aA；
(2)远地点B距地面的高度h2；
(3)沿着椭圆轨道从A到B的时间tAB。
【名师解析】　(1)飞船在A点所受的万有引力F＝G。
由黄金代换式GM＝gR2，得F＝，
根据牛顿第二定律得，aA＝＝
(2)由万有引力提供向心力得，G＝mr()2，
又h2＝r－R，T＝，
联立解得，h2＝－R
(3)椭圆轨道的半长轴R′＝＝
根据开普勒第三定律得＝
解得，T′＝＝2π
所以沿着椭圆轨道从A到B的时间
tAB＝＝π
4．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并。已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G。
（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍。利用所学知识，求此次合并所释放的能量。
（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在。假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。
a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在。天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动。由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞。利用所学知识求此黑洞的质量M；
b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为（规定无穷远处势能为零）。请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？
【名师解析】
（1）合并后的质量亏损
根据爱因斯坦质能方程
得合并所释放的能量
（2）a.小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m
根据万有引力定律和牛顿第二定律
解得 。
b.设质量为m的物体，从黑洞表面至无穷远处
根据能量守恒定律
解得
因为连光都不能逃离，有v = c
所以黑洞的半径最大不能超过
5、一组宇航员乘坐太空穿梭机S去修理位于离地球表面高的圆形轨道上的
太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭,望远镜在穿梭机前方数千米处,如图所示.已知地球半径为,地球表面重力加速度为,第一宇宙速度为.(结果保留一位小数)

(1)求穿梭机在轨道上的向心加速度;
(2)计算穿梭机在轨道上的速率;
(3)穿梭机要先进入半径较小的轨道,才有较大的角速度追上望远镜.试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率,并说明理由.

【参考答案】：(1)(2)(3)应减速
【名师解析】(1)在地球表面处,有
可得地球表面的重力加速度
同理,穿梭机在轨道上的向心加速度,其中

联立以上各式解得.
(2)在地球表面处,由牛顿第二定律得

解得
同理,穿梭机在轨道上的速率
由以上各式可得
解得.
(3)应减速.万有引力,向心力,穿梭机要进入较低轨道,万有引力必须大于穿梭机做圆周运动所需的向心力,故当减小时,向心力减小,则万有引力大于向心力,穿梭机做向心运动,从而进入半径较小的轨道.