专题01开普勒定律+椭圆模型-高考物理万有引力与航天常用模型最新模拟题精练

高考物理《万有引力与航天》常用模型最新模拟题精练

专题01.开普勒定律+椭圆模型

一．选择题

1.（2022湖南衡阳期中）2022年2月4日北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，最后定格于立春节气，惊艳全球，二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置，如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气，以下说法正确的是（　　）

A. 地球绕太阳运行方向（正对纸面）是顺时针方向

B. 地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动

C. 地球从夏至至秋分的时间小于地球公转周期的四分之一

D. 冬至时地球公转速度最大

2.（2022河北重点中学期中素养提升）宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，Ⅰ、Ⅲ两个为圆轨道，半径分别为r1、r3，一个为椭圆轨道，半长轴为a，a = r3。在∆t时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为S2、S3；行星Ⅰ的速率为v1、行星Ⅱ在B点的速率为v2B、行星Ⅱ在E点的速率为v2E、行星Ⅲ的速率为v3，下列说法正确的是（　　）

A. v2E < v3 < v1 < v2B 

B. 行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时的加速度大小不等

C. S2 = S3 

D. 行星Ⅱ的运行周期大于行星Ⅲ的运行周期

2．(2022广东江门模拟)3. 宇宙用有一孤立星系，中心天体对周围有三颗行星，如图所示，中心天体质量大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，行星Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，半径分别为，，行星Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，，与行星Ⅰ轨道在B点相切，下列说法正确的是（　　）

A. 行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等 

B. 行星Ⅱ在P点与行星Ⅲ在D点时的加速度相同

C. 行星Ⅲ的速率大于行星Ⅱ在B点的速率 

D. 行星Ⅰ的速率与行星Ⅱ在B点的速率相等

3.（2021山东百所名校三模）2021年1月20日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功将“天通一号”03星发射升空，它将与“天通一号”01星、02星组网运行。若03星绕地球做圆周运动的轨道半径为02星的n倍，02星做圆周运动的向心加速度为01星的1/m，已知01星的运行周期为T，则03星的运行周期为

A．   B．     C．     D．

4.（2020年5月26日湖北武汉质检）2020年5月5日，长征五号B火箭首飞成功，新一代载人飞船试验船和柔性充气式货物返回舱被送入预定轨道，中国空间站建造拉开序幕。若试验船绕地球做匀速圆周运动，它与地心的连线在单位时间内扫过的面积为S。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则试验船的轨道半径为

A．        B        C．        D．

5．（2020四川绵阳三诊）在地球同步轨道卫星轨道平面内运行的低轨道卫星，其轨道半径为同步卫星半径的1/4， 则该低轨道卫星运行周期为

A．1h    B．3h    C．6h    D．12 h

6．.(2016·江苏)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有2（　　）

1 A．TA>TB        B.  EkA>EkB         

C．SA=SB        D.

7．（2020东北三省四市二模）如图所示，已知地球半径为R，甲乙两颗卫星绕地球运动。卫星甲做匀速圆周运动，其轨道直径为4R，C是轨道上任意一点；卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴长为6R，A、B是轨道的近地点和远地点。不计卫星间相互作用，下列说法正确的是

A．卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在B点的速度

B．卫星甲的周期大于卫星乙的周期

C．卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在A点的速度

D．在任意相等的时间内，卫星甲与地心的连线扫过的面积一定等于卫星乙与地心的连线扫过的面积

8．（2020天津12区县重点学校联考）科幻电影《流浪地球》中讲述了人类想方设法让地球脱离太阳系的故事．地球流浪途中在接近木星时被木星吸引，当地球快要撞击木星的危险时刻，点燃木星产生强大气流推开地球拯救了地球．若逃逸前，地球、木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，且航天器在地球表面的重力为G1，在木星表面的重力为G2；地球与木星均可视为球体，其半径分别为R1、R2，则下列说法正确的是（　　）

A．地球逃逸前，发射的航天器逃出太阳系的最小速度为

B．木星与地球的第一宇宙速度之比为

C．地球与木星绕太阳公转周期之比的立方等于它们的轨道半长轴之比的平方

D．地球与木星的质量之比为

9.（2020湖南长沙期末）为了加快建设海洋强国，根据《中国民用空间基础设施中长期发展规划》和《海洋卫星业务发展“十三五”规划》，到2020年，我国将研制和发射海洋卫星共十余颗。“海洋一号C”卫星和“海洋二号B”卫星这两颗卫星现在已经正式交付自然资源部投入使用，若这两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，“海洋二号B”卫星的轨道半径是“海洋一号C”卫星的n倍，关于这两颗卫星，下列说法正确的是（　　）

10.（2020山东三校联考）我国成功地发射了北斗三号组网卫星，如图为发射卫星的示意图。先将卫星发射到半径为r1=r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2=3r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球质量为M，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为（不计卫星的质量变化）（　　）

11．如图所示，某行星沿椭圆轨道运行A为远日点，离太阳的距离为为近日点，离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为，过近日点时的速率为已知图中的两个阴影部分的面积相等，则（   ）

A．

B．

C．行星从A到的时间小于从B到的时间

D．太阳一定在该椭圆的一个焦点上

12．无论地心说还是日心说,古人都把天体的运动看得很神圣,认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动.德国天文学家开普勒用了20年的时间研究了丹麦天文学家第谷(,1546-1601)的行星观测记录,发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动,计算所得的数据与观测数据不符;只有假设行星绕太阳运动的轨道不是圆,而是椭圆,才能解释这种差别.他还发现了行星运动的其他规律.开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的规律,后人称为开普勒行星运动定律.下列说法中与之吻合的是（   ）

A．太阳系内的所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,行星到太阳的最大距离等于椭圆的半长轴

B．对太阳系内的任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积

C．太阳系内的每一颗行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积

D．太阳系内的所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等

13.（2019·湖南省怀化市高三二模）2018年12月8日，嫦娥四号发射升空。将实现人类历史上首次

月球背面登月。随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的中国高度。嫦娥卫星整个飞行过

程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段我们用如图所示的模

型来简化描绘嫦娥卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为

T1、T2。关于嫦娥卫星的飞行过程，下列说法正确的是

A．

B．嫦娥卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/s

C．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速

D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速

14. 牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大， 落点一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。如图所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动。下列说法正确的是

A. 地球的球心与椭圆的中心重合

B. 卫星在近地点的速率小于在远地点的速率

C. 卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度

D. 卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积

15  下列说法正确的是(　　)

A.伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量

B.根据表达式F＝G可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大

C.在由开普勒第三定律得出的表达式＝k中，k是一个与中心天体有关的常量

D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

16、澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的“红矮星Wolf 1061”周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图所示．已知引力常量为G.下列说法正确的是(　　)

A．可求出b、c的公转半径之比

B．可求出c、d的向心加速度之比

C．若已知c的公转半径，可求出“红矮星”的质量

D．若已知c的公转半径，可求出“红矮星”的密度

17. 如图是两颗仅在地球引力作用下绕地球运动的人造卫星轨道示意图，I是半径为R的圆轨道,II为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴，且AB=2R，两轨道和地心在同一平面内,C、D为两轨道的交点。己知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行。下列说法正确的是

A．两个轨道上的卫星在C点时的加速度相同

B．两个轨道上的卫星在C点时的向心加速度大小相等

C．II轨道上卫星的周期大于I轨道上卫星的周期

D．II轨道上卫星从C经B运动到D的时间与从D经A运动到C的时间相等

18． 天文学上把日地距离的平均值称为一个天文单位，记为1 AU，云南天文台发现一颗小行星在椭圆轨道上运行，经观测其与太阳最近距离约为0.6 AU、运行周期约为8年。若地球公转轨道接近圆，小行星和地球绕太阳运行过程中均只考虑太阳对它们的引力作用，下列说法正确的是(　　)

A．小行星轨道半长轴约为4 AU

B．小行星轨道半长轴约为16 AU

C．小行星在近日点的运行速率小于地球绕太阳公转的速率

D．小行星在近日点的运行速率大于地球绕太阳公转的速率

19．嫦娥四号探测器，简称四号星，由长征三号乙运载火箭从地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨后进入距离月球表面100公里的圆形环月轨道(图中的轨道Ⅲ)，于2018年12月30日在该轨道再次成功实施变轨控制，顺利进入预定的着陆准备轨道，并于2019年1月3日成功着陆在月球背面的艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区，自此我国成为全球首个在月球背面软着陆的国家。忽略四号星质量的变化，下列说法正确的是(　　)

A．四号星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的大

B．四号星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上的大

C．四号星在轨道Ⅲ上经过P点时的加速度大小比在轨道Ⅱ上经过P点时的大

D．四号星在轨道Ⅲ上经过P点时的速率比在轨道Ⅰ上经过P点时的小

20、“嫦娥四号”月球探测器要经过多次变轨，最终降落到月球表面上．如图所示，轨道Ⅰ为圆形轨道，其半径为R；轨道Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，半短轴为b.如果把探测器与月球中心的连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为面积速率，则探测器绕月球运动过程中在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的面积速率之比是(已知椭圆的面积S＝πab)(　　)

A.         B.

C.           D.

21 .（2020河南五市联考）我国计划在2020年7 月发射火星探测器,预计经过10 个月的飞行,火星探测器2021年到达火星,着陆火星表面并进行巡视探测。假设探测器在火星表面和地球表面以相同的速度竖直上抛一物体,其在地球上落回抛出点的时间是火星上的a倍,已知地球半径与火星半径之比为b。不计地球和火星的自转及其表面气体的阻力。下列说法正确的是

   A.地球与火星绕太阳运动时,它们与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等

   B.地球与火星表面的重力加速度大小之比为1∶a

   C.地球与火星的质量之比为a∶b2

   D.地球与火星的第一宇宙速度大小之比为

二．计算题

1.（2021山东烟台期末）2018年5月9日，南京紫金山天文台展示了每隔2h拍摄的某行星及其一颗卫星的照片，如图甲所示。小明同学取向左为正方向，在图甲照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L如图乙所示。已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，万有引力常量为G=6.67×10-11N·m²/kg²，在图甲照片上测得行星的直径为2cm。求

⑴该行星的近地卫星的环绕周期；

⑵该行星的平均密度（计算结果保留1位有效数字）。