湖南省2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练一数学试题（Word版附解析）

2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一

数学

满分150分时量120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．己知集合，则（）

A．      B．      C．     D．

2．已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点为P，Q，若（O为坐标原点），则实数（）

A． B．          C．0          D．1

3．洞庭湿地保护区于长江中游的湖南省，面积168000公顷，为了保护该湿地保护区内的渔业资源和生物多样性，从2003年起全面实施禁渔期制度．该湿地保护区的渔业资源科学研究培殖了一批珍稀类银鱼鱼苗，从中随机抽取100尾测量鱼苗的体长（单位：毫米），所得的数据如下表：

若依上述6组数据绘制的频率分布直方图中，分组对应小矩形的高为0.01，则该样本中的分位数的银鱼鱼苗的体长为（保留一位小数）

A．87毫米        B．88毫米       C．90.5毫米        D．93.3毫米

4．函数在的图象大致为（）

A．B．C．D．

5．在三棱锥中，平面BCD，，则三棱锥的外接球的表面积与三棱锥的体积之比为（）

A．              B．            C．            D．

6．已知，则（）

A．            B．         C．          D．

7．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，若点P是满足的阿氏圆上的任意一点，点Q为抛物线上的动点，Q在直线上的射影为R，则的最小值为（）

A．            B．         C．          D．

8．已知函数（e是自然对数的底数），若存在，使得，则的取值范围是（）

A．      B．      C．     D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．以下说法正确的是（）

A．命题的否定是：

B．若，则实数

C．已知，“”是的充要条件

D．“函数的图象关于中心对称”是“”的必要不充分条件

10．己知，则下列结论正确的是（）

A．      B．      C．     D．

11．如图1，在中，，，，DE是的中位线，沿DE将进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（）

A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为

B．四棱锥的体积的最大值为

C．若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为

D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为

12．己知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为A，点M为椭圆上一点，点I是的内心，延长MI交线段于N，抛物线（其中c为椭圆下的半焦距）与椭圆交于B，C两点，若四边形是菱形，则下列结论正确的是（）

A．B．椭圆的离心率是

C．的最小值为D．的值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分。

13．的展开式中含项的系数为____________．

14．已知的非零数列前n项和为，若，则的值为____________．

15．已知双曲线的右焦点，点A是圆上一个动点，且线段AF的中点B在双曲线E的一条渐近线上．则双曲线E的离心率的取值范围是____________．

16．若函数与的图象有两个不同的公共点，则a的取值范围为____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17．（本小题满分10分）

已知正项等比数列的的前n项和为，且满足：，

（1）求数列的通项；

（2）已知数列满足，求数列的前n项和．

18．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求函数的定义域和值域；

（2）已知锐角的三个内角分别为A，B，C，若，求的最大值．

19．（本小题满分12分）

2022年12月15至16日，中央经济工作会议在北京举行．关于房地产主要有三点新提法，其中

“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位．某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神，推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动，该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况，统计数据如下表：（注：活动开始的第ⅰ天记为，第i天到访的人次记为，）

（1）根据统计数据，通过建模分析得到适合函数模型为（c，d均为大于零的常数）．请根据统计数据及下表中的数据，求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次；

参考数据：其中

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

（2）该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过电话进行回访，统计有效回访发现，客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼盘的品质与周边的生态环境，B类是楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施．统计结果如下表：

从被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人，视频率为概率，记随机变量X为被抽取的3人中A类和C类的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，，，侧面PAD是等腰三角形，．

（1）求证：；

（2）若侧面底面ABCD，侧棱PB与底面ABCD所成角的正切值为，M为侧棱PC上的动点，且．是否存在实数，使得平面PAD与平面MAD的夹角的余弦值为？若存在，求出实数若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若三角形为等边三角形，且点在椭圆E上．

（1）求椭圆E的方程：

（2）设椭圆E的左、右顶点分别为，不过坐标原点的直线l与椭圆E相交于A、B两点（异于椭圆E的顶点），直线与y轴的交点分别为M、N，若，证明：直线过定点，并求该定点的坐标

22．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：当时，

（3）若，，求实数a的取值范围．

考前演练一数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分。

13．14．6515．16．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17．（1）（2）

18．（1）（2）时，最大值为2．

19．（1）到访人次为690．（2），分布列略．

20．（1）略（2）当时，余弦值为

21．（1）（2）定点或者

22．（1）略．（2）