湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学试题

这是一份湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数  学时量：120分钟  满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足，则（        ）A．     B．1     C．     D．22．设全集，已知集合，，则（        ）A．    B．    C．  D．3．如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则（        ）A．    B．    C．    D．4．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的是函数的图象关于直线对称，则函数的单调增区间可能是（        ）A．   B．   C．    D．5．已知正实数x，y满足，设，，（其中e为自然对数：…），则a，b，c的大小关系是（        ）A．   B．    C．    D．6．在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录，现测量一个Trullo的屋顶，得到母线SA长为6米（其中S为圆锥顶点，O为圆锥底面圆心），C是母线SA的靠近点S的三等分点．从点A到点C绕圆锥顶侧面一周安装灯带，若灯带的长度为米，则圆锥的SO的体积为（        ）A．立方米   B．立方米  C．立方米  D．立方米7．已知函数，的定义域为R，为的导函数，且，，为偶函数，则的值为（        ）A．3     B．5     C．6     D．118．已知正方体，，点E为平面内的动点，设直线AE与平面所成的角为，若则点E的轨迹所围成的图形面积的取值范围为（        ）A．    B．    C．    D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知圆：与圆：，则下列说法正确的是（        ）A．若圆与x轴相切，则B．直线与圆始终有两个交点C．若，则圆与圆相离D．若圆与圆存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为10．已知，则下列结论成立的是（        ）A．      B．C．     D．11．已知O为坐标原点，，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线E的右支上一点，若，双曲线E的离心率为，则下列结论正确的是（        ）A．双曲线E的标准方程为B．双曲线E的渐近线方程为C．点P到两条渐近线的距离之积为D．若直线与双曲线E的另一支交于点M，点N为PM的中点，则12．函数（e为自然对数的底数），则下列选项正确的有（        ）A．函数的极大值为1B．函数在点处的切线方程为C．当时，方程恰有2个不等实根D．当时，方程恰有3个不等实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若正实数a，b满足，则有最大值为              ．14．若，则              ．15．已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，从该箱中有放回地依次取出3个小球，设变量为取出3个球中红球的个数，则的方差              ；3个小球颜色互不相同的概率是              ．16．已知抛物线C：与圆E：相交于P，Q，M，N四点（按顺时针方向排列），其中点P，Q在x轴上方，则四边形PQMN面积的最大值为              ．四、解答题；本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．17．（本小题满分10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）求角B的大小；（2）若．且，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式及前n项和；（2）设数列}满足，．求数列的通项公式．19．（本小题满分12分）2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．某脱贫县实现脱贫奔小康的目标，该县经济委员会积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收．（1）该县经济委员会为精准了解本地特产广告宣传的导向作用，在购买该县特产的客户机抽取300人进行广告宣传作用的调研，对因广告宣传导向而购买该县特产的客户统计结果是；客户群体中青年人约占15%，其中男性为20%；中年人约占50%，其中为35%；老年人约占35%，其中男性为55%．以样本估计总体，视频率为概率．（ⅰ）在所有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户，求抽取的客户是男性的概率；（ⅱ）在所有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户是男客户，求他是中年人的概率（精确到0.0001）（2）该县经济委员会统计了2021年6～12月这7个月的月广告投入x（单位：万元）；y（单位：万件）的数据如表所示：月广告投入x/万元1231567月销量y/万件28323545495260已知可用线性回归模拟拟合y与x的关系，得到y关于x的经验回归方程为，请根据相关系数r说明相关关系的强弱．（若，则认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）参考数据：，，．参考公式：相半系数．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面ABC⊥平面，侧面为菱形，，底面ABC为等腰三角形，，O是AC的中点．（1）证明：；（2）若二面角的余弦值为，求三棱柱的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆C：的上顶点为B，O为坐标原点，为椭圆C的长轴上的一点，若，且△OPB的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）椭圆C与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与椭圆C交于M，N两点，直线AM，AN的斜率分别为，，且，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标，求出△AMN面积的最大值．22．（本小题满分12分）已知函数，e为自然对数的底数．（1）若是函数的唯一极值点，求正实数a的取值范围；（2）令函数，若存在实数，，使得），证明：．2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CABBACCD1．C．【解析】因为，所以，所以，故选C．2．A【解析】因为，又，所以，故选A．3．B【解析】，故选B．4．B【解析】由题意知，根据函数的图象关于直线对称，得，即，又，所以，则，由，得，故选B．5．A【解析】因为，，，所以又，，所以，所以，又又，，所以．综上，．故选A．6．C【解析】设圆锥底面半径为r，如图，△A＇SC中，，，，所以，所以，所以，又，所以圆锥的体积为（立方米），故选C．7．C【解析】晚偶函数，则，两边求导得，所以是奇函数，由，，得，即，所以是周期函数，且周期为5，又，由，令得，所以．故选C．8．D【解析】如图所示，连接交平面于O，连接EO，由题意可知平面，所以∠AEO是AE与平面所成的角，所以，所以，在四面体中，，，所以四面体为正三棱锥，O为的重心，如下图所示，所以，，因为，所以，又E在平面内的轨迹是以O为圆心，半径为OE的圆，所以E在平面内的轨迹围成的图形面积．故选D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得4分，有选错的得0分．题号9101112答案BCABDACDBD9．BC【解析】对于选项A：圆：，若圆与x轴相切，则，故A错误；对于选项B：直线，即，恒过定点，又由，则点在圆内部，故直线与圆始终有两个交点，故B正确；对于选项C：若，圆为，其圆心为，半径，圆：，其圆心为，半径，圆心距，两圆外离，故C正确；对于选项D：若圆与圆有公共弦，联立两个圆的方程可得即公共弦所在的直线方程为，故D错误．故选BC．10．ABD【解析】对任意实数x，，令，可得，故A正确；因为，所以，故B正确；令，可得，故C错误；因为，两边同时求导，得，令，故D正确．故选ABD．11．ACD【解析】根据双曲线的定义得，，故，由，得，所以，所以双曲线E的标准方程为，渐近线方程为，即，所以A正确，B不正确；设，则点P到两条渐近线的距离之积为，所以C正确；设，，因为P，M在双曲线E上，所①，②，①－②并整理得，，即，所以，所以D正确．故选ACD．12．BD【解析】对于选项A：，在区间，上，，单调递增，在区间上，，单调递减，所以的极大值为，故A错误；对于选项B：因为，，所以函数在点处的切线方程为，即，故B正确；对于选项C、D：当时，，时，，且的极大值为，的极小值为由上述分析可知，的图象为由图象可得出或时，有1个实数根；当或时有2个实数根；当时，有3个实数根，故C错误，D正确．故选BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．；（第一空2分，第二空3分）16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．17．（1）；（2）18．（1）；．（2）19．（1）（ⅰ）0.3975；（ⅱ）0.4403．（2）0.990＞0.75，所以能够很好地拟合．20．（1）略．（2）21．（1）（2）当时，△AMN面积的最大值为．22．（1）（2）略