第4章 平行四边形的性质的应用之面积问题提升训练卷(含答案)

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浙教版2023年数学八年级下册第4章平行四边形的性质 提升训练卷一、选择题1．如图，在□ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（　　）  A．100° B．95° C．90° D．85°                   （第1题）                    （第2题）               （第3题）2．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连接BO、DO，△COD、△AOD、△AOB、△BOC的面积分别是S1、S2、S3、S4.下列关于S1、S2、S3、S4的等量关系式中错误的是（　　）A． B．C． D．3．如图，一个长方形 是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（　　）  A． B． C． D．4．如图所示，点E为平行四边形ABCD对角线AC上的一点，AE＝7，CE＝3，点F在BE的延长线上.且EF＝BE，EF与CD相交于点G，则DF＝（　　）   A．2 B．3 C．4 D．5      （第4题）            （第5题）             （第6题）              （第7题）5．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则以下结论：① ∠DCF= ∠BCD；②EF＝CF；③S△ABC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF，一定成立的是（　　）A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②④6．如图所示，点E为内一点，连结，已知的面积为2，的面积为10，则阴影部分的面积为（　　）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于点H，∠DCE的平分线交AE于点G．若AB＝2AD＝10，点H为CD的中点，HE＝6，则AC的值为（　　）A．9 B． C．10 D．3 8．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB= ，P、Q分别是AC、BC上的动点,当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（　　）  A． B． C． D．                   （第8题）                （第9题）              （第10题）9．如图，△ABC的面积为24，点D为AC边上的一点，延长BD交BC的平行线AG于点E，连结EC，  以DE、EC为邻边作平行四边形DECF，DF交BC边于点H，连结AH，当 时，则△AHC的面积为（　　） A．4 B．6 C． D．    10．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB= ，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF、EF.若∠EFD=90°，则AE长为（　　）  A．2 B． C． D．二、填空题11．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且 ，则 =　          　 度  （第11题）                （第12题）              （第13题）12．如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝10cm2，S△BQC＝20cm2，则阴影部分的面积为　     　cm2.13．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则平行四边形ABCD的周长为　     　.14．如图，在 中， ，点D为 上一动点（不与点C重合），以 ， 为一组邻边作平行四边形 ，当 的值最小时，平行四边形 的周长为　     　.                  （第14题）           （第15题）                    （第16题）15．如图，在 ABCD中，AB＝7，AD＝9，将△ACD沿对角线AC折叠得到△ACE，AE与BC交于点F，①若 时，EF＝　     　； ②若F恰好为BC的中点，则 ABCD的面积为　     　.  16．如图所示，在平行四边形中，点E在线段上且，点F是边的中点，若，，且，则的长是　     　.三、解答题17．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点Q，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形：（2）若AB⊥AC，AB=3，BC=5，求BD的长．   18．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，AO＝CO．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；（2）过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°，求∠ABC的度数．   19．如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）.（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝2s时，求△AEF的面积；（3）当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的 时，求t的值.  20．如图1，中，，点是边上两个动点，且，以为邻边作平行四边形分别交于点，设. （1）当平行四边形的面积为时，求的值；（2）求证：；（3）如图2，连结，当与的一边平行时，求的面积.       21．如图，的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，已知OA＝3，OB＝5，OD＝4.（1）的面积为　     　；（2）如图1，点E是BC边上的一点，若△ABE的面积是的，求点E的坐标；（3）如图2，将△AOD绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OD1，在整个旋转过程中，能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由.      22．我们定义：有一组对边相等，另一组对边不相等的凸四边形叫做“单等对边四边形”。（1）如图1，在 ABCD中，点E为AB上不与点A，B重合的一点，CE=CB。 求证：四边形AECD为单等对边四边形；（2）如图2，在8×10的网格中，顶点A、B、C均是格点，请在此网格内找格点D，使四边形ABCD为单等对边四边形，请你在网格中画出所有满足条件的点D；（3）如图3，在单等对边四边形ABCD中，AB=CD，BC=1，CD=5，∠BCD=90°，若单等对边四边形ABCD内有一点P，使四边形ABCP为平行四边形，且 ABCP与四边形ABCD的面积比为1：3，求 ABCP的面积。        23．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，BE=3，AB=5，连接AC，点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动，到达C点即停止运动，G，H分别是AF，EF的中点，连接GH.设点F运动的时间为t.  （1）判断GH与AE的位置关系和数量关系，并求出GH的长；（2）若CE＝AB.①求点F由点A向点C匀速运动的过程中，线段GH所扫过区域的面积；②若△FGH是等腰三角形，求t的值.     24．如图1， 在平而直角坐标系中，直线AB：y= x+4与坐标轴交于A，B两点，点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动，当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造 CPDQ，设点P运动的时间为t秒． （1）直接写出点C的坐标为　            　 ．（2）如图2，过点D作DG⊥y轴，过点C作CH⊥x轴．证明：△PDG≌△CQH．（3）如图3，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值．