第4章 平行四边形(4.4—4.6)浙教版数学八下单元测练(含答案)

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第4章　平行四边形(4.4—4.6)时间：40分钟　　总分：100分一、选择题(每小题5分，共40分)1．对于命题“已知：同一平面内，a∥b，b与c相交，求证：a与c相交”．如果用反证法，应先假设(  )A．a不平行于b                   B．b∥cC．a⊥c                          D．a∥c2．点A，B，C，D在同一平面内，若从①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC＝AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是(  )A．①②        B．①④          C．②④        D．①③3．在平面直角坐标系中，以A(0，2)，B(－1，0)，C(0，－2)，D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是(  )A．(－1，4)    B．(－1，－4)C．(－2，0)    D．(1，0)4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(  )A．AE＝CF                     B．∠AED＝∠CFBC．∠ADE＝∠CBF              D．DE＝BF　　5．如图，O是▱ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S▱ABCD＝16，则S△DOE的值为(  )A．1           B．           C．2               D．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝2AB＝4，点H，G分别是边CD，BC上的动点．连结AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连结EF.则EF的最大值与最小值的差为(  )A．       B．－1        C．2－    D．　　7．在4×4的正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B(均在格点上)的位置如图，若以A，B为顶点画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数是(  )A．6           B．7             C．9              D．118．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E，F分别是AD，CD的中点，连结BE，BF，EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为(  )A．2          B．             C．            D．3 　　　二、填空题(每小题5分，共20分)9．用反证法证明“在四边形中，至少有一个角不小于90°”时，应假设__________．10．如图，OA＝OC，BD＝10 cm，则当OB＝___ cm时，四边形ABCD是平行四边形．11．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，AD＝4，作∠ABC的平分线交AD的延长线于点E，交CD于点F.若G，O分别是EF，AC的中点，则GO的长为____．　　　12．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE边中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，…，照此规律下去，则C2＝____，C2 022＝____． 三、解答题(共40分)13．(8分)用反证法证明“△ABC的三个外角中至多有一个锐角”．     14．(10分)如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF.求证：四边形ADEF是平行四边形．       15．(10分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上一点，连结EB并延长，使BF＝BE，连结EC并延长，使CG＝CE，连结FG.H为FG的中点，连结DH.(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；(2)若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度数．     16．(12分)已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.(1)如图①，连结AF，CE.求证：四边形AFCE为平行四边形；(2)如图①，求AF的长；(3)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1 cm，点Q的速度为每秒0.8 cm，设运动时间为t s，若当A，P，C，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．     参考答案一、选择题(每小题5分，共40分)1． D2． B3． C4． D5． C6． D7． B8． C【解析】连结AC，BD交于点G，连结EG.由题意知S△ABC＝4，S△ADC＝2，△AEG≌△EDF，而S平行四边形EGCF＝2S△AEG，代入可得S△DEF.进而可得结论．　　　二、填空题(每小题5分，共20分)9．四边形中每一个内角都小于90°10． 5．11． 12． 1， 【解析】根据三角形的中位线求解C1＝4×，找规律可得Cn＝4×，据此规律可求解．三、解答题(共40分)13． 证明：如图，假设△ABC的三个外角中至少有两个锐角，如∠1＜90°，∠2＜90°，又∵∠3＜180°，∴∠1＋∠2＋∠3＜360°，这与三角形外角和定理矛盾，故假设不成立．∴△ABC的三个外角中至多有一个锐角．14．(10分)如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF.求证：四边形ADEF是平行四边形． 14．证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE.∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE.∵BE＝AF，∴AF＝DE，∴四边形ADEF是平行四边形．15． (1)证明：∵BC是△EFG的中位线，∴BC∥FG，BC＝FG.∵H为FG中点，∴FH＝FG，∴H为FG中点，∴FH＝FG，∴BC＝FH.∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴AD∥FH，∴四边形AFHD是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB.∵CE＝CB，∴∠BEC＝∠EBC＝75°，∴∠BCE＝180°－75°－75°＝30°，∴∠DCB＝∠DCE＋∠BCE＝10°＋30°＝40°，∴∠DAB＝40°. 16．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE.∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC.∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF.∵AE∥CF，∴四边形AFCE为平行四边形；(2)∵EF垂直平分AC，∴设AF＝CF＝x cm，则BF＝(8－x) cm.在Rt△ABF中，AB＝4 cm，由勾股定理，得16＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，∴AF＝5 cm；(3)由作图可以知道，P点在AF上时，Q点在CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形，∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，易知PC＝QA，∵PC＝t，QA＝12－0.8t，∴t＝12－0.8t，解得t＝.∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝ s．