人教版七年级下学期数学期中达标测试卷（B卷）

人教版七年级下学期数学期中

达标测试卷（B卷）

【满分：120分】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列各点在第二象限的是(   )

A. B. C. D.

2.如图，直线AB交CD于O，，且，则等于(   )

A.40° B.45° C.50° D.60°

3.下列说法：

①实数和数轴上的点是一一对应的；

②无理数是开方开不尽的数；

③-a没有平方根；

④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，

其中正确的是(   )

A.①③④ B.①②③ C.②④ D.①④

4.若点的坐标满足，则点P的位置是(   )

A.在x轴上  B.在y轴上

C.是坐标原点  D.在x轴上或在y轴上

5.如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，那么坐标原点所在的位置是(   )

A.天安门 B.正阳门 C.西直门 D.阜成门

6.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是(   )

A. B. C. D.

7.第一象限内有两点，，将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是(   )

A. B. C. D.

8.若2022的两个平方根是m和n，则的值是(   )

A.0 B.-4044 C.2022 D.40

9.如图，已知，，，则的度数是(   )

A.115° B.110° C.105° D.100°

10.已知,, 则(   )

A.12 B.6 C. D.2

11.比较2，，的大小，正确的是(   )

A. B. C. D.

12.如图, 已知,. 求证:. 在证明该结论时, 需添加辅助线, 则下列作法不正确的是(   )

A.延长BC交FE 的延长线于点G

B.连接BE

C.过点C 作 (点G 在点 C右侧), 过点D 作 (点 H在点 D左侧)

D.分别作,的平分线 CG,DH

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13.在平面直角坐标系中，已知点，且，，则点P的坐标为______.

14.已知点,将线段平移得到线段.若点A的对应点C在x轴上,点B的对应点D在y轴上,则点C的坐标是___________.

15.如图，，，则当时，__________°.

16.中国古代数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中, 用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值 问题. 即若设自然数为N, 它的算术平方根的整数部分为a, 则. 按照上述取近似值的方法, ____________.

17.如图，平分，平分，要使，则的大小为___________.

18.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________.

三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

19.（6分）如图，请使用三角板与直尺画图：

（1）过点Р作直线，交ON于点A；

（2）过点Р向OM作垂线，垂足为点C，交ON于点D；

20.（6分）求下列各式中x的值.

（1）；

（2）.

21.（8分）如图，将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度后得到三角形DEF，求四边形ABFD的周长.

22.（8分）已知和分别是a的两个平方根，是a的立方根.

（1）求a,x,y的值；

（2）求的平方根和算术平方根.

23.（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为.

(1)直接写出点，，的坐标.

(2)在图中画出.

(3)连接，，，求的面积.

(4)连接，若点Q在y轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点Q的坐标.

24.（8分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角.

(1)如图②，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行，且，则________________，__________________.

(2)在(1)中，若，则______________；若，则_____________.

(3)由(1)，(2)，请你猜想：当两平面镜a，b的夹角_____________时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗？

25.（10分）先阅读下面的文字，再回答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的.因为的整数部分是1，所以将减去其整数部分，所得的差就是的小数部分.

例如：，即.

的整数部分为2，小数部分为.

（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；

（2）已知，其中x是整数，且，求的相反数.

26.（12分）探究：如图①，，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连接PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明.下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空(理由或数学式).

(1)填空：如图①，

(___________)，

.

，

(__________)，

，

(__________).

(2)拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②.试探究，、之间的关系，并说明理由.

(3)应用：如图③，，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连接QG、QH.若，请求出的度数.

答案以及解析

1.答案：B

解析：A、在x轴上，不符合题意；

B、在第二象限，符合题意；

C、在y轴上，不符合题意；

D、在第四象限，不符合题意；

故选B.

2.答案：A

解析：，且，

，

与为对顶角，

，

故选：A.

3.答案：D

解析：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；

②无理数不一定是开方开不尽的数，例如，错误；

③当时，-a有平方根，错误；

④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确；

则其中正确的是①④，故D正确.

故选：D.

4.答案：D

解析：因为，所以x、y中至少有一个是0；

当时，点在y轴上；

当时，点在x轴上.

当，时是坐标原点.

所以点P的位置是在x轴上或在y轴上.

故选：D.

5.答案：A

解析：根据东直门的坐标和宣武门的坐标，可以确定出每格的长度为1，

将宣武门的坐标向右平移两格，向上平移一格，即为原点坐标的位置，

根据图可知为：天安门，

故选：A.

6.答案：A

解析：A.当时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到，而不是，故A不可以；

B.当时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得，故B可以；

C.当时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得，故C可以；

D.时，可知是AB、DF被AC所截得到的同旁内角，可得，故D可以；

故选：A.

7.答案：A

解析：设平移后点P、Q的对应点分别是、.

在x轴上，在y轴上，

则纵坐标为0，横坐标为0，

，

，

点P平移后的对应点的坐标是；

故选：A.

8.答案：B

解析：2022的两个平方根是m和n，

，，

，

故选：B.

9.答案：C

解析：解：过A作，

，

，

，

，

，

，

故选：C.

10.答案：B

解析： ，，

.

故 选 B.

11.答案：A

解析：，，，，.

12.答案：D

解析：对于选项 A, 如图(1),，. 又，，. 对于选项 B, 如图 (2),，. 又，，. 对于选项 C,

如图 (3)，，,   ，，，，，，. 对于选项D,

如图 (4), 无法证明.

故选 D.

13.答案：

解析：，，

所以点，

故答案为：.

14.答案：

解析：若点A的对应点C在x轴上,点B的对应点D在y轴上,则点A的纵坐标加2,横坐标减3,则点A的对应点C的坐标是,即.

15.答案：126

解析：如图，

，，

，

，

，

，

.

故答案为：126.

16.答案：

解析：，,

17.答案：

解析：若，

，

AE平分，平分，

，

.

故答案为：90°.

18.答案：或

解析：轴，设点B的坐标为，，，解得：或，

点B的坐标为或，故答案为：或.

19.答案：（1）作图见详解

（2）作图将详解

解析：（1）解：如图所示：

步骤：①将三角尺的一直角边紧靠直线OM，边缘与OM重合，

②将三角尺的另一条直角边紧贴直尺的一边，

③向下移动三角尺，再次画下一条平行线.

（2）解：如图所示：

步骤：

（1）将直尺与OM重合，

（2）反向延长OM，

（3）将三角板一直角边与直尺重合，

（4）移动三角板使另一直角边过点P，

（5）过三角板的直角边画CM的垂线.

20.答案：（1）或

（2）

解析：（1）解：开平方，得，

解得或；

（2）解：移项，得，

开立方，得，

解得.

21.答案：四边形ABFD的周长为12

解析：由平移的性质可知，，

的周长为10，

，

即，

四边形ABFD的周长.

22.答案：（1）由题意得，解得，

.

又是a的立方根，

，.

综上，，，.

（2），

的平方根为，算术平方根为3.

23.答案：(1)，，

(2)见解析

(3)6

(4)或

解析：(1)略

(2)解：如图，为所作；

(3)解：的面积

；

(4)解：设，

，，

，

三角形的面积为8，

，解得或，

Q点的坐标为或.

24.答案：(1)，

(2)，

(3)，理由见解析

解析：(1)如图：

，.

.

，.

，，

，

故，.

(2)①，，

，

，，

，

；

②，

，

，

，，

，，

；

(3)当时，.理由如下：

，，

，，

.

.

.

25.答案：（1），，

的小数部分.

，，

的整数部分.

.

（2），，

的整数部分是1，小数部分是，

.

又是整数，且，，.

，

的相反数为.

26.答案：(1)已知；两直线平行，内错角相等；等量代换

(2)

(3)或

解析：(1)解：(已知)，

.

，

(两直线平行，内错角相等)，

，

(等量代换).

故答案分别为：已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；

(2)解：.

理由如下：

，

，

，

，

，

即；

(3)解：①当点Q在直线GH的左侧时，则有.

若，则；

②当点Q在直线GH的右侧时，则有.

若，则.

综上所述：若，则或.