人教版八年级下学期数学期中达标测试卷（A卷）

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人教版八年级下学期数学期中达标测试卷（A卷）【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各式中，一定是二次根式的是(   )A. B. C. D.2.化简结果正确的是(   )A. B. C. D.73.如图, 在中,一定正确的是(   )A. B. C. D.4.如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是(   )A. B. C. D.5.如图，中，点O是对角线AC的中点，点E是BC的中点，，则(   )A.3 B.4 C.5 D.76.下列各式中，运算正确的是(   )A. B. C. D.7.已知：如图，在中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.以下是排乱的证明过程：①；②，；③四边形EBFD是平行四边形；④又，；⑤四边形ABCD是平行四边形.证明步骤正确的顺序是(   )A.④→①→②→③→⑤ B.⑤→③→①→②→④C.⑤→②→④→①→③ D.⑤→②→①→④→③8.如果正整数a，b，c满足等式，那么正整数a，b，c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为(   )A.47 B.62 C.79 D.989.如果非零整数a，b满足等式，那么a的值为(   )A.3或12 B.12或27 C.40或8 D.3或12或2710.如图，已知，，于点E，于点G，则下列说法错误的是(   )A.B.C.A，B两点间的距离就是线段AB的长度D.与两平行线间的距离就是线段CD的长度11.已知则的结果是(   )
A. B. C. D.12.如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积为(   )A. B. C. D.二、填空题：（每小题3分，共18分）13.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”是________.14.若，则的值为_____.15.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段时，线段BC的长为______.16.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____________cm（杯壁厚度不计）.17.用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入下面的程序中，则输出的结果是_____________.18.如图，在中，，D，E，F分别是BC，AC，AB边的中点.若cm，则四边形BDEF的周长为_____________.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）如果二次根式与能合并，那么能否由此确定？若能，请说明理由；若不能，请举一个反例.20.（6分）如图,在四边形ABCD中,,.E是边BC上一点,且.求证:.21.（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度(如图)，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米.(1)求风筝的垂直高度CE；(2)如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？22.（8分）(1)；(2).23.（8分）如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF，CE.（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若，，，求四边形DEFB的面积.24.（8分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设(其中a，b，m，n均为整数)，则有.，.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得___________，___________；(2)若，且a，m，n均为正整数，求a的值.25.（10分）下面是关于探究勾股定理逆定理的一个片断，请你认真阅读并完成相应任务.如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：如图1，的三边长分别是a，b，c，且满足.求证：是直角三角形.分析：要证明是直角三角形，可以先作一个，使，，如果与全等，那么就是直角三角形.（1）任务一：请在上述虚线方框内按材料中“分析”的思路画出；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）任务二：请你按材料“分析”的思路证明是直角三角形；（3）任务三：如图2，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC的中点，.求证：.26.（12分）如图，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，，，.连接AE，CD.
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若，求证：.
答案以及解析1.答案：B解析：A、根据二次根式定义及有意义的条件，，故不是二次根式，该选项不符合题意；B、根据二次根式定义及有意义的条件，，故是二次根式，该选项符合题意；C、根据二次根式定义及有意义的条件，符号无法确定，故不一定是二次根式，该选项不符合题意；D、根据二次根式定义及有意义的条件，是3立方根，不是二次根式，该选项不符合题意；故选：B.2.答案：B解析：.故选：B.3.答案：C解析：根据平行四边形对边相等可得,故选C.4.答案：C解析：解：由题意得，，由勾股定理得，，则，点M对应的数是，故选C.5.答案：B解析：由题意可知：，O，E分别为AC，BC的中点，.故选：B.6.答案：C解析：A，，故本选项不正确；B，，故本选项不正确；C，，故本选项正确；D.因为2与不是，所以不能合并，故本选项不正确.故选C.7.答案：C解析：⑤四边形ABCD是平行四边形，②，，④又，，①，③四边形EBFD是平行四边形，故选C.8.答案：C解析：由题可得，，，…，，，，当时，，，，，故选C.9.答案：D解析：根据题意，可知与化为最简二次根式后可以合并，因为，a，b为非零整数，所以可以为，，，所以a的值为3或12或27.故选D.10.答案：D解析：，，四边形ABDC是平行四边形，，故A项正确；，，，，四边形CEGF是平行四边形，，故B项正确；AB是线段，A，B两点间的距离就是线段AB的长度，故C项正确；于点E，与两平行线间的距离就是线段CE的长度，故D项错误.故选D.11.答案：B解析：本题考查二次根式的化简求值. 原式，故选B.12.答案：C解析：连接AC，如图所示： ， ，，，，，是直角三角形，，.故答案选C13.答案：解析：“弦”是，故答案为：.14.答案：-1解析：，，，，.故答案为-1.15.答案：13解析：由条件可知，，四边形ABCD为平行四边形，.故答案为：13.16.答案：20解析：如图，将圆柱侧面展开，延长AC至，使，连接，则线段的长为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离.过B作，垂足为.在中，cm，cm，所以，所以cm，即蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm.17.答案：7解析：根据题意，得输入的数是.因为，所以，故输出的结果是7.18.答案：24 cm解析：因为D,E,F分别是BC,AC,AB边的中点，所以，，，，所以四边形BDEF为平行四边形.因为cm，所以cm.则四边形BDEF的周长为（cm）.19.答案：不能.反例：解析：不能.反例：.当时，，能与合并，故不能确定.20.答案：见解析解析：证明:,.,,,,四边形ABED是平行四边形..21.答案：(1)风筝的高度CE为16.5米；(2)他应该往回收线7米解析：(1)在中，由勾股定理得，，所以，(米)，答：风筝的高度CE为16.5米；(2)如图，由题意得，，，(米)，(米)，他应该往回收线7米.22.答案：(1)(2)解析：(1)原式；(2)原式.23.答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：点D，E分别是AC，AB的中点，DE是的中位线，，，，，，四边形DEFB是平行四边形；（2）由（1）得：，D是AC的中点，， ，，，，，四边形DEFB的面积.24.答案：(1)；(2)解析：(1)略(2)解：，，，且m，n为正整数，，或，，，或.25.答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析解析：（1）任务一：如图即为所求作的三角形.（2）任务二；在中，根据勾股定理，，，在和中，，，是直角三角形.（3）任务三：连接AF，如图所示：正方形ABCD的边长为4，点E是边BC的中点，，，，，，，在中，根据勾股定理：，在中，根据勾股定理：，在中，根据勾股定理：，，，根据勾股定理的逆定理是直角三角形.即.26.答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1）证明：，，，在和中，，，，，又，四边形ABDF是平行四边形.（2）证明：由（1）知，，，，，，，在和中，，，.