2023年陕西省西安市雁塔区曲江二中中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年陕西省西安市雁塔区曲江二中中考一模数学试题（含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年陕西省西安市雁塔区曲江二中中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的绝对值是（      ）
A． B． C．2021 D．
2．在2020年新冠疫情期间，约42600人支援湖北，其中42600用科学记数法表示为（　　）
A．4.26×103 B．4.26×104 C．42.6×103 D．0.426×105
3．下列运算中正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
4．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，，则∠BCA的度数为（　　）

A．25° B．50° C．65° D．75°
5．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标在哪两个数之间（　　）

A．0到1 B．1到2 C．2到3 D．3到4
6．已知一个多项式与3m+9m的和等于3m+4m-1，则这个多项式是（　　　）
A．-5m-1 B．5m+1 C．-13m-1 D．13m+1
7．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4
8．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

…
-2
0
1
3
…

…
6
-4
-6
-4
…

下列各选项中，正确的是A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于-6
D．当时，y的值随x值的增大而增大
9．对于实数 a，b，定义运算“#”如下：a#b＝a2－ab，如：3#2＝32－3×2＝3，则方程（x＋1）#3＝2的根的情况是（    ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
10．如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题
11．因式分解： _____.
12．某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账，其中不打折的概率为______．

13．有甲､乙两组数据，如表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14

甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
14．若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是______（填“>”、“=”或“<”）
15．如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．


三、解答题
16．计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．
17．先化简，然后从，，0，1选取一个合适的整数作为的值代入求值．
18．为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？
A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督   B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志
C．签订“永不酒驾”保证书    D．希望交警加大检查力度
E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任

根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=　 　；
（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？
19．一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是多少米？

20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E．设CD=x，DF=y.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
（3）当△FED是直角三角形时，求x的值.

21．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
22．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交于点E，已知点B（﹣1，0）．

（1）点A的坐标： ，点E的坐标： ；
（2）若二次函数y=x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；
（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．

参考答案：
1．C
【分析】利用绝对值的性质计算后判断即可．
【详解】解：，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
2．B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
3．A
【分析】根据同类项定义，两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，同类项可以进行合并．
【详解】A. ，故A正确；
B. 与不是同类项，不能合并，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D错误，
故选：A．
【点睛】本题考查合并同类项，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．D
【分析】根据证明，可得，根据三角形内角和定理即可求得的度数．
【详解】解：在与中，
，
，
，
．
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
5．C
【分析】利用勾股定理求出AB＝，从而得出点C的横坐标为，再根据3＜＜4判定即可．
【详解】解：∵A（﹣1，0），B（0，3），
∴OA＝1，OB＝3，
在Rt△OAB中，由勾股定理得：
AB＝
∴AC＝AB＝，
∴点C的横坐标为，
∵，
∴
∴
故选C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
6．A
【分析】根据题意直接利用整式的加减运算法则进行计算得出答案即可．
【详解】解：∵一个多项式与3m+9m的和等于3m+4m-1，
∴这个多项式是：3m+4m-1-（3m+9m）=-5m-1．
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握并正确合并同类项是解题的关键．
7．D
【分析】根据题意可以得到关于m的不等式，再根据二次函数和反比例函数的性质可以去的m的取值范围．
【详解】解：∵2x3-x2-mx＞2，
∴2x2-x-m＞，
抛物线y=2x2-x-m的开口向上，对称轴为直线x=，
而双曲线y=分布在第一、三象限，
∵＜x≤1，2x2-x-m＞，
∴x=时，2×--m≥4，解得m≤-4，
x=1时，2-1-m＞2，解得m＜-1，
∴实数m的取值范围是m≤-4．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．
8．C
【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断．
【详解】解：设二次函数的解析式为，
依题意得：，解得：，
∴二次函数的解析式为=，
∵，
∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；
∵，
∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；
∵，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；
∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)，
∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键．
9．D
【分析】本题根据题目所给新定义将方程（x＋1）#3＝2变形为一元二次方程的一般形式，即的形式，再根据根的判别式的值来判断根的情况即可．
【详解】解：根据题意得（x＋1）#3＝2可以变形为：
，
提公因式可得：
，
化简得：
，
，
，
根据根的判别式可知该方程有两个不等的实数根．
故选D．
【点睛】本题主要考查新定义运算，将新定义方程化为一元二次方程的一般形式，根的判别式，根据题目所给的定义对方程进行变形后依据的值来判断根的情况，注意时有两个不相等的实数根；时有一个实数根或两个相等的实数根；时没有实数根．
10．B
【详解】①利用翻折不变性即可解决问题；②构造全等三角形即可解决问题；③等腰三角形性质，∠EBP＝∠EPB．根据折叠性质得出∠EPH＝∠EBC＝90°，利用余角性质得出∠PBC＝∠BPH．再根据平行线性质得出AD∥BC即可解决；④构造全等三角形即可解决问题；⑤只要证明∠MPB＝45°，再利用反证法可解决问题．
【解答】解：∵折痕为EF，
∴四边形EBCF与四边形EPGF全等
∴BE=PE，
故①正确；
如图2，作FK⊥AB于K．设EF交BP于O．

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，
∵FK⊥AB，
∴∠FKB=90°，
∴∠FKB＝∠KBC＝∠C＝90°，
∴四边形BCFK是矩形，
∴KF＝BC＝AB，
∵EF为对称轴，点B与点P为对称点，
∴EF⊥PB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠ABP+∠BEO＝90°，∠BEO+∠EFK＝90°，
∴∠ABP＝∠EFK，
在△ABP和△KFE中，
，
∴△ABP≌△KFE（ASA），
∴EF＝BP，故②正确，
∵BE=PE，
∴∠EBP＝∠EPB．
又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，
∴∠EPH﹣∠EPB＝∠EBC﹣∠EBP．
即∠PBC＝∠BPH．
又∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠PBC．
∴∠APB＝∠BPH．故③正确；
如图3，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．
∴∠PQB=∠HQB=90°，

由（1）知∠APB＝∠BPH，
在△APB和△QPB中，
，
∴△ABP≌△QBP（AAS），
∴AP＝QP，AB=QB，
又∵AB＝BC，
∴BC＝BQ．
∵∠HQB=90°，∠C=90°
在Rt△BCH和Rt△BQH中
，
∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL），
∴CH＝QH，
∴QP+QH＝AP+CH，即PH＝AP+CH，故④正确；
设EF与BP的交点为点N，如图4，

∵Rt△ABP≌Rt△QBP，△BCH≌△BQH，
∴∠ABP＝∠QBP，∠CBH＝∠QBH，
∴∠QBP+∠QBH＝∠ABP+∠CBH，
即∠PBM＝45°，
由折叠知，∠BPM＝∠PBM＝45°，∠EBM＝∠EPM，∠PNF＝∠BNF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠MHF＝∠EBM＝∠EPM＝45°+∠EPN，
∵在四边形DPNF中，∠D＝∠PNF＝90°，
∴∠MFH+∠DPN＝180°，
∵∠DPN+∠APN＝180°，
∴∠APN＝∠MFH，
假设MH=MF，
∴∠MHF=∠MFH=∠APB，
在△ABP和△CBH中，
，
∴△ABP≌△CBH（AAS），
∴∠ABP=∠CBH，
∵∠ABP+∠CBH=45°，
∴∠ABP=∠CBH=22.5°，
∵点P在AD上，
∴0≤∠ABP≤45°，
∴∠ABP=22.5°与0≤∠ABP≤45°相矛盾，
∴假设不正确，故⑤错误．
故选：B．
【点睛】本题考查正方形性质，折叠性质，角平分线判定，三角形全等判定与性质，平行线性质，等腰三角形性质，等角的余角性质，反证法，本题难度角度，综合强，利用辅助线作出准确图形是解题关键．
11．
【分析】先提公因式，然后根据平方差公式进行因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．
【分析】根据概率的计算方法，可得答案．
【详解】P(不打折），
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．＞
【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．
【详解】解：由题意得：
，，
∴，
，
∴，
∴；
故答案为＞．
【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．
14．<
【分析】先根据不等式的性质判断，再根据反比例函数的增减性判断即可．
【详解】解：∵
∴
即
∴反比例函数图像每一个象限内，y随x的增大而增大
∵1<3
∴<
故答案为：<．
【点睛】本题考查反比例函数的增减性、不等式的性质、熟练掌握反比例函数的性质是关键．
15．
【分析】根据等腰直角三角形的性质可求出AC的长，根据S阴影=S△ABC-2S扇形CEF即可得答案．
【详解】∵等腰直角三角形中，，
∴AC=AB=，∠B=∠C=45°，
∴S阴影=S△ABC-2S扇形CEF==，
故答案为：
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质及扇形面积，熟练掌握面积公式是解题关键．
16．8．
【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．
【详解】4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）-2
=
=
=8．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
17．；当时，原式
【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果，再根据分式有意义的条件，取代入求解即可．
【详解】解：原式




，
当，0，1时，原式没有意义；
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握因式分解和分式的性质是解题的关键．
18．（1）12；（2）1350人；（3）
【分析】（1）由选择方式B的有81人，占总数的27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得m的值；
（2）利用总人数5000乘以对应的百分比即可求得；
（3）利用概率公式即可求解
【详解】（1）调查的总人数是：（人），
则选择D方式的人数（人），
．
补全条形统计图如下：

（2）该市支持选项B的司机大约有：（人）；
（3）小李抽中的概率．
【点睛】考点：1、条形统计图；2、扇形统计图；3、用样本估计总体；4、概率
19．AB=4.5m
【分析】如图，根据已知可得AB＝BE，再证明△DCM∽△DBA，然后利用相似三角形的性质得出，设AB＝x，代入数据后解方程即可求出AB的高度．
【详解】解：如图，∵∠ABE＝90°，∠E＝45°，
∴∠E＝∠EAB＝∠EFD＝45°，
∴AB＝BE，DE=DF=1.5，
∵MC∥AB，
∴△DCM∽△DBA，
∴，
设AB＝x，则BD＝x﹣1.5，
∴，
解得：x＝4.5．
∴路灯A的高度AB为4.5m．

【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用和投影问题，根据已知得出AB＝BE、熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
20．（1）；（2）40；（3）30或48.
【分析】（1）利用直角三角形中30°角的性质即可得出y与x的函数关系式；
（2）利用菱形的性质得出AD=DF，从而可得y=60﹣x，然后解方程组即可得出x的值；
（3）由题意可得当△EDF是直角三角形时，只能是∠EDF=90°．由△DEF是直角三角形，列出方程60-x=2y，与y=x组成方程组求x的值．
【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，
∴∠C=30°，
∵CD=x，DF=y．
∴；
（2）∵四边形AEFD为菱形，
∴AD=DF，
∴y=60﹣x
∴方程组，
解得x=40，
∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；
（3）①当∠FDE=90°时，
∵FE∥AC，
∴∠EFB=∠C=30°，
∵DF⊥BC，
∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，
∴∠DEF=∠EFB=30°，
∴EF=2DF，
∴60﹣x=2y，
与，组成方程组，得

解得x=30，
∴当△DEF是直角三角形时，x=30．
②当∠DEF=90°时，
在Rt△ADE中，AD=60-x，∠AED=90°-∠FEB=90°-∠A=30°，
AE=2AD=120-2x，
在Rt△EFB中，EF=AD=60-x，∠EFB=30°，
∴EB=EF=30-x，
∵AE+EB=30，
∴120-2x+30-x=30，
∴x=48．
综上所述，当△DEF是直角三角形时，x的值为30或48．
【点睛】本题主要考查函数解析式，菱形和直角三角形的性质.找出等量关系列方程是解题的关键.
21．（1）10%；（2）每件商品应降价2.5元；（3）每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．
【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W，根据题意得到函数解析式，即可得到最大值．
【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x．
40×（1﹣x）2＝32.4，
解得x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）．
答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；
（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得
（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，
解得：y1＝1.5，y2＝2.5，
∵有利于减少库存，
∴y＝2.5．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元；
（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W，
由题意得，W＝（40﹣30﹣y）（4×+48）＝﹣8y2+32y+480＝﹣8（y﹣2）2+512，
故每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．
22．（1）A的坐标是（1，2）．E（0，）；（2）y=x2+x+；（3）此时点P在抛物线上
【分析】（1）△ABC是边长为4的等边三角形，则BC=4，而点D为BC的中点，BD=2，点B（﹣1，0），则OD=1，就可以求出A的横坐标，等边三角形的高线长，就是A的纵坐标．在直角三角形OBE中，根据三角函数可以求出OE的长，即得到E点的纵坐标．
（2）已经求出A，E的坐标，根据待定系数法就可以求出函数的解析式．
（3）先作点D关于AC的对称点D'，连接BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即△PBD的周长L取最小值．根据三角函数求的D′的坐标，再求出直线BD′的解析式，以及直线AC的解析式，两直线的交点就是P的坐标．把点P的坐标代入二次函数的解析式，就可以判断是否在函数的图象上．
【详解】解：（1）连接AD，如图1

∵△ABC是边长为4的等边三角形，又B的坐标为（﹣1，0），BC在x轴上，A在第一象限，
∴点C在x轴的正半轴上，
∴C的坐标为（3，0），由中点坐标公式，得：D的坐标为（1，0）．
显然AD⊥BC且AD=BD=2，
∴A的坐标是（1，2）．
OE=AD，得E（0，）；
（2）因为抛物线y=x2+bx+c过点A、E，
由待定系数法得：c=，b=，
抛物线的解析式为y=x2+x+；
（3）作点D关于AC的对称点D'，
连接BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，
即△PBD的周长L取最小值，如图2

∵D、D′关于直线AC对称，
∴DD′⊥AC，即∠D′DC=30°，
DF=，DD'=2，
求得点D'的坐标为（4，），
直线BD'的解析式为：y=x+，
直线AC的解析式为：y=x+3，
求直线BD'与AC的交点可，得
点P的坐标（，）．
此时BD'==，
所以△PBD的最小周长L为2+2，
把点P的坐标代入y=+x+成立，
所以此时点P在抛物线上．
【点睛】本题考查二次函数．把两条线段的和最小的问题,转化为两点之间线段最短的问题是解题的关键.