湖南省长沙市2020-2021长郡教育集团七下期中考试真卷（带答案）

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2020-2021学年度初一第一学期期中考试

数学

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名，淮考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答題，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共27个小题，考试时量120分钟，满分120分

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．方程，，，，中，二元一次方程的个数是（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

2．如图，于．且，，．则点到直线的距离等于（    ）

A．4 B．3 C．2.4 D．2

3．如图，△是由△通过平移得到，且点，，，在同一条直线上．若，．则的长度是（    ）

A．2 B．4 C．5 D．3

            第2题图                   第3题图                   第11题图

4．下列语句正确的是（    ）

A．16的算术平方根是4 B．是27的立方根 

C．的立方根是 D．的立方根是

5．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．一个正数的两个平方根分别是与，则的值为（    ）

A． B．1 C． D．2

7．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；：⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。正确命题的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．点在轴上，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9．已知，则的值为（    ）

A．0 B．1 C．4 D．

10．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，正方形的边长为4，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

12．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件天，乙种玩具零件天，则有（    ）

A．     B．      C．       D．

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机的平面坐标是           .

    第13题图                            第15题图

14．实数，，，，，，这六个数中，无理数有      个.

15．如图，直线与相交于点，，，则等于　 　．

16．已知，则　 　．

17．已知点 到两坐标轴的距离相等，则=　 　．

18．定义运算“”，规定，其中，为常数，且，，则　　．

三．解答题（共66分）

19．（本小题8分）计算题：

（1）              （2）

20．（本小题8分）解二元一次方程组：

（1）                     （2）．

21．（本小题8分）如图所示，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上。

（1）将△先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△，画出△；图中线段的长度为　　；

（2）写出△的顶点坐标：         ，         ，          ；

（3）求△的面积．

22．（本小题6分）甲、乙二人解关于、的方程组，甲正确地解出，而乙因把抄错了，结果解得，求出、、的值，并求乙将抄成了何值？

23．（本小题8分）如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．

解：，（已知）

　        　，

　        　，

　　　         　．

又（已知），

　        　，

　 　　           　，

　           　．

24．（本小题8分）如图，已知，，，，平分．

（1）说明：；

（2）求的度数．

25．（本小题8分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折（按原价的80%出售），乙品牌粽子打七五折（按原价的75%出售），已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.

（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

26．（本小题6分）

我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．

例：由，得：、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，且，从而，代入．所以的正整数解为．

（1）请你直接写出方程的正整数解　 　．

（2）若为自然数，则满足条件的正整数的值有　 　

A．3个         B．4个          C．5个          D．6个

（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．

27．（本小题6分）已知：，分别与、交于点、，平分，点、分别为直线，线段上的点．

（1）如图1，平分，若交于点，求的度数；

（2）如图2，平分交于点，于点，当点在射线上运动（不与点重合）时，请你直接写出与的关系．

2020-2021-2长郡七下期中考试

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13.     14.2      15.

16.1.01      17.或    18.10

三、解答题

19.解：(1)1；(2)

20.解：(1)，(2).

21.【解析】(1)如图所示：

(2)，，

(3)的面积为：.

22.【解析】(1)把代入方程组，可得：.

解得：，

把代入中，可得：，

可得新的方程组：，解得：，

把代入中，可得：.

23.【解析】∵，（已知），

∴（  垂直的定义  ），

∴（  同位角相等，两直线平行  ），

∴  ∠1  （  两直线平行，同旁内角互补  ）.

又∵（已知），

∴（  同角的补角相等  ），

∴  DG  （内错角相等，两直线平行），

∴（  两直线平行，同位角相等  ）

24.【解析】(1)∵，∴，

又∵，∴，

∴；

(2)∵，，，

∴，而，

又∵，∴，

∴，

又∵平分，∴，

∴.

25.【解析】(1)设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元，

根据题意得：，

解得：，

答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元.

(2)(元).

答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元.

26.【解析】(1)①方程的正整数解为，故答案为，

②正整数有9，6，5，4，共4个，故选B；

(2)

①×2-②得：，

解得：，∵，是正整数，是整数，

，∴，

但时，不是正整数，故.

27.【解析】(1)如图1中，作.

∵，∴，

∴，

∵，∴，

∴，

∵平分，平分，

∴，，

∴，

∵，，∴，

∴，，

∴.

(2)如图2，设，.

∵，∴，

∴①，

在中，∵，

∴②，

①-2×②得到，.