第07讲 质量与密度（课件+讲义+练习）2023年中考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）

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2023年中考物理重难点突破第7讲  质量与密度【重难点与突破】一、质量及其测量1.质量（m）：物体中所含物质的多少。国际单位：千克(kg)。其它单位：1t=1000kg；1kg=1000g；1g=1000mg。质量是物质的一种属性，不随物体的形状、状态、地理位置、温度等的改变而改变。2.质量的测量（1）工具：托盘天平。（2）使用方法：①放：把天平放在水平台面上，游码拨到标尺的0刻度线处；②调节横梁平衡：调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中间（或者左右摆动幅度一样）即标志着横梁平衡，螺母调节的方向与指针偏转的方向相反；③调节称量平衡：物体放在天平的左盘，向右盘加减砝码，或者向右拨动游码，天平再次恢复平衡即可(向右拨动游码，相当于向右盘加小砝码)；④读数：砝码质量与游码在标尺上对应的示数之和即为物体的质量。【例1】（2022德阳）托盘天平在使用前，要首先放在水平桌面上，再调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时 　    　平衡。图中天平平衡时称得的物体质量是 　　g。【分析】托盘天平在使用前，要首先放在水平桌面上，再调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时天平平衡。图中天平平衡时称得的物体质量是：砝码质量为30g,游码位置为2.6g，m＝20g+10g+2.6g＝32.6g。【答案】天平      32.6【突破】1.调节托盘天平平衡时，在调节横梁平衡时，需调节平衡螺母；但是在调节称量平衡时，不能再调节平衡螺母，只能通过加减砝码和拨动游码来实现。2.用托盘天平测量质量读数时，要读游码左侧的刻度值，还要注意它的分度值，很多时候不是0.1g，而是0.2g。3.读标尺上的示数时以游码的左侧示数为准；若果物体和砝码放反了，读数时砝码质量减去标尺上对应示数即可；不可以用手拿砝码；不可超过量程。二、密度1.密度（ρ）：物体的质量和体积的比值。定义公式：ρ= 。国际单位：kg/m3。常用单位：g/cm3。关系：1 g/cm3=1000 kg/m3。ρ水=1.0×103 kg/m3的意思是：体积为1m3的水的质量是1.0×103 kg。密度是物质的一种特性，可以利用密度鉴别物质的种类、估测矿山的质量等。2.密度时物质的一种特性，所以与其质量和体积大小无关。【例2】（2022张家界）为落实《农村义务教育学生营养改善计划》学校实施学生营养餐进校园，如图是某学校免费为学生提供的牛奶，若牛奶的密度为1.02×103kg/m3，则该牛奶的质量为 　　kg；牛奶喝掉一半，剩余牛奶的比热容 　　。（选填“变大”、“变小”或“不变”）【分析】牛奶的体积V＝200mL＝200cm3＝200×10﹣6m3，牛奶的密度ρ＝1.02×103kg/m3，牛奶的质量：m＝ρV＝1.02×103kg/m3×200×10﹣6m3＝0.204kg。比热容是物质的一种特性，牛奶喝掉一半后，剩余牛奶比热容不变。【答案】0.204kg      不变【突破】对应在密闭的不变形的容器中的其它，它的密度随着气体的质量减小，因为此时气体体积不变，所以气体的密度减小。但是对于液体和固体，当质量或体积变化时，密度保持不变。三、测量固体的密度不溶于水的不规则固体物的密度测量：1.用天平测出固体的质量m；2.在量筒内装入体积为v1的水；3.将物体放入装水的量筒中，让水淹没，读出体积v2(若果物体浮在液面，可以使用较纤细的物体压入)； 4.用公式ρ计算出物体的密度。【例3】（2022湘潭）某实验小组测量矿石的密度。（1）把天平放在水平台面上，把游码移到标尺的 　   　处；（2）正确操作后，右盘中砝码及游码在标尺上的位置如图1所示，小矿石的质量为 　　g；（3）将小矿石放入盛有50mL水的量筒中，水面升高到如图2所示的位置，则小矿石的体积为 　　cm3，密度为 　　g/cm3。（4）实验小组发现用量筒和空瓶也可以测出该矿石的密度。①将空瓶放入盛有适量水的量筒内，稳定后水面位置为V1，如图3所示；②将小矿石放入瓶中，稳定后水面位置为V2，如图4所示；③将小矿石从瓶中取出放入量筒内，稳定后水面位置为V3，如图5所示。由图3、4可得矿石的质量m＝     　，由图3、5可得小矿石的体积，则小矿石密度ρ＝　                　（两空均用已知量的字母表示，ρ水已知）。【分析】（1）将天平放在水平台面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处。（2）矿石的质量为：m＝10g+2g＝12g。（3）由图2可知：放入矿石前量筒中水的体积50mL＝50cm3，放入矿石后量筒中水的体积54mL＝54cm3，则矿石的体积：V＝54cm3﹣50cm3＝4cm3；所以矿石的密度：ρ＝ ＝ ＝3g/cm3。（4）①将空瓶放入盛有适量水的量筒内，稳定后水面位置为V1；②将小矿石放入瓶中，稳定后水面位置为V2；空瓶和矿石处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件和阿基米德原理可知，漂浮时受到的浮力等于自身的重力，多排开的水的重力为矿石的重力；所以矿石的重力为：G＝ΔF浮＝ρ水g（V2﹣V1）；则矿石的质量为：m′＝ ＝ρ水（V2﹣V1）。③将小矿石从瓶中取出放入量筒内，稳定后水面位置为V3，则矿石的体积为：V石＝V3﹣V1；小矿石密度ρ＝ ＝ 。【答案】（1）零刻度线（2）12（3）4   3  （4）ρ水（V2﹣V1）   【突破】1.对应吸水性较强的物品，可以用排干砂等方法，测体积；对应溶于水，或与水发生反应的物体，不可以用排水法测体积。2.分析实验误差偏大还是偏小的方法：根据密度公式ρ=m/v可知：当质量一定时，体积越大，密度越小；当体积一定时，质量越大，密度越大。运用此方法确定即可。3.排水法测体积之前，一定要先测质量。否则，物体上的水不但会影响天平的使用，还会导致测质量是偏大。四、测量液体的密度液体密度的测量（质量差法）：1.用天平测出烧杯和液体的总质量m1；2.将一部液体倒入量筒中，测出液体的体积v；3.用天平测出烧杯和剩余液体的总质量m2；4.用公式ρ计算出液体的密度。【例4】（2022丹东）“测量盐水的密度”实验
 （1）将天平放在水平桌面上，把______放到标尺左端的零刻度线处，并旋动平衡螺母，使横梁平衡。（2）烧杯中装入适量的盐水，称出烧杯和盐水的质量，如图甲，烧杯和盐水的质量为______g；将烧杯中盐水倒入量筒中一部分，如图乙，量筒中盐水的体积为______cm3。称出烧杯和剩余盐水质量为34g，则盐水的密度为______kg/m3。（3）某兴趣小组成员小辉看到一个小木球漂浮在水面上，想知道小木球的密度，与同组成员讨论后，进行了如下实验：①用调节好的天平正确测量小木球的质量m；②在量筒内盛适量水，读出水面所对刻度v1；③将铅笔A和铅笔B固定成如图丙所示的形状，放入量筒内的水中，直到铅笔B的下表面刚好与水面相平，如图丁所示，读出水面所对刻度v2；④取出铅笔，将小木球轻轻放入量筒内的水中漂浮，用固定好的铅笔A和铅笔B将小木球压入水中，直到铅笔B下表面刚好与水面相平，如图戊所示，读出水面所对刻度V3；⑤小木球的密度表达式为：ρ木=______（用所测物理量符号表示；水的密度用ρ水表示）；⑥实验评估时，小辉提出，若考虑小木球“吸”水，铅笔不“吸”水，会导致小木球的密度测量值______（选填“偏大”或“偏小”）。【分析】（1）将天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺左端零刻度线上，调节横梁左右两端的平衡螺母，使横梁平衡。（2）烧杯和盐水的质量为：m1=50g+20g+5g+3g=78g； 量筒中盐水的质量：m=m1-m2=78g-34g=44g； 量筒的分度值为2ml，，量筒中盐水的体积：v=40ml=40cm3；
所以盐水的密度为：ρ＝ ＝ ＝1.1g/cm3。（3）木球的体积为：v球=v3-v2，木球的密度为：ρ木= = 。因为木球在浸入水中时会吸水，再测质量时会造成质量偏大，造成密度偏大。
【答案】（1）游码  （2）78    40   1.1    （3）ρ     偏大
【突破】使用质量差法，可以减小测量体积时产生的误差。
【针对练习精编】1.（2022毕节）小李在做“测量物质的密度”实验时，用天平测物体的质量，再用装有适量水的量筒测物体的体积，用这种方法较准确测量以下物体密度，合理的是（　　）A．一枚大头针 B．一粒大米 C．比赛用铅球 D．小石块【解析】AB.因一枚大头针和一粒大米的质量较小，单独测量一枚大头针和一粒大米的质量误差较大，同时一枚大头针和一粒大米的体积也较小，无法用装有适量水的量筒准确测出其体积，用这种方法不能准确测量其密度，A、B不合理。C.比赛用的铅球体积和质量比较大，用量筒和天平无法测量出它的体积和质量，C不合理。D.用天平可以准确测量小石块的质量，同时用装有适量水的量筒也能准确测出其体积，用这种方法可以较准确测量其密度，D合理。【答案】D2.（2019宜昌）室内火灾发生时，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离，以尽量减少有害气体的吸入。这是因为燃烧产生的有害气体（　　）A．温度较低，密度较大 B．温度较低，密度较小 C．温度较高，密度较大 D．温度较高，密度较小【解析】室内火灾发生时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小；根据物体的浮沉条件，有毒气体漂浮在房间的上方。所以，为有效避免吸入有害气体或被灼伤，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场。【答案】D3.不知自己用的汤匙是用什么材料制成的，在实验室中用天平测得其质量是31.6g，用量筒测出它的体积为4cm3，利用下表判断该汤匙的材质是（   ）A．银         B．铜          C．铁          D．铝物质密度ρ/g·m-3物质密度ρ/g·m-3银10.5黄铜8.4铜8.9铝2.7铁（钢）7.9陶瓷2.3【解析】该材料的密度ρ= = =7.9g/cm3，查下表可知：该材料可能是铁。【答案】C4.用天平测物体质量时，若所用的砝码已经磨损，那么物体的实际质量比所测得的质量（   ）A．偏小             B．偏大           C．不变            D． 无法确定【解析】砝码磨损后，实际质量比标称质量小。用它测物体质量时，比物体的实际质量偏小。【答案】A5.ABC三种物质的质量跟体积的关系如图所示，由图可知（    ）A．ρA﹥ρB﹥ρC，且ρC﹥ρ水B．ρA﹥ρB﹥ρC，且ρA﹥ρ水C．ρA﹤ρB﹤ρC，且ρC﹤ρ水D．ρA﹤ρB﹤ρC，且ρA﹥ρ水【解析】由图可知：A的密度ρA= = =2g/cm3；同理ρB=1g/cm3；ρC=0.67g/cm3；所以ρA﹥ρB﹥ρC，ρA﹥ρ水，B正确。【答案】B6.“鲁花”牌食用油，其瓶上标有“2kg／2184mL”字样。则该油密度为          。【解析】“2 kg／2184 mL”表示瓶内油的质量为2 kg，油的体积为2184mL，所以其密度为：ρ= = =916kg/m3【答案】916kg/m37.寒冷的冬天，裸露在室外的自来水管爆裂，其原因是水管中的水由液态变成固态时，　  减小，　  增大所导致的。【解析】冬天，自来水管中的水结冰时质量不变，但体积增大，由公式ρ=m/v知密度减小。【答案】密度    体积8.（2022六盘水）2022年北京冬奥会上使用的火炬“飞扬”，其外壳是采用我国研发团队研制的碳纤维复合材料制成，具有密度小、强度高的特点，比传统材料制成的同体积火炬外壳的 　  　小。【解析】解：材料具有密度小、强度高的特点，从而联想到与密度相关的物理量，即质量，体积相同的情况下，密度越小，质量越小，更轻便，便于携带。【答案】质量9.（2021南充）在测量液体密度的实验中，小华同学测得液体和烧杯的总质量与液体体积的关系如图所示，则液体的密度为___________，空烧杯的质量是___________g。【解析】由图可知，当液体体积为v1=20cm3时，液体和烧杯总质量为m1=168g，则有①m1=m0+ρV1；当液体体积为v1=120cm3时，液体和烧杯总质量为m2=258g,则有② m2=m0+ρV2。联立①②可得，液体密度为：ρ=0.9g/cm3=0.9×103kg/m3；烧杯质量为：m0=150g。【答案】0.9×103    150    10.（2022永州）金浩山茶油是永州的优质食用油，享誉全国。小文想测量金浩山茶油的密度，进行如下操作：将天平放在水平桌面上，将游码放在标尺左端的零刻度线处，发现指针指在分度盘的右侧如图甲所示，要调节天平平衡，应将平衡螺母向 　  　（选填“左”或“右”）端调节；在一个空烧杯中倒入适量金浩山茶油，用调节好的天平进行测量，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则烧杯和茶油的总质量为 　 　g；将烧杯中的部分茶油倒入量筒中如图丙所示，则量筒中茶油体积为 　   　cm3；将烧杯和剩余茶油放在天平上称量，烧杯和剩余茶油的总质量为36g。根据测量结果可计算出金浩山茶油的密度为 　      　kg/m3。【解析】解：指针指在分度盘的右侧，平衡螺母应该向左调节；烧杯和茶油的总质量＝60g+3.6g＝63.6g；量筒的分度值为1mL，量筒中酱油的体积为V＝30mL＝30cm3；倒入量筒中的质量m＝63.6g﹣36g＝27.6g；茶油的密度ρ= = =0.92g/cm3=0.92×103kg/m3。【答案】左       63.6      30      0.92×10311.（2022镇江）用图1所示的实心陶瓷材质的冰墩墩模型来估测镇江香醋的密度。（1）将天平放在水平桌面上并将游码归零后，若指针静止时位置如图2所示，则应将平衡螺母向 　　（选填“左”或“右”）端调节。（2）用天平测量冰墩墩质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图3所示，其质量为 　　g，体积为 　　cm3。（陶瓷材料的密度为2.7×103kg/m3）（3）如图4所示，在甲、乙两只烧杯中分别倒入适量香醋后，用天平测出烧杯乙和香醋的总质量m1＝135.2g。（4）如图5所示，将冰墩墩用细线系住后放入烧杯甲中，在烧杯壁上标记液面的位置。（5）将冰墩墩取出，　                　，测出烧杯乙及剩余香醋的总质量m2＝102.8g。（6）根据以上实验数据，求得镇江香醋的密度，ρ＝　　g/cm3。与真实值相比，用本方案所测出的香醋密度 　  　（选填“偏大”、“偏小”或“相同”）。【解析】（1）将天平放在水平桌面上并将游码归零后，若指针静止时位置如图2所示，此时指针右偏，则应将平衡螺母向左调节，使天平平衡。（2）冰墩墩的质量为：m＝50g+20g+10g+1g＝81g；陶瓷材料的密度为ρ＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，由ρ＝m/v可得冰墩墩的体积为：V＝ ＝ ＝30cm3。（5）（6）将冰墩墩取出，将乙烧杯中的香醋倒入甲烧杯直至标记处，乙烧杯内减少的香醋的体积就是冰墩墩的体积，即V醋＝30cm3，乙烧杯减小的香醋的质量为：m醋＝m1﹣m2＝135.2g﹣102.8g＝32.4g，香醋的密度为：ρ醋＝ ＝ ＝1.08g/cm3。将冰墩墩从香醋中取出时会带出一部分香醋，会使烧杯乙及剩余香醋的总质量偏小，根据m醋＝m1﹣m2知测量的香醋质量偏大，由ρ＝m/v知用本方案所测出的香醋密度偏大。【答案】（1）左    （2）81     30    （5）将乙烧杯中的香醋倒入甲烧杯直至标记处（6）1.08    偏大12.（2022柳州）小东学习了密度的有关知识后，做如下实验。（1）小东在实验室里测量玻璃珠的密度。①他将天平置于 　 　桌面，移动游码至标尺左端 　　点，调节平衡螺母使横梁平衡。②接着测量几个玻璃珠的质量，天平平衡时托盘中的砝码及游码的位置如图甲所示，则这些玻璃珠的质量为 　  　g。③将这些玻璃珠放入量筒，量筒中水面变化如图乙所示，则玻璃珠的总体积为 　　cm3，玻璃珠的密度为 　    　kg/m3。④小东按规范操作完成了实验，才发现天平横梁因磨损出现的缺口如图丙中A处所示，那么玻璃珠质量的测量值 　  　（选填“大于”、“等于”或“小于”）真实值。（2）小东回到家里，想要测量家里的空气密度，器材有：未充气的新皮球（如图丁，皮球壁厚度忽略不计），电子秤，打气筒（每次能打出一筒体积为V0的空气）。已知皮球充气后如图戊所示，内部气压大于大气压。方法如下：i.用电子秤测出未充气的新皮球的质量m1；ii.用打气筒给新皮球打入n筒空气后，皮球如图戊，用电子秤测出其质量m2；iii.计算空气密度的表达式为ρ＝　        　。由于空气浮力的影响，上述测量不够准确。仅用现有器材更准确地测量空气密度，需要增加一个步骤：　                               　。用你增加步骤中测得的物理量及已测得的物理量计算空气密度，表达式为ρ′＝　  　。【解析】（1）①把托盘天平放在水平桌面上，将标尺上的游码移到零刻度处，调节天平的平衡螺母使天平平衡。②由图甲可知，游码的分度值是0.2g，玻璃球的质量为：20g+5g+1.2g＝26.2g。③由图乙可知，水的体积为25cm3，水和玻璃球的总体积为35cm3，故玻璃球的体积：V＝V2﹣V1＝35cm3﹣25cm3＝10cm3，则玻璃球的密度：ρ＝ ＝ ＝2.62×103kg/m3；④天平横梁因磨损出现的缺口，调节平衡螺母后，天平左右两侧质量相等，测量物体质量时，左右两侧质量也相等，不影响测量结果，因此玻璃珠质量的测量值等于真实值；（2）iii、由题意可知，球内空气的体积：V气＝nV0，球内空气的质量：m气＝m2﹣m1，所以空气密度的表达式：ρ＝ ＝ ；此时球对电子秤的压力：F＝G总﹣F浮＝（m气+m球）g﹣F浮＝m2g……①当皮球内部气压大于大气压后，再充适量的空气后皮球的体积不变，由阿基米德原理可知皮球受到的空气浮力也不变，因此可以再往球内打入n'筒空气，用电子秤测出其质量m3，此时球对电子秤的压力：F'＝G总'﹣F浮＝（m气'+m球）g﹣F浮＝m3g……②由②﹣①可得，球内增加的空气质量：Δm＝m3﹣m2，球内增加的空气体积：ΔV＝n′V0，则空气的密度：ρ′＝ ＝。【答案】（1）①水平   零    ②26.2    10   ③2.62×103    ④等于 （2）     再往球内打入n'筒空气，用电子秤测出其质量m3