泰山区东岳中学2023年八年级第一学期八年级期中数学试卷和答案

八年级第一学期期中质量检测数学试题

（满分120分  120分钟）

一、选择题（每题3分，共36分）

1．，，，，，，，中，分式有（　　）

A．6       B．5     C．4       D．3

2．下列分解因式正确的是（　　）

A．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）     B．﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3）

C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2 D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3

3．甲，乙，丙，丁四位同学本学期都参加了5次测试，每人的平均成绩都是93分，方差如下表：

则这四人中成绩发挥最稳定的是（　　）  A．甲   B．乙  C．丙   D．丁

4．下列各式中，从左到右的变形正确的是（　　）

A．= B．=﹣C．= D．=

5．如果分式的值为0，那么x的值是（　　）

A．0   B．5  C．﹣5  D．±5

6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A．m2﹣m+   B．a2+b2 C．a2﹣2ab﹣b2 D．﹣25+a2

7．某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（　　）  A．1个                   B．2个                 C．3个   D．4个

8．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（　　）

A．    B． C．  D．

9．关于x的分式方程+=1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）

A．a＞2   B．a＜2     C．a＞2且a≠3   D．a＞3且a≠2

10．解关于x的分式方程+1=时会产生增根，则m的值（　　）

A．m=1   B．m=﹣1   C．m=0    D．m=±1

11．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

A．平均数   B．众数   C．方差   D．中位数

12．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（　　）

A．千米  B．千米   C．千米 D．无法确定

二、填空题（每题3分，共24分）

13．，，的最简公分母为　      　．

14．计算：﹣×19﹣×15=　     　．

15．一组数据2，1，6，﹣2，a的极差是10，则a的值是　       　．

16．化简=　     　．

17．已知实数a，b满足ab=3，a2b﹣ab2=6，则a﹣b的值是　     　．

18．某学校对学生的学业成绩采取综合评价，制定标准如下：作业占10%，单元测验占20%，期中考试占30%，期末考试占40%，上学期小明的各项成绩如下表所示，请你计算一下，小明的平均成绩应是　         　．

19．一组数据2，5，1，x，3的平均数是3，则这组数据的标准差是　   　．

20．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为　     　．

三、解答题（共7道题，满分60分）

21．（10分）分解因式（1）（x+2）（x+3）+（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．

22．（5分）计算：÷+．

23．（10分）解方程

（1）=﹣2         （2）﹣  =  0．

24．（7分）先化简：（1+）÷，再从绝对值不大于2的整数中选取一个作为x的值代入化简后的代数式求值．

25．（8分）甲乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）

（1）分别计算甲乙两队5场比赛成绩的平均分．（2）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；

（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的方差；（4）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、极差、方差以及获胜场数这四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

26．（10分）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．

（1）求高铁列车的平均时速；

（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？

27．（10分）观察下面的变形规律：=﹣；=﹣；=；…

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，若写成上面式子形式，请你猜想=　    　；

（2）说明你猜想的正确性；

（3）计算：+++…+=　       　；

（4）解关于n的分式方程：+++…+=．

八年级第一学期期中质量检测数学试题

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共36分）

1．B．  2．C．  3.A．   4．D    5．B     6．A．

7．B．  8．D．  9．C．  10．B．   11．D．  12．C．

二、填空题（每题3分，共24分）

13．　6x2y2　．  14．　﹣26　．    15．﹣4或8．  　16．．

17．2．　       18．84.5．        19．．        20．x=或x=﹣1

三、解答题（共7道题，满分60分）

21．解：（1）（x+2）（x+3）+=x2+5x+=（x+）2；

（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9=（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9=（x2﹣1﹣3）2=（x+2）2（x﹣2）2．

22．解：原式=•+=+=．

23．解：（1）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解；

（2）去分母得：3x﹣6﹣x=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．

24．解：原式=• =，当x=0时，原式=﹣2．　

25．解：（1）甲两队5场比赛成绩的平均分为：==90．

乙两队5场比赛成绩的平均分为：==90．

（2）甲队极差：96﹣82=14．乙队极差：106﹣82=24．

（3）甲队的方差为：=[（90﹣82）2+（90﹣86）2+（90﹣95）2+（90﹣91）2+（90﹣96）2]

=28.4；

乙队的方差为：=[（90﹣106）2+（90﹣90）2+（90﹣85）2+（90﹣87）2+（90﹣82）2]

=70.8；

（4）从平均分看，两队均为9（0分），从极差看，甲队的极差小于乙队的极差，说明甲队成绩比较稳定；从方差看，甲队的方差小于乙队的方差，说明甲队成绩比较稳定；从获胜场次来看，甲队获胜后3场，乙队获胜前2场，说明甲队越来越稳定．

综合以上因素，应选派甲队参加篮球锦标赛．

26．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，

由题意得，﹣=9，

解得：x=72，

经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，

则2.5x=180，

答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；

（2）630÷180=3.5，

则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），

王老师到达会议地点的时间为1点40．

故他能在开会之前到达．

27．解：（1）猜想得到=﹣；

（2）﹣=﹣==，

∴=﹣；

（3）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；

（4）已知方程整理得：1﹣+﹣+…+﹣=，即=，

去分母得：n2+9n=n2+8n+7，

解得：n=7，

经检验n=7是分式方程的解．

故答案为：（1）﹣；（3）．