四川省内江市威远县凤翔中学2022-2023学年八年级下学期第一次阶段测试数学试题（含答案）

威远县凤翔中学2022-2023八年级下学期第一次阶段测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分120分  考试时间120分钟

一、单选题（每小题4分，共48分）

1．下列各式中，分式的个数为（        ）

；

A．个 B．个 C．个 D．个

2．当时，下列分式中有意义的是（       ）

A． B． C． D．

3．若分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（        ）

A．扩大3倍 B．不变 C．缩小9倍 D．缩小3倍

4．点在二、四象限的角平分线上，则（        ）

A． B．2 C． D．

5．若分式的值为0，则的值为（       ）

A．3 B．3 C．3或3 D．0或3

6．已知点 和点关于轴对称，则的值为（        ）

A．1 B．2 C． D．49

7．下列分式中，是最简分式的是（       ）

A． B． C． D．

8．已知，则代数式的值是（　  　）

A．3 B．2 C． D．

9．如图1，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，关于的函数图象如图2所示，若，则长方形的周长为（       ）

A．20 B．18 C．16 D．24

10．若表示一个整数，则整数a可取的值共有（　  　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（　 　）

A． B． C． D．

12．关于的方程有增根，则的值是（      ）

A．3 B．0或3 C．7 D．

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．函数y＝中自变量的取值范围是_________．

14．已知某种植物花粉的直径为，将数据用科学记数法表示为________．

15．已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的的面积S（）与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图像所示．其中，则b＝_____．

16．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ______ ．

三、解答题（6个小题，共56分）

17．（8分）(1)计算：．        （2）解分式方程：．

18．（8分）化简，再从1，0，，中选一个喜欢的数求值．

19．（8分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过吨时，水价为每吨元，超过吨时，超过的部分按每吨元收费．该市某户居民月份用水吨，应交水费元．

(1)请写出与的函数关系式．

(2)如果该户居民这个月交水费元，那么这个月该户用了多少吨水？

20．（10分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．

(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？

21．（10分）已知在平面直角坐标中，．（请画出图形），完成下列问题：

(1)直接写出点C到x轴的距离；

(2)求A、B之间的距离；

(3)点P为y轴上一点，当时，求点P的坐标．

22．（12分）阅读下列材料，解决问题：

定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，这样的分式就是假分式．假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．

例如：；

又如：

．

(1)分式是_________（填“真分式”或“假分式”）﹔

(2)将假分式化为带分式；

(3)如果分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值．

参考答案：

1．C

【详解】解：的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，

含有等号，是方程，不是分式，

，，分母中含有字母，因此是分式，

故选：．

2．C

【详解】解：A．当时，，A不正确；

B．当时，，B不正确；

C．当时，，C正确；

D．当时，，D不正确；

故选：C．

3．D

【详解】解：，

分式的值缩小3倍，

故选：D．

4．A

【详解】解：∵点在二、四象限的角平分线上，

∴，

解得：．

故选：A

5．A

【详解】解：由题意得，

则，即，

由平方根解方程得：，

分式的分母不能为0，

，

解得或，

∴的值为3，

故选：A．

6．A

【详解】∵点和点关于轴对称，

∴，

∴，

则，

故选：A．

7．A

【详解】解：A.是最简分式，故该选项符合题意；

B.，故该选项不是最简分式，不符合题意；

C.，故该选项不是最简分式，不符合题意；

D.，故该选项不是最简分式，不符合题意；

故选：A．

8．D

【详解】解：由得，

则，

故选：D．

9．B

【详解】解：根据图2的点，可知，，

，

，

，

，

，

，

，，

长方形的周长为．

故选：B．

10．C

【详解】解：由题意可知：a﹣1＝±1或±3，

∴a＝0或2或﹣2或4，

故选：C．

11．D

【详解】把第一个点作为第一列，和作为第二列，

依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，，

第n列有n个点，则n列共有个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，

∵，

∴第2023个点一定在第64列，由下到上是第7个点，

因而第2023个点的坐标是，

故选：D．

12．D

【详解】解：

去分母，得，

∵关于x的方程有增根，

∴，

解得，

故选：D．

13．2＜x≤4

【详解】解：由题意得，4-x≥0且x-2＞0，

解得2＜x≤4，

故答案为：2＜x≤4．

14．

【详解】解：将数据用科学记数法表示为，

故答案为：．

15．

【详解】解：动点P在上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：；

动点P在上运动时，对应的时间为4到6秒，易得：；

动点P在DF上运动时，对应的时间为6到9秒，易得：，

∵，

∴，

∴上运动时间为：秒，

∵，

∴上运动时间为：秒，

∴，

故答案为：．

16．且

【详解】

去分母得：，

去括号得：，

合并同类项得：，

解得：，

，

，

，即，

，

，

的取值范围：且．

故答案为：且

17．（1）

【详解】解：原式

．

（2）

【详解】

去分母得：，

去括号得：，

移项并合并得：，

解得：，

检验：当时，，

是原方程的解，

原方程的解是：

18．，时，原式．

【详解】解：

，

，，时，原分式无意义，

故当时，原式．

19．(1)

(2)这个月该户用了8吨水

【详解】（1）解：由题意得，

（2）解：∵，

∴，

∴，

解得，

∴这个月该户用了8吨水，

答：这个月该户用了8吨水．

20．(1)A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为30元

(2)该商店有5种进货方案，方案如下：购进A商品14件，购进B商品26件；购进A商品15件，购进B商品25件；购进A商品16件，购进B商品24件；购进A商品17件，购进B商品23件；购进A商品18件，购进B商品22件

【详解】（1）解：设A种商品每件的进价为x元，则B种商品每件的进价为元，

由题意得，，

解得：，

经检验，是原方程的解且符合实际意义，

（元），

答：A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为30元．

（2）解：设购进A种商品a件，则购进B种商品为件，

由题意可得，

，

解得：，

∵a取整数，

∴a可为14、15、16、17、18，

答：该商店有5种进货方案，方案如下：购进A商品14件，购进B商品26件；购进A商品15件，购进B商品25件；购进A商品16件，购进B商品24件；购进A商品17件，购进B商品23件；购进A商品18件，购进B商品22件．

21．(1)点C到x轴的距离为3；(2)A、B之间的距离为6；(3)点P的坐标为或．

【详解】（1）解：如图：过点C作轴，垂足为D，

∵，

∴，

∴点C到x轴的距离为3；

（2）解：连接，

∵，

∴轴，

∴，

∴A、B之间的距离为6；

（3）解：过点C作，垂足为E，设与y轴相交于点F，

∵点P在y轴上，

∴设点P的坐标为，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

解得：或，

∴点P的坐标为或．

22．(1)假分式；(2)；(3)

【详解】（1）解：分式是假分式；

故答案为：假分式

（2）解：；

（3）解：

，

∵分式的值为整数，

∴可取，

∴所有符合条件的整数的值．