专题3.11 一次函数与反比例函数综合提升专题（基础篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）

这是一份专题3.11 一次函数与反比例函数综合提升专题（基础篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题3.11 一次函数与反比例函数综合提升专题
（基础篇）
一、单选题
1．（2022·湖南·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（   ）
A． B．
C． D．
2．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（    ）

A．或 B．或
C．或 D．或
3．（2022·江苏无锡·统考中考真题）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（    ）
A．3 B． C． D．
4．（2022·贵州遵义·统考二模）小亮为了求不等式>x+2的解集，绘制了如图所示的反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像，观察图像可得该不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．或
5．（2022·吉林长春·统考二模）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+a（a≠0）的图象与y轴交于点A．过点B（0，2a）且平行于x轴的直线与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象、反比例函数y＝的图象分别交于点C、D．若CD≥BD，则a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a≥3 C．a＜0或a≥3 D．0＜a≤3
6．（2022·广东深圳·深圳市宝安第一外国语学校校考三模）已知一次函数与反比例函数的图象有个公共点，则的取值范围是(   )
A． B． C．或 D．
7．（2022春·九年级课时练习）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间小时之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间为（    ）

A． B． C． D．
8．（2021·山东济宁·统考一模）如图，反比例函数y和正比例函数y2＝k2x的图像交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若k2x，则x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或0＜x＜1
9．（2022·贵州遵义·统考二模）在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有交点，则下列结论一定正确的是（    ）
A． B． C． D．
10．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，直线交轴于点，交双曲线于点，将直线向下平移个单位长度后与轴交于点，交双曲线于点，若，则的值(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．（2022·河南郑州·校考一模）已知一次函数的图象经过点，，反比例函数的图象位于一、三象限，则______．(填，或=)
12．（2022·贵州遵义·统考中考真题）反比例函数与一次函数交于点，则的值为__________．
13．（2023·陕西西安·高新一中校考二模）已知，直线与双曲线相交于点，则的值等于_________．
14．（2022春·九年级课时练习）点是一次函数与反比例函裂图像的交点，其_____________．
15．（2018·内蒙古鄂尔多斯·统考一模）已知点A在双曲线上，点B在直线上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为，则的值是_____．
16．（2022·河北石家庄·校联考三模）如图，直线与反比例函数为常数，的图象相交于 、两点，其中 点的坐标为．
（1）的值为______；
（2）若点是该反比例函数图象上一点，点是直线在第二象限部分上一点，分别过点、作轴的垂线，垂足为点和若时，则的取值范围是______．

17．（2022·河南·统考一模）已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则长为___________．

18．（2022·贵州贵阳·校考一模）如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是_________．

三、解答题
19．（2023·辽宁大连·统考一模）已知函数，且为x的正比例函数，为x的反比例函数，且当时，；当时，．
(1) 求y关于x的函数解析式；
(2) 在平面直角坐标系中画出（1）中函数的图象．






20．（2022·重庆·重庆市第七中学校校考一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点，点B的横坐标为．
(1) 求一次函数与反比例函数的解析式，
(2) 若点D是x轴上一点，且，求点D坐标；
(3) 当时，直接写出自变量x的取值范围．




21．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴的交点分别为点，点，与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，，连接．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 求的面积；
(3) 根据图象，直接写出不等式的解集．






22．（2022·浙江杭州·杭州育才中学校考模拟预测）如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点B，点P在y轴上．
(1) 求b和k的值；
(2) 当最小时，求点P的坐标；
(3) 当时，请直接写出x的取值范围．











23．（2022·福建·二模）疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷洒共需；完成2间办公室和3教室的喷洒共需．
(1) 该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？
(2) 消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：与时间（单位：的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为点．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对（1）班至班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请通过计算说明．






24．（2023·四川绵阳·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴正半轴于点A，B，内切于，反比例函数的图象经过点P，交直线于点C，D（C在点D的左侧）．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 过点C，D分别作x轴，y轴的平行线交于点E，求的面积．









参考答案
1．D
【分析】分或，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．
解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；
当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握，图像经过第一、三象限，，图像经过第二、四象限是解题的关键．
2．A
【分析】先根据反比例函数图像的对称点求出点的坐标，然后根据的解集即为反比例函数在一次函数上方的部分可得答案．
解：正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，
，
由图像可知，当时，x的取值范围是或，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据反比例函数的对称性得出点的坐标的坐标是解本题的关键．
3．D
【分析】将点A的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式；求出直线AB与y轴交点D的坐标，确定OD的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．
解：∵A（-，-2m）在反比例函数y=的图像上，
∴m=(-) • ( -2m)=2，
∴反比例函数的解析式为y=，
∴B（2，1），A（-，-4），
把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，
∴n=-3，
∴直线AB的解析式为y=2x-3，
直线AB与y轴的交点D（0，-3），
∴OD=3，
∴S△AOB=S△BOD+S△AOD
=×3×2+×3×
=．
故选：D．
．
【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的交点，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法．
4．D
【分析】结合函数图像的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集．
解：观察函数图像，发现：
当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数图像在一次函数图像的上方，
∴不等式>x+2的解集为x＜-3或0＜x＜1．
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图像的交点坐标满足两函数解析式．
5．C
【分析】用a表示出CD和BD的值，列出不等式，解得即可．
解：过点B（0，2a）平行于x轴的直线与反比例函数y＝的图象交于点D，
∴D的纵坐标为2a，
∴将纵坐标代入y＝得，x= ，
∴D ，
过点B（0，2a）且平行于x轴的直线与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象交于点C，
∴C的纵坐标为2a，
∴将纵坐标代入y＝x+a得，x=a，
∴C（a,2a），
∴BD=,CD=，
∵CD≥BD，
∴,
∴当时，;当时，a<0；
综上所述，a<0或；
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，正确表示出线段的长度分情况讨论是解题的关键．
6．C
【分析】构建方程组，利用一元二次方程的根的判别式进行求解．
解：由，消去得到：，
一次函数与反比例函数的图象有2个公共点，
△，
即，
或，
故选：C．
【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
7．A
【分析】先分别利用正比例函数以及反比例函数解析式，再利用y＝6分别得出x的值，进而得出答案．
解：当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，
将（4，8）代入得：8＝4k，
解得：k＝2，
故直线解析式为：y＝2x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，
将（4，8）代入得：8＝，
解得：a＝32，
故反比例函数解析式为：y＝；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）．
当y＝6，则6＝2x，解得：x＝3，
当y＝6，则6＝，解得：x＝，
∵−3＝（小时），
∴血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间小时
故选A．
【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．
8．C
【分析】根据图像的交点坐标及函数的大小关系，结合图像直接解答．
解：由图可知，在A点右侧，y轴左侧，反比例函数的值小于一次函数的值，此时﹣1＜x＜0；
在B点右侧，反比例函数的值小于一次函数的值，此时x＞1；
综上分析可知，当﹣1＜x＜0或x＞1时，k2x，故C正确．
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将关于算式的问题转化为图像问题是解题的关键．
9．B
【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．
解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y＝的图象有公共点，
∴k1与k2同号，即k1•k2＞0．
故选B．
【点拨】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．判断正比例函数y=k1x和反比例函数y＝的图象在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．
10．D
【分析】根据平移后直线的解析式为，得出，设，，根据、在反比例函数的图象上，代入解析式，即可求解．
解：将直线向下平移个单位长度后，
平移后直线的解析式为，
，
，
设，，
、在反比例函数的图象上，


故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的平移，反比例函数的性质，根据题意得出，是解题的关键．
11．
【分析】根据一次函数的图象经过点，，可以求得的值，根据反比例函数的图象位于一、三象限，可以判断的正负，从而可以解答本题．
解：∵一次函数的图象经过点，，
∴，得，
∵反比例函数的图象位于一、三象限，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和一次函数的性质解答．
12．6
【分析】将点，代入，求得，进而即可求解．
解：将点，代入，
即，
，
，
故答案为：6．
【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点的坐标是解题的关键．
13．
【分析】把点代入两个解析式并整理得到，，然后将待求式通分，代入数值即可求得答案．
解：∵直线与双曲线交于点，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了求代数式的值，反比例函数与一次函数的交点问题，掌握交点坐标和两个函数关系式的关系是解题的关键．
14．-4
【分析】把点A（a，b）分别代入一次函数y=x-1与反比例函数，求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可．
解：∵点A(a，b)是一次函数y=x+1与反比例函数的交点，
∴b=a+1，，即a−b=-1，ab=4，
∴．
故答案为：-4．
【点拨】反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中，在对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可．
15．
【分析】首先根据点A和点B所在的图像得出，，然后将所求的代数式进行化简，利用整体代入思想得出答案．
解：∵点A和点B关于y轴对称，  
∴点B的坐标为，
∵点A在双曲线上，
∴，
∵点B在直线上，
∴，
∴



．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查的就是代数式的化简与整体思想代入求值的问题，属于基础题型．解决本题的关键就是要根据函数图像与点的关系得出和的值．
16．         
【分析】根据直线与反比例函数为常数，的图象相交于，可得，进而可求的值；
解析式联立成方程组，解方程组求得的坐标；观察图象即可得出结论．
解：直线与反比例函数为常数，的图象相交于，
，
，
由点的坐标为得所以；
故答案为：；
解得或，
；
观察图象可知，若时，的取值范围是．
故答案为：．
【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
17．
【分析】根据题意将点，代入双曲线，求得的值，然后将代入直线，求得直线解析式，分别令，求得点的坐标，即可求得的长，然后勾股定理即可求解．
解：∵直线与双曲线在第一象限交于点，
∴，
得，
，代入，得，
解得，
直线，
令，得 ，令，得，
，，
，
中，，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，求得点的坐标是解题的关键．
18．
【分析】根据反比例函数与一次函数的图象性质分析判断即可；
解：观察图象可知，当时，则的取值范围是，；
故答案是，．
【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键．
19．(1) (2) 见分析
【分析】（1）首先根据题意，分别表示出与，为x的函数关系式，再进一步表示出与的函数关系式，然后根据已知条件，得到方程组，即可求解；
（2）先列表，再描点，最后连线画出函数图像即可．
（1）解：与成正比例，为x成反比例
设
则．
∵当时，；当时，，
∴
解得．
．
（2）解：列表
x
-3
-2
-1
1
2
3
y
-10
-5
2
-2
5
10
描点
               
连线
函数图象即为所求作图
【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，解决本题的关键是得到与的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．
20．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为(2)（-2，0）或（6，0）；(3)或
【分析】（1）把点代入可得反比函数解析式，从而得到点B的坐标为（-2，-2），再把点，B（-2，-2）代入，可求出一次函数解析式，即可求解，
（2）设直线AB交x轴于点E，根据，即可求解；
（3）根据图象即可求得．
（1）解：把点代入得：，
∴反比例函数解析式为；
∵点B的横坐标为，
∴，
∴点B的坐标为（-2，-2），
把点，B（-2，-2）代入，得：
，解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解： 如图，设直线AB交x轴于点E，

对于，当y1=0时，x=2，
∴点E（2，0），
设点D的坐标为（a，0），则，
∵，，
∴，
解得：a=-2或6，
∴点D的坐标为（-2，0）或（6，0）；
（3）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方或两图象相交，
∴当时，自变量x的取值范围为或．
【点拨】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
21．(1) (2) (3) 或
【分析】（1）根据一次函数表达式先求出点A，B的坐标，可得，从而得到，进而得到为等腰直角三角形，得到，从而得到点C坐标，即可求出k值；
（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用乘以乘以C、D两点横坐标之差求出的面积；
（3）直接观察图象，即可求解．
（1）解：对于一次函数，
当时，，当时，，
∴点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
把代入得：，
∴反比例函数表达式为；
（2）解：联立：，
解得：或，
∴点D的坐标为，
∴；
（3）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，
∴不等式的解集为或．
【点拨】本题考查了反比例函数和一次函数综合，求反比例函数表达式，三角形面积，难度不大，解题时要注意结合坐标系中图象作答．
22．(1) ， (2) (3) 或
【分析】（1）将点分别代入，中，进行计算即可得；
（2）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时点P即是所求，联立一次函数解析式与反比例函数解析式，即可得点B的坐标为，根据点与点A关于y轴对称得点的坐标为，设直线的解析式为，将点，代入，进行计算即可得直线的解析式为，令，则，即可得；
（3）观察函数图像，当或时，一次函数图像在反比例函数图像下方，即可得．
（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，
∴把代入两个解析式得：，，
解得：，；
（2）解：如图所示，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时点P即是所求，

联立一次函数解析式与反比例函数解析式：，
解得：或，
∴点A的坐标为、点B的坐标为，
∵点与点A关于y轴对称，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，将点，代入，得
，
解得： ，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点P的坐标为．
（3）解：观察函数图像，当或时，一次函数图像在反比例函数图像下方，
∴当时，x的取值范围为或．
【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质．
23．(1) 校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和 (2) 一班学生能安全进入教室，见分析
【分析】（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，根据“完成1间办公室和1间教室的喷洒共需；完成2间办公室和3教室的喷洒共需．
”，列出方程组，即可求解；
（2）由（1）可得一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要，从而得到点，进而得到反比函数解析式，再把代入，即可求解．
（1）解：设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，
则，
解得，
故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和；
（2）解：一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要，
当时，，
∴点，
设反比例函数表达式为：，
将点的坐标代入，解得：，
故反比例函数表达式为，
当时，，
故一班学生能安全进入教室．
【点拨】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
24．(1) 反比例函数的解析式是 (2) 16
【分析】（1）设与三边的切点分别为点F、点G、点H，连接、、，则、、，根据一次函数求出点A、点B的坐标，得到、的值即可求，再用的面积求，即可求反比例的解析式．
（2）根据两个函数相交建立二元一次方程组，求得点C、D的坐标，即求、，即可求的面积．
解：（1）如图，设与三边的切点分别为点F、点G、点H，连接、、，则、、，
在中，
当时，；
当时，
∴点A的坐标为，点B的坐标为
，


又





∴点P的坐标为
∵反比例函数的图象经过点P


∴反比例函数的解析式是

（2）解：∵一次函数和反比例函数的图象相交于点C、点D
∴
∴消去y得
∴
∴方程两边同乘可得：
∵判别式

经检验：是原分式方程的解
∴当时，
当时，
∴点C的坐标，点D的坐标为
轴，轴

∴点E的坐标为



【点拨】本题考查一次函数和反比例函数的综合运用、切线的性质及解一元二次方程，根据图象上点的坐标求出反比例函数解析式和解一元二次方程求点的坐标是解题的关键．