2020届云南省红河州高三第三次复习统一检测数学（理）试题 PDF版

2020年红河州高三毕业班第三次州统测试卷

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 选.  解析：由题意知AB=
2. 选.  解析：由题意知：，因此
3. 选.  解析：因为，所以，，即
4. 选.  解析：①函数开口向上，，因此 ，正确；②为真命题，则其中一个为假命题或都是真命题，因此不一定为真命题，错误；③由得或，因此，但  即是的充分不必要条件.  正确；           ④，原命题为假命题，因此它的逆否命题为假命题. 错误.
5. 选.  解析：由折纸过程易知选C.
6. 选. 解析：①和还有可能垂直，异面.②可能在内.③可能在内
7. 选.  解析：，所以输出时
8. 选C.  解析：由题意
9. 选.  解析：函数为奇函数，排除，选项；又，时，，函数在上单调递增，故排除
10. 选.  解析：由题知

，平移后为，因为平移后函数为偶函数，所以因为，所以的最小值是.

11. 选. 解析：

12. 选B. 解析：等价于与同号. 令，，则和都是R上的单调函数，且都过定点，因此当且仅当和有相同的零点时同号（如图），由得，代入得，解得.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

解析：因为，因为，所以，所以

14.解析：易知，故，又，即，所以离心率是.

解析：由题意得：，所以，，所以.

解析：在中，由余弦定理得：

，即

解得：.设的外接圆半径为，由正弦定理得解得：；且， 又为中点，在中，，，. 由余弦定理得：，即：，解得. 又因为平面，所以为直线与平面所成角，由，得，所以在中，.

设三棱锥的外接球半径为，所以，

三棱锥外接球表面积为：.

三、解答题：共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第、题为选考题，考生根据要求作答.

解析：（1）由正弦定理得:

  …………………………2分

        ……………………………5分

  .…………………………………………6分

 (2)由余弦定理得：

      或（舍去）…………………………10分

   …………………………12分

18. （1），………………2分

，………………4分

         故关于的线性回归方程为.…………………………6分

      （2）把代入，

可得y关于x的回归方程为.………………………………8分

由，得…………………………10分

解得，即当时，累计确诊人数将超过1000人.…………12分

19. (1)作的中点，连接，由题知平面.………………2分

因为，所以,

又因为，

所以平面.………………………………………………………6分

(2)取的中点,连接，则,，，以O为坐标原点，以分别为x、、轴的正方向建立空间直角坐标系.……………………7分

则，，

,,

,

设平面的一个法向量为

则有，令，所以

易知平面的一个法向量为………………………………………10分

所以，

所以二面角的余弦值为.……………………………………………………12分

解：（1），，由题意得…………………………2分

    解得，

因此椭圆C的标准方程为.………………………………………………4分

（2）由得，即

若直线MN的斜率不存在，则，，不满足…………5分

因此直线MN的斜率存在，设为，

由，得

恒成立

设，，则…………………………………………7分

由，，得

，从而

即

代入椭圆方程，得

解得，即……………………………………………………………10分

因此直线MN的方程为，即或.…………12分

解：（1）由得

          ∴切线的斜率为…………………………………………2分

          又 ，因此切线方程为

          即.………………………………………………4分

    （2），

由题意知，，是方程在内的两个不同实数解，         

令，

注意到，其对称轴为直线，故只需

          ，

解得，即实数a的取值范围为；…………………………8分

          由，是方程的两根，得

          ，，

         因此

           又，所以，，三者满足关系：.

           （或答：，，成等差数列.）……………………………12分

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。

[选修：坐标系与参数方程]（本小题满分分）

解：由题知：点的坐标满足…………………………3分

       所以点的轨迹方程为……………………5分

直线的参数方程为

      所以直线的直角坐标方程为：…………………………8分

      所以……………………………………10分

[选修：不等式选讲]（本小题满分分

解：（1）……………………………………2分

      所以不等式等价于或………………4分

故解集为：………………………………………………5分

（2）由的图象可知，所以.

要证，即证

即证，即证

因为，，，所以，，，

由均值不等式得：

所以，当且仅当时取“”.

解得，且.又，，，所以，取不到“”.

则.…………………………………………………………10分