2023版考前三个月冲刺专题练　第25练　圆锥曲线的方程与性质课件PPT

这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第25练　圆锥曲线的方程与性质课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了专项典题精练，由题意可得，练后疑难精讲，练后反馈，易错对点精补，设Px0y0，∵点P在椭圆上，得xA＝－2xB等内容，欢迎下载使用。

1.(2020·全国Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p等于A.2 B.3 C.6 D.9
又因为点A到y轴的距离为9，即x＝9，
2.(2019·全国Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆 ＝1的一个焦点，则p等于A.2 B.3 C.4 D.8
依题意得A1(－a，0)，A2(a，0)，B(0，b)，
所以a＝3，a2＝9，b2＝a2－c2＝8，
依题意，B(0，b)，设椭圆上一点P(x0，y0)，
因为当y0＝－b时，|PB|2＝4b2，
当两个交点M，N在双曲线两支上时，如图1所示，设过F1的直线与圆D相切于点P，连接OP，由题意知|OP|＝a，又|OF1|＝c，所以|F1P|＝b.过点F2作F2Q⊥F1N，交F1N于点Q.由中位线的性质，可得|F2Q|＝2|OP|＝2a，|PQ|＝b.
由双曲线的定义可知|NF1|－|NF2|＝2a，
两边平方得4b2＝9a2，即4(c2－a2)＝9a2，
当两个交点M，N都在双曲线的左支上时，如图2所示，同理可得|F2Q|＝2|OP|＝2a，|PQ|＝b.
6.(2022·全国甲卷)若双曲线y2－ ＝1(m>0)的渐近线与圆x2＋y2－4y＋3＝0相切，则m＝_____.
不妨取x＋my＝0，圆x2＋y2－4y＋3＝0，即x2＋(y－2)2＝1，所以圆心为(0,2)，半径r＝1，
∴a＝2c，∴b2＝a2－c2＝3c2，
即3x2＋4y2－12c2＝0，不妨设左焦点为F1，右焦点为F2，如图所示，∵|AF2|＝a，|OF2|＝c，a＝2c，
∴△AF1F2为正三角形，∵过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，DE为线段AF2的垂直平分线，
代入椭圆方程3x2＋4y2－12c2＝0，
＝62×16×c2，设D(x1，y1)，E(x2，y2)，
∵DE为线段AF2的垂直平分线，根据对称性知，|AD|＝|DF2|，|AE|＝|EF2|，∴△ADE的周长等于△F2DE的周长，利用椭圆的定义得到△F2DE的周长为|DF2|＋|EF2|＋|DE|＝|DF2|＋|EF2|＋|DF1|＋|EF1|＝|DF1|＋|DF2|＋|EF1|＋|EF2|＝2a＋2a＝4a＝13.
由题意得m＋2m＋3＝12，解得m＝3，
10.(2022·宝鸡模拟)设抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线l与y轴的交点为M，P是C上一点，若|PF|＝5，则|PM|等于
如图所示，过点P作PQ垂直于l，交l于点Q，不妨设P(x，y)(x>0)，
所以y＝4，所以x＝4，即P(4,4)，所以|QM|＝4，
由题意得F(c，0)，B(0，b)，设A(x，y)，
所以(c，－b)＝2(x－c，y)，
12.(多选)(2022·梅州模拟)下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是A.设A，B为两个定点，k为非零常数， ＝k，则动点P的轨迹为双 曲线B.过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若 , 则动点P的轨迹为椭圆C.方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
对于A选项，若动点P的轨迹为双曲线，
所以P为线段AB的中点，如图所示.当AB为圆C的一条直径时，P与C重合；当AB不是圆C的直径时，由垂径定理可得CP⊥AB，
所以点P的轨迹为圆，B选项错误；对于C选项，解方程2x2－5x＋2＝0，
所以方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，C选项正确；
13.(多选)(2022·厦门模拟)过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线l与C交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，已知M(3，－2)，N(－1,1)，则A.若直线l垂直于x轴，则|AB|＝4B.y1y2＝－4C.若P为C上的动点，则|PM|＋|PF|的最小值为5D.若点N在以AB为直径的圆上，则直线l的斜率为2
当直线l垂直于x轴时，其方程为x＝1，
所以A(1,2)，B(1，－2)，所以|AB|＝4，A对；由已知可得直线l的斜率不为0，故可设其方程为x＝my＋1，
Δ＝(4m)2＋16>0，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，B对；
又N(－1,1)，所以(x1＋1)(x2＋1)＋(y1－1)(y2－1)＝0，又x1＝my1＋1，x2＝my2＋1，所以(my1＋2)(my2＋2)＋(y1－1)(y2－1)＝0，所以(m2＋1)y1y2＋(2m－1)(y1＋y2)＋5＝0，
此时直线l的斜率为2，D对；如图，过点P作PP1垂直于准线x＝－1，垂足为P1，过点M作MM1垂直于准线x＝－1，垂足为M1，则|PP1|＝|PF|，所以|PM|＋|PF|＝|PM|＋|PP1|≥|MM1|＝4，当且仅当点P的坐标为(1，－2)时，等号成立，所以|PM|＋|PF|的最小值为4，C错.
取F1P的中点M，如图，
由|F2M|2＝|F1F2|2－|F1M|2＝|QF2|2－|QM|2，
解得a2＝4，b2＝1，
16.(2022·杭州模拟)已知F是椭圆 ＝1(a>b>0)的一个焦点，若直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，且∠AFB＝135°，记椭圆的离心率为e，则e2的取值范围是_____________.
设F′为椭圆的另一焦点，如图，连接AF，BF，BF′，AF′，根据椭圆和直线的对称性，可得四边形AFBF′为平行四边形，又因为∠AFB＝135°，所以∠FAF′＝45°，在△AFF′中，|FF′|2＝|AF|2＋|AF′|2－2|AF|·|AF′|cs∠FAF′＝(|AF|＋|AF′|)2－(2＋ )×|AF|·|AF′|，
当且仅当|AF|＝|AF′|时，等号成立，
又因为|FF′|＝2c，|AF|＋|AF′|＝2a，
考情分析圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题第一问的形式命题，题目常为中档难度.
一、圆锥曲线的定义与标准方程核心提炼1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|).(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a<|F1F2|).(3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离).温馨提醒：应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误.
2.圆锥曲线的标准方程
(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p>0).
二、椭圆、双曲线的性质核心提炼椭圆、双曲线的性质(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系
(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标
三、抛物线的性质核心提炼抛物线的焦点坐标与准线方程
1.[T12补偿](多选)(2022·衢州模拟)已知曲线C： ＝1，则下列说法正确的是A.若曲线C表示双曲线，则k>5B.若曲线C表示椭圆，则1因为|F1F2|＝|AF2|＝2c，由椭圆定义知|AF1|＝2a－2c，
所以|BF1|＝a－c，再由椭圆定义知|BF2|＝2a－(a－c)＝a＋c，因为∠AF1F2＋∠BF1F2＝π，所以cs∠AF1F2＝－cs∠BF1F2，
化简可得a2＋3c2－4ac＝0，即3e2－4e＋1＝0，
两边都乘以a2化简后得
又∵椭圆离心率e∈(0,1)，
4.[T13补偿](多选)已知O为坐标原点，抛物线E的方程为y＝ ，E的焦点为F，直线l与E交于A，B两点，且AB的中点到x轴的距离为2，则下列结论正确的是A.E的准线方程为y＝B.|AB|的最大值为6
D.若OA⊥OB，则△AOB面积的最小值为16
由题意知E的标准方程为x2＝4y，故E的准线方程为y＝－1，故A错误；设AB的中点为M，分别过点A，B，M作准线的垂线，垂足分别为C，D，N，如图所示，因为M到x轴的距离为2，所以|MN|＝2＋1＝3.由抛物线的定义知|AC|＝|AF|，|BD|＝|BF|，所以2|MN|＝|AC|＋|BD|＝|AF|＋|BF|＝6.因为|AF|＋|BF|≥|AB|，所以|AB|≤6，故B正确；
设直线AB的方程为y＝kx＋1，
化简得x2－4kx－4＝0，则xAxB＝－4.
所以(－xA，1－yA)＝2(xB，yB－1)，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由OA⊥OB，得x1x2＋y1y2＝0，
由题意知x1x2≠0，所以x1x2＝－16.
则直线AB恒过点(0,4)，
所以△AOB面积的最小值为16，故D正确.
5.[T10补偿](2022·毕节模拟)设点An(－n，yn)(n∈N*)在抛物线y2＝－6x上，F是焦点，则|A1F|＋|A2F|＋…＋|A40F|等于A.880 B.878 C.876 D.882
如图，P与Q关于原点对称，则Q(－2，－1)，
又△PQF的周长为|PQ|＋|PF|＋|QF|
设椭圆的右焦点为M，则由椭圆的性质可得|PF|＝|QM|，