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2023版考前三个月冲刺专题练 第5练 基本初等函数、函数与方程课件PPT
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这是一份2023版考前三个月冲刺专题练 第5练 基本初等函数、函数与方程课件PPT，共52页。PPT课件主要包含了专项典题精练，＝lg10＝1，即23b＝3，练后疑难精讲，练后反馈，易错对点精补等内容，欢迎下载使用。
A.－1 B.lg 7 C.1 D.lg710
∵2a＝5b＝10，∴a＝lg210，b＝lg510，
2.(2022·浙江)已知2a＝5，lg83＝b，则4a－3b等于
3.(2022·北京)已知函数f(x)＝ ，则对任意实数x，有A.f(－x)＋f(x)＝0 B.f(－x)－f(x)＝0C.f(－x)＋f(x)＝1 D.f(－x)－f(x)＝
4.(2020·新高考全国Ⅰ)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天
由R0＝1＋rT，R0＝3.28，T＝6，
由题意，累计感染病例数增加1倍，则I(t2)＝2I(t1)，即 ，所以 ，即0.38(t2－t1)＝ln 2，
6.(2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是A.[－1,0) B.[0，＋∞)C.[－1，＋∞) D.[1，＋∞)
令h(x)＝－x－a，则g(x)＝f(x)－h(x).在同一坐标系中画出y＝f(x)，y＝h(x)图象的示意图，如图所示.若g(x)存在2个零点，则y＝f(x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点，平移y＝h(x)的图象可知，当直线y＝－x－a过点(0,1)时，有2个交点，此时1＝－0－a，a＝－1.当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a<－1时，仅有1个交点，不符合题意；当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1时，有2个交点，符合题意.综上，a的取值范围为[－1，＋∞).
7.(2021·新高考全国Ⅱ)已知a＝lg52，b＝lg83，c＝ ，则下列判断正确的是A.c
设函数f(x)＝2x－3－x.因为函数y＝2x与y＝－3－x在R上均单调递增，所以f(x)在R上单调递增.原式等价于2x－3－x<2y－3－y，即f(x)0，所以A正确，B不正确.因为|x－y|与1的大小关系不能确定，所以C，D不正确.
9.(2022·长治模拟)函数f(x)＝ln x＋x2－2的零点所在的区间为A.(－2，－1) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)
∵函数f(x)＝ln x＋x2－2，∴函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(1)＝－1<0，f(2)＝ln 2＋2>0，故函数y＝f(x)的零点所在区间为(1,2).
10.(2022·淮安模拟)已知函数f(x)＝(3m－2)·xm＋2(m∈R)是幂函数，则函数g(x)＝lga(x－m)＋1(a>0，且a≠1)的图象所过定点P的坐标是A.(2,1) B.(0,2)C.(1,2) D.(－1,2)
∵函数f(x)＝(3m－2)xm＋2(m∈R)是幂函数，∴3m－2＝1，∴m＝1，∴g(x)＝lga(x－1)＋1，令x－1＝1得x＝2，此时g(2)＝lga1＋1＝1，∴函数g(x)的图象所过定点P的坐标是(2,1).
11.(2022·烟台模拟)在生活中，人们常用声强级y(单位：dB)来表示声强度I(单位：W/m2)的相对大小，具体关系式为 ，其中基准值I0＝10－12W/m2.若声强度为I1时的声强级为60 dB，那么当声强度变为4I1时的声强级约为(参考数据：lg 2≈0.3)A.63 dB B.66 dB C.72 dB D.76 dB
因为当声强度为I1时，声强级为60 dB，
所以当声强度变为4I1时，
＝10(2lg 2＋6)≈10(2×0.3＋6)＝66(dB).
12.(2022·蚌埠二中模拟)已知x1＋ ＝0，x2＋lg2x2＝0, －lg2x3＝0，则A.x1
即f(－1)f(0)<0，由零点存在定理可知－1
因为h(1)>h(x3)，由函数单调性可知1
14.(2022·临汾模拟)2019年在阿塞拜疆举行的联合国教科文组织第43届世界遗产大会上，随着木槌落定，良渚古城遗址成功列入《世界遗产名录》，这座见证了中华五千多年文明史的古城迎来了在世界文明舞台上的“高光时刻”，标志着良渚是实证中华五千多年文明史的圣地，得到了世界的广泛认同.2010年，考古学家对在良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始值的55.2%，已知死亡生物体内碳14的含量y与生物死亡年数x之间符合 ，其中k为死亡生物碳14的初始量.据此推断，此水坝大约是距2010年之前______年建造的.(参考数据：lg 552≈2.74，lg 2≈0.30)A.4 912 B.4 930 C.4 954 D.4 966
依题意 ，两边均乘以1 000得 ，两边均取以10为底的对数得
15.(2022·成都模拟)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x＋4)－f(x)＝f(2)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2－3x＋1，则函数y＝f(x)在[－4,4]上零点的个数为A.10 B.11 C.12 D.13
因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0.因为f(x＋4)－f(x)＝f(2)，令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，即f(2)＝f(－2)＋f(2)，所以f(－2)＝0.又因为f(x)为奇函数，所以f(2)＝－f(－2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)＋f(2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数.
根据周期性及奇函数的性质画出函数y＝f(x)在[－4,4]上的图象，如图.由图可知，函数y＝f(x)在[－4,4]上的零点有－4，－3.5，－3，－2，－1，－0.5,0,0.5,1,2,3,3.5,4，共13个零点.
16.(2022·长春模拟)已知函数f(x)＝ 若关于x的方程f2(x)－bf(x)＋2＝0有8个不同的实数根，则实数b的取值范围是__________.
f(x)的图象如图所示，令t＝f(x)，则关于x的方程f2(x)－bf(x)＋2＝0有8个不同的实数根，转化为方程t2－bt＋2＝0在(0,4)上有两个不同的解，
考情分析基本初等函数作为高考的命题热点，多单独或与不等式综合考查，函数的应用问题集中体现在函数模型的选择使用.函数与方程主要是函数零点个数的判断、零点所在区间、求参数取值范围等方面.常以选择题、填空题的形式出现，有时难度较大.
一、基本初等函数的图象与性质核心提炼1.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分01两种情况，着重关注两个函数图象的异同.2.幂函数y＝xα的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3， ，－1五种情况.
二、函数的零点核心提炼函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象的交点的横坐标.
三、函数模型及其应用核心提炼应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键(1)一般程序：
(2)解题关键：解答这类问题的关键是准确地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答.
A.a
因为223>2e，所以3ln e>eln 2，
A.a
的图象，
y＝2x与 的交点的横坐标为a，y＝3x与 的图象的交点的横坐标为b，
故从图象中可以看出b
由题意将v＝10 km/s，
4.[T13补偿](2022·交大附中模拟)已知函数f(x)＝ 若存在互不相等的实数a，b，c，d使得f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)＝m，则：(1)实数m的取值范围为________；(2)a＋b＋c＋d的取值范围是____________________.
(2e－1－2，e－2－1)
函数f(x)的图象如图所示，∵f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)＝m，即直线y＝m与函数f(x)的图象有4个交点，故m∈(0,1).∵f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)＝m，不妨设a
5.[T16补偿](2022·淄博模拟)已知函数f(x)＝ 且关于x的方程f(x)＝t有四个不等实数根，写出一个满足条件的t值_____________________________________.
t＝2.1(答案不唯一，
t在(2,2.5]之间都可以)
f(x)＝t有四个不等实数根，即f(x)的图象与y＝t的图象有四个不同的交点，作出f(x)的大致图象，如图，当0
A.－1 B.lg 7 C.1 D.lg710
∵2a＝5b＝10，∴a＝lg210，b＝lg510，
2.(2022·浙江)已知2a＝5，lg83＝b，则4a－3b等于
3.(2022·北京)已知函数f(x)＝ ，则对任意实数x，有A.f(－x)＋f(x)＝0 B.f(－x)－f(x)＝0C.f(－x)＋f(x)＝1 D.f(－x)－f(x)＝
4.(2020·新高考全国Ⅰ)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天
由R0＝1＋rT，R0＝3.28，T＝6，
由题意，累计感染病例数增加1倍，则I(t2)＝2I(t1)，即 ，所以 ，即0.38(t2－t1)＝ln 2，
6.(2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是A.[－1,0) B.[0，＋∞)C.[－1，＋∞) D.[1，＋∞)
令h(x)＝－x－a，则g(x)＝f(x)－h(x).在同一坐标系中画出y＝f(x)，y＝h(x)图象的示意图，如图所示.若g(x)存在2个零点，则y＝f(x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点，平移y＝h(x)的图象可知，当直线y＝－x－a过点(0,1)时，有2个交点，此时1＝－0－a，a＝－1.当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a<－1时，仅有1个交点，不符合题意；当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1时，有2个交点，符合题意.综上，a的取值范围为[－1，＋∞).
7.(2021·新高考全国Ⅱ)已知a＝lg52，b＝lg83，c＝ ，则下列判断正确的是A.c
设函数f(x)＝2x－3－x.因为函数y＝2x与y＝－3－x在R上均单调递增，所以f(x)在R上单调递增.原式等价于2x－3－x<2y－3－y，即f(x)
9.(2022·长治模拟)函数f(x)＝ln x＋x2－2的零点所在的区间为A.(－2，－1) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)
∵函数f(x)＝ln x＋x2－2，∴函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(1)＝－1<0，f(2)＝ln 2＋2>0，故函数y＝f(x)的零点所在区间为(1,2).
10.(2022·淮安模拟)已知函数f(x)＝(3m－2)·xm＋2(m∈R)是幂函数，则函数g(x)＝lga(x－m)＋1(a>0，且a≠1)的图象所过定点P的坐标是A.(2,1) B.(0,2)C.(1,2) D.(－1,2)
∵函数f(x)＝(3m－2)xm＋2(m∈R)是幂函数，∴3m－2＝1，∴m＝1，∴g(x)＝lga(x－1)＋1，令x－1＝1得x＝2，此时g(2)＝lga1＋1＝1，∴函数g(x)的图象所过定点P的坐标是(2,1).
11.(2022·烟台模拟)在生活中，人们常用声强级y(单位：dB)来表示声强度I(单位：W/m2)的相对大小，具体关系式为 ，其中基准值I0＝10－12W/m2.若声强度为I1时的声强级为60 dB，那么当声强度变为4I1时的声强级约为(参考数据：lg 2≈0.3)A.63 dB B.66 dB C.72 dB D.76 dB
因为当声强度为I1时，声强级为60 dB，
所以当声强度变为4I1时，
＝10(2lg 2＋6)≈10(2×0.3＋6)＝66(dB).
12.(2022·蚌埠二中模拟)已知x1＋ ＝0，x2＋lg2x2＝0, －lg2x3＝0，则A.x1
即f(－1)f(0)<0，由零点存在定理可知－1
因为h(1)>h(x3)，由函数单调性可知1
14.(2022·临汾模拟)2019年在阿塞拜疆举行的联合国教科文组织第43届世界遗产大会上，随着木槌落定，良渚古城遗址成功列入《世界遗产名录》，这座见证了中华五千多年文明史的古城迎来了在世界文明舞台上的“高光时刻”，标志着良渚是实证中华五千多年文明史的圣地，得到了世界的广泛认同.2010年，考古学家对在良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始值的55.2%，已知死亡生物体内碳14的含量y与生物死亡年数x之间符合 ，其中k为死亡生物碳14的初始量.据此推断，此水坝大约是距2010年之前______年建造的.(参考数据：lg 552≈2.74，lg 2≈0.30)A.4 912 B.4 930 C.4 954 D.4 966
依题意 ，两边均乘以1 000得 ，两边均取以10为底的对数得
15.(2022·成都模拟)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x＋4)－f(x)＝f(2)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2－3x＋1，则函数y＝f(x)在[－4,4]上零点的个数为A.10 B.11 C.12 D.13
因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0.因为f(x＋4)－f(x)＝f(2)，令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，即f(2)＝f(－2)＋f(2)，所以f(－2)＝0.又因为f(x)为奇函数，所以f(2)＝－f(－2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)＋f(2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数.
根据周期性及奇函数的性质画出函数y＝f(x)在[－4,4]上的图象，如图.由图可知，函数y＝f(x)在[－4,4]上的零点有－4，－3.5，－3，－2，－1，－0.5,0,0.5,1,2,3,3.5,4，共13个零点.
16.(2022·长春模拟)已知函数f(x)＝ 若关于x的方程f2(x)－bf(x)＋2＝0有8个不同的实数根，则实数b的取值范围是__________.
f(x)的图象如图所示，令t＝f(x)，则关于x的方程f2(x)－bf(x)＋2＝0有8个不同的实数根，转化为方程t2－bt＋2＝0在(0,4)上有两个不同的解，
考情分析基本初等函数作为高考的命题热点，多单独或与不等式综合考查，函数的应用问题集中体现在函数模型的选择使用.函数与方程主要是函数零点个数的判断、零点所在区间、求参数取值范围等方面.常以选择题、填空题的形式出现，有时难度较大.
一、基本初等函数的图象与性质核心提炼1.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分0
二、函数的零点核心提炼函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象的交点的横坐标.
三、函数模型及其应用核心提炼应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键(1)一般程序：
(2)解题关键：解答这类问题的关键是准确地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答.
A.a
因为2
A.a
的图象，
y＝2x与 的交点的横坐标为a，y＝3x与 的图象的交点的横坐标为b，
故从图象中可以看出b
由题意将v＝10 km/s，
4.[T13补偿](2022·交大附中模拟)已知函数f(x)＝ 若存在互不相等的实数a，b，c，d使得f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)＝m，则：(1)实数m的取值范围为________；(2)a＋b＋c＋d的取值范围是____________________.
(2e－1－2，e－2－1)
函数f(x)的图象如图所示，∵f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)＝m，即直线y＝m与函数f(x)的图象有4个交点，故m∈(0,1).∵f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)＝m，不妨设a
5.[T16补偿](2022·淄博模拟)已知函数f(x)＝ 且关于x的方程f(x)＝t有四个不等实数根，写出一个满足条件的t值_____________________________________.
t＝2.1(答案不唯一，
t在(2,2.5]之间都可以)
f(x)＝t有四个不等实数根，即f(x)的图象与y＝t的图象有四个不同的交点，作出f(x)的大致图象，如图，当0
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