人教版八年级数学下册期中测试卷一

这是一份人教版八年级数学下册期中测试卷一，共27页。试卷主要包含了有依次排列的一列式子等内容，欢迎下载使用。


选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022春·湖南永州·八年级校考期中）下列命题说法错误的是（ ）
A．有三个角相等的四边形是矩形B．平行四边形的对角线互相平分
C．有一个角为直角的菱形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·山东菏泽·八年级统考期末）在在3×3的正方形方格中，和的位置和大小分别如图所示，则（ ）．
A．B．C．D．
4．（2023秋·四川宜宾·八年级统考期末）我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023年安徽省c20教育联盟九年级一模数学试）如图，已知：中，于E，，，的平分线交BC于F，连接EF．则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·贵州铜仁·八年级统考期末）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．，且B．C．D．
7．（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考开学考试）有依次排列的一列式子：，，，，，…小红对式子进行计算得：
第1个式子：；
第2个式子：……
根据小红的观察和计算，她得到以下几个结论：①第8个式子为；②对第n个式子进行计算的结果为；③前100个式子的和为；④将第n个式子记为，令，且，则正整数．小红得到的结论中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2023·全国·九年级专题练习）如图，四边形中，，，．则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结．已知，，则的面积为（ ）
A．B．C．24D．12
10．（2023·山东青岛·统考模拟预测）如图，已知正方形的边长为6，点E是边的中点，将沿折叠得到，点F落在边上，连接，则下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考阶段练习）若有意义，则x的取值范围是______．
12．（2023秋·山东菏泽·八年级统考期末）已知，则__________．
13．（2022秋·广东肇庆·八年级广东肇庆中学校考期末）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，那么这个直角三角形斜边上的高为______．
14．（2022·广东深圳·深圳市大鹏新区华侨中学校考二模）把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，若，，则的面积为_____.
15．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）如图，在中，，，是边上的中线，，则的面积为___________．

16．（2023秋·四川宜宾·八年级统考期末）已知：如图中，，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为________．
17．（2023春·湖南郴州·九年级校考阶段练习）对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则：
（1）______；
（2）如果，则满足条件的所有整数x的和为______．
18．（2023春·北京海淀·九年级101中学校考阶段练习）在正方形中，点M，N为边和上的动点（不含端点），．给出下列五个结论：①；②当时，则；③；④若，，则的面积为9．其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023秋·甘肃酒泉·八年级统考期末）计算
(1) (2)
20．（2023秋·贵州毕节·八年级校联考期末）先化简，再求值：，其中．
21．（2023·广东佛山·统考一模）如图，是直角三角形，是直角，，．
(1)过点作垂直于，垂足为；（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)求的长度．
22．（2023·陕西咸阳·统考一模）如图，在中，，点D在边上（不与点A，点C重合），连接，．
(1)设时，求的度数；
(2)若，求的长．
23．（2023春·江苏·八年级专题练习）（1）回顾定理：如图1，在中，是的中位线．那么与的关系有___________．
（2）运用定理：如图2，在四边形中，，，点F为的中点，点E为的中点．若，，求的长．
24．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）【阅读】
定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．
【理解】
（1）①若，，则____________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）
②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为____________．
【应用】
（2）如图，在中，点D在上，连接．若，，，，试说明是“准直角三角形”．
25．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨风华中学校考开学考试）已知：中，，点为上一点，连接并延长至点，连接、，使．
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当时，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出结论：____________________；
(3)如图3，在（2）的条件下，在上截取，连接，点在上，连接，且，，，求的长．
26．（2022秋·重庆大足·九年级统考期末）如图1，两个等腰直角三角形的顶点重合，其中，连接，取中点，连接．
(1)如图1，当三个点共线时，请猜测线段的数量关系，并证明；
(2)将绕着点顺时针旋转一定角度至图2位置，根据“中点”这个条件，想到取与的中点，分别与点相连，再连接，最终利用（）证明了（1）中的结论仍然成立．请你思考当绕着点继续顺时针旋转至图3位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
(3)连接，在绕点旋转一周的过程中，的面积也随之变化．若，请直接写出面积的最大值．
人教版八年级数学下册期中测试卷一 答案
考试范围：第16-18章
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022春·湖南永州·八年级校考期中）下列命题说法错误的是（ ）
A．有三个角相等的四边形是矩形B．平行四边形的对角线互相平分
C．有一个角为直角的菱形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【答案】A
2．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
3．（2022秋·山东菏泽·八年级统考期末）在在3×3的正方形方格中，和的位置和大小分别如图所示，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
4．（2023秋·四川宜宾·八年级统考期末）我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
5．（2023年安徽省c20教育联盟九年级一模数学试）如图，已知：中，于E，，，的平分线交BC于F，连接EF．则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
6．（2023秋·贵州铜仁·八年级统考期末）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．，且B．C．D．
【答案】B
7．（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考开学考试）有依次排列的一列式子：，，，，，…小红对式子进行计算得：
第1个式子：；
第2个式子：……
根据小红的观察和计算，她得到以下几个结论：①第8个式子为；②对第n个式子进行计算的结果为；③前100个式子的和为；④将第n个式子记为，令，且，则正整数．小红得到的结论中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
8．（2023·全国·九年级专题练习）如图，四边形中，，，．则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
9．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结．已知，，则的面积为（ ）
A．B．C．24D．12
【答案】D
10．（2023·山东青岛·统考模拟预测）如图，已知正方形的边长为6，点E是边的中点，将沿折叠得到，点F落在边上，连接，则下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】根据证明两三角形即可判断①；根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得，得，所以，即可判断②；根据折叠的性质和线段中点的定义可得，设，表示出、，根据点E是的中点求出，从而得到的长度，再利用勾股定理列出方程求解即可判断④；先求的面积，根据和等高，可知 ,，即可判断③．
【详解】解：由折叠得：，
，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，故①正确；
点是边的中点，
，
，
，，
，
，
，
，故②正确；
设，则，
点是边上的中点，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
解得：，
，
，
，故④正确，
，
和等高，
，
，故③错误．
故选：B．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考阶段练习）若有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
12．（2023秋·山东菏泽·八年级统考期末）已知，则__________．
【答案】
13．（2022秋·广东肇庆·八年级广东肇庆中学校考期末）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，那么这个直角三角形斜边上的高为______．
【答案】
14．（2022·广东深圳·深圳市大鹏新区华侨中学校考二模）把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，若，，则的面积为_____.
【答案】
15．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）如图，在中，，，是边上的中线，，则的面积为___________．
【答案】6
16．（2023秋·四川宜宾·八年级统考期末）已知：如图中，，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为________．
【答案】20
【分析】过点关于的对称点连接，则：，当三点共线时，的值最小，过点作，垂足为，勾股定理求出，利用轴对称的性质，推出，在中，利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：过点关于的对称点连接，则：，当三点共线时，的值最小，如图，过点作，垂足为．
∵点与关于对称，
∴．
∵，，
∴ ，
∴，
∴
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
在中，由勾股定理得：，
故答案为：20．
17．（2023春·湖南郴州·九年级校考阶段练习）对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则：
（1）______；
（2）如果，则满足条件的所有整数x的和为______．
【答案】
【分析】（1）估算，即可求解；
（2）根据新定义得出，解不等式组即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
（2）∵
∴
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
∵为整数，
∴或
满足条件的所有整数x的和为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义运算，一元一次不等式组的应用，求不等式组的整数解，根据题意列出一元一次不等式组是解题的关键．
18．（2023春·北京海淀·九年级101中学校考阶段练习）在正方形中，点M，N为边和上的动点（不含端点），．给出下列五个结论：①；②当时，则；③；④若，，则的面积为9．其中所有正确结论的序号是______．
【答案】②④##④②
【分析】①将绕点A顺时针旋转得，证明，再利用四边形内角和及邻补角关系，可证得结论；②先用勾股定理求得，则易得，再结合，可得答案；③由，可得，设正方形边长为a，，若成立，则根据勾股定理得，则，即N与C重合，与题意不符，即可判断；④设正方形的边长为，则，，利用勾股定理列出关于a的方程，求出a的值，可证得结论．
【详解】解：①如图，
将绕点A顺时针旋转得，
则，
在和中，
，，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
不一定等于，故①错误；
②∵正方形中，，
∴
当时，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∵，
∴，故②正确；
③∵，
∴，
设正方形边长为a，，
若成立，
∵，
∴，则，
∴，
∴，则，即N与C重合，与题意不符，故③错误；
④设正方形的边长为，则，，
根据解析③可知， ，
∵，
即，
解得：或（舍去），
∴，故④正确；
综上②④都正确，
故答案为：②④．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定、勾股定理等知识点，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，本题具有一定的综合性．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023秋·甘肃酒泉·八年级统考期末）计算
(1) (2)
【答案】(1) (2)
20．（2023秋·贵州毕节·八年级校联考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，6
21．（2023·广东佛山·统考一模）如图，是直角三角形，是直角，，．
(1)过点作垂直于，垂足为；（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)求的长度．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用尺规过点作于即可．
（2）利用勾股定理求出，再利用面积法求出，利用勾股定理求出，即可解决问题．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求．
（2），，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查作图基本作图，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（2023·陕西咸阳·统考一模）如图，在中，，点D在边上（不与点A，点C重合），连接，．
(1)设时，求的度数；
(2)若，求的长．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，，则可求出答案；
（2）作于点N，由勾股定理得出，则可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：过点B作于点N，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
23．（2023春·江苏·八年级专题练习）（1）回顾定理：如图1，在中，是的中位线．那么与的关系有___________．
（2）运用定理：如图2，在四边形中，，，点F为的中点，点E为的中点．若，，求的长．
【答案】（1），；（2）
【分析】（1）直接根据三角形中位线定理直接作答；
（2）取的中点H，连接、，根据中位线定理可得，，即有，同理，，，有，即可得，再根据勾股定理即可作答．
【详解】解：（1）在中，是的中位线，
∴，，
故答案为：，；
（2）取的中点H，连接、，
∵点E为的中点，点H为的中点，
∴，，
∴，
同理，，，
∴，
∴，
由勾股定理得，．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理以及勾股定理，掌握三角形中位线的性质是解答本题的关键．
24．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）【阅读】
定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．
【理解】
（1）①若，，则____________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）
②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为____________．
【应用】
（2）如图，在中，点D在上，连接．若，，，，试说明是“准直角三角形”．
【答案】（1）①是；②；（2）见解析
【分析】（1）①根据三角形内角和定理求出，则，再根据“准直角三角形”的定义即可得到答案；②根据“准直角三角形”的定义得到，根据三角形内角和定理得到，据此求解即可；
（2）先求出，则，，利用勾股定理的逆定理证明，即可证明，则是“准直角三角形”．
【详解】解：（1）①∵在中，，，
∴，
∴，
∴是“准直角三角形”，
故答案为：是；
②∵是“准直角三角形”，且，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
∴，
∴是“准直角三角形”．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，灵活运用所学知识是解题的关键．
25．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨风华中学校考开学考试）已知：中，，点为上一点，连接并延长至点，连接、，使．
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当时，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出结论：____________________；
(3)如图3，在（2）的条件下，在上截取，连接，点在上，连接，且，，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)（1）中的结论不成立；
(3)
【分析】（1）在上截取，连接，证明，得出，，证明为等边三角形，得出，即可证明结论；
（2）在上截取，连接，证明，得出，，证明为等腰直角三角形，得出，即可证明结论；
（3）连接，过点A作于点M，根据解析（2）的证明得出，，，证明为等腰直角三角形，求出，，根据直角三角形的性质结合勾股定理求出，最后在中根据含角直角三角形的性质和勾股定理求出结果即可．
【详解】（1）证明：在上截取，连接，如图所示：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
即；
（2）解：（1）中结论不成立；；
在上截取，连接，如图所示：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：连接，过点A作于点M，如图所示：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴的长为．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明．
26．（2022秋·重庆大足·九年级统考期末）如图1，两个等腰直角三角形的顶点重合，其中，连接，取中点，连接．
(1)如图1，当三个点共线时，请猜测线段的数量关系，并证明；
(2)将绕着点顺时针旋转一定角度至图2位置，根据“中点”这个条件，想到取与的中点，分别与点相连，再连接，最终利用（）证明了（1）中的结论仍然成立．请你思考当绕着点继续顺时针旋转至图3位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
(3)连接，在绕点旋转一周的过程中，的面积也随之变化．若，请直接写出面积的最大值．
【答案】(1)，证明见解析
(2)成立，证明见解析
(3)32
【分析】（1）连接，由等腰直角三角形的性质证出，得出，则可得出结论；
（2）取的中点M，的中点N，连接由三角形中位线定理证出四边形是平行四边形，得出，证明，由全等三角形的性质得出；
（3）当最大时，的面积最大，由等腰直角三角形的性质及三角形面积公式可得出答案．
【详解】（1）解：．
连接，
∵和是等腰直角三角形，
∴
∴，
∵F为的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，
∴；
（2）解：成立，理由如下：
如图3，取的中点M，的中点N，连接，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∵F，N分别是和的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵F，M分别是和的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点F作于点G，
由（2）知：是等腰直角三角形，
∴当最大时，的面积最大，
∵，
∴当B、C、D共线时，，
∴32．
即面积的最大值是．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，熟练掌握旋转的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．