高考物理模型全归纳 第31讲 与摩擦力做功及摩擦热相关的6种题型

高考物理全归纳——模型专题

在高中物理教学中，引导学生认识、理解和建立“物理模型”，是培养学生创造性思维和创新能力的有效途径。

一、什么是物理模型

自然界中事物与事物之间总是存在着千丝万缕的联系，并都处在不断的变化之中。面对复杂多变的自然界，进行科学研究时，总是遵循这样一条重要的原则，即从简到繁，先易后难，循序渐进，逐次深入。

物理模型有三个类型：（1）物理研究对象的理想化（对象模型）；（2）物理条件的理想化（条件模型）；（3）物理过程的理想化（过程模型）

二、为什么要建立物理模型

1、帮助学生掌握学习方法      2、落实“过程与方法”的教学目标

3、提高学生解决问题能力

三、如何帮助学生的建立物理模型

（一）提高认识，重视过程：

对研究对象建立理想的物理模型和在研究物理过程中选择最简单的物理模型，在教学中是经常涉及到的，但学生总不能从中得到启示。

（二）概括总结，触类旁通：

新课程提出高中阶段应给学生更多的空间，让学生较独立地进行科学探究，培养学生的自主探究、自主学习、自已解决问题的能力。

第31讲 与摩擦力做功及摩擦热相关的6种题型

1．（2021·浙江）如图所示，质量m＝2kg的滑块以v0＝16m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求滑块

（1）最大位移值x；

（2）与斜面间的动摩擦因数；

（3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率。

一.知识回顾

1．摩擦力做功正负情况

运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，若摩擦力的方向与运动方向相反，则摩擦力做负功，该摩擦力就是阻力；若摩擦力的方向与运动方向相同，则摩擦力做正功，该摩擦力就是动力。总之，摩擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。举例如下：

2.两种摩擦力做功与能量转化的情况比较

5．摩擦力做功计算要注意过程中位移的方向是否改变。

(1)物体在粗糙水平面上做单方向的直线运动时，路程与位移大小相等，此时摩擦力做功W＝－Fl(l指位移，F指摩擦力)。

(2)物体在粗糙水平面上做往复运动或曲线运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功W＝－Fs(s指路程，F指摩擦力)。

6.易错点：

（1）计算摩擦力做功时，物体的位移是指对地的位移。而计算摩擦热时，是该摩擦力的施力物体与受力物体之间相对运动运动的路程。

2一对静摩擦力的总功为零是因为物体间的静摩擦力总是大小相等、方向相反，而它们运动时相对地面的位移是相同的，所以物体之间的静摩擦力若做功，则必定对一个物体做正功，对另一个物体做等量负功。但是滑动摩擦存在相对运动，对地面的位移不同，其正负功不相等。

3摩擦力做功问题，常涉及两个物体的相对运动，要注意两物体的位移关系。

二.摩擦力做功与摩擦热公式推导

质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了l，如图所示。若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？这一对摩擦力做功的代数和为多大？

[答案]　－μmg(l＋L)　μmgl　－μmgL

思维引导：

 (1)滑块的位移多大？所受摩擦力的方向是什么？

提示：滑块的位移是木板前进的距离l再加上它相对木板前进的距离L，表达式为(l＋L)。滑块受到的摩擦力与运动方向相反。

(2)木板所受摩擦力的方向是什么？

提示：木板是被滑块带着向前的，其摩擦力与运动方向相同。

[解析]　滑块所受摩擦力Ff＝μmg，位移为(l＋L)，且摩擦力与位移方向相反，故摩擦力对滑块做的功为：W1＝－μmg(l＋L)

木板所受的摩擦力Ff′＝μmg，方向与其位移l方向相同，故摩擦力对木板做的功W2＝μmgl

这一对摩擦力做功的代数和W＝W1＋W2＝－μmgL

拓展：试根据上题中的模型推导摩擦热公式



解析：设木块质量为m1，木板质量为m2，水平桌面光滑，木块初速度v10大于木板初速度v20，经过时间t时,木块对地位移为x1，速度为v1；木板对地位移为x2，速度为v2；木块相对木板位移为Δx，则根据动能定理有：

二.例题精析

题型一：板块模型中的摩擦热

（多选）例1．如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝3kg的另一木块B可看作质点，以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　）

A．木板的质量为M＝3kg 

B．木块减小的动能为1.5J 

C．系统损失的机械能为3J 

D．A、B间的动摩擦因数为0.2

题型二：斜面模型中静摩擦力做功

例2．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止，则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是（　　）

A．支持力做功为0 

B．摩擦力做功可能为0 

C．斜面对物体做功为0 

D．物体所受合外力做功为0

题型三：斜面模型中滑动摩擦力做功

例3．如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

（多选）例4．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．重力、弹力做正功，摩擦力做负功 

B．质点通过Q点的速度大小为 

C．重力对质点做功的功率一直变大 

D．重力对质点做功的功率先变大后减小

题型五：往复运动中摩擦力做功

例5．如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30m、h2＝1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则小滑块第一次到达D点时的速度大小为 　   　m/s；小滑块最终停止的位置距B点的距离为 　   　m。

题型六：传送带中摩擦力做功与摩擦热

（多选）例6．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（　　）

A．电动机多做的功为 

B．物体在传送带上摩擦生热为 

C．传送带克服摩擦力做的功为 

D．电动机增加的功率为μmgv

三.举一反三，巩固练习

1. 如图所示，若物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同，DO是水平面，AB是斜面．初速度为10m/s的物体从D点出发沿路面DBA恰好可以达到顶点A，如果斜面改为AC，再让该物体从D点出发沿DCA恰好也能达到A点，则物体第二次运动具有的初速度（　　）

A．可能大于12 m/s 

B．可能等于8 m/s 

C．一定等于10 m/s 

D．可能等于10 m/s，具体数值与斜面的倾角有关

2. 如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离L，车与地面之间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（　　）

A．拉力对小车做功FL 

B．拉力对小车做功为FLsinα 

C．摩擦力对小车做功为﹣μmgL 

D．重力对小车做功为mgL

3. 如图所示一半径为R、圆心为O的圆弧轨道在竖直平面内；绕竖直轴O1O2以角速度ω转动，相同的滑块A、B和圆弧轨道一起转动，其中OB处于水平方向，OA与OO1方向成37°角，A相对于圆弧轨道刚好没有相对运动趋势，B刚好相对于圆弧轨道静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法中正确的是（　　）

A．圆弧轨道转动的角速度 

B．滑块与圆弧轨道间的动摩擦因数 

C．A的重力做功的功率小于B的重力做功的功率 

D．当圆弧轨道转动的角速度增大时滑块A有沿圆弧切线向下运动的趋势

4. 一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t0时刻撤去力F，其v﹣t图像如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体在运动过程中（　　）

A．摩擦力做功为m 

B．物体速度变化为零，所以F平均功率为零 

C．F做功Wμmgv0t0 

D．F＝2μmg

5. 如图所示，一物体置于倾角为α的粗糙斜面上，在水平推力F作用下斜面向左做匀加速直线运动，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是（　　）

A．斜面对物体的摩擦力可能做正功 

B．斜面对物体的支持力可能做负功 

C．斜面对物体的作用力可能不做功 

D．该物体受到的合外力可能不做功

6. （多选）如图所示，一倾斜角θ＝37°、质量为M＝2kg的斜劈静止放置在水平地面上，用手支撑将质量为m＝1kg的滑块静置在斜劈光滑的斜面上，某时刻松开手的同时给斜劈施加一个水平向左的恒力F，滑块恰能相对于斜劈静止，已知斜劈与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　）

A．松手后滑块的加速度大小为6m/s2 

B．恒力F的大小为34.5N 

C．松开手后2s内，斜劈克服摩擦力做的功为150J 

D．松开手后2s内，恒力F的平均功率为258.75W

7. （多选）疫情防控中，某医院出现了一批人工智能机器人。机器人“小易”在医护人员选择配送目的后，就开始沿着测算的路径出发，在加速启动的过程中，“小易”“发现”正前方站着一个人，立即制动减速，恰好在距离人30cm处停下。“小易”从静止出发到减速停止，可视为两段匀变速直线运动，其v﹣t图像如图所示，图中t0＝1.6s，v0＝5m/s。已知减速时的加速度大小是加速时加速度大小的3倍，“小易”（含药物）的总质量为60kg，运动过程中阻力恒为20N

。则（　　）

A．“小易”从静止出发到减速停止的总位移为1 m 

B．“小易”加速过程的加速度大小为m/s2 

C．启动过程的牵引力与制动过程的制动力大小之比为 

D．阻力的平均功率为50W

8. 如图，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R＝0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25．（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）滑块在C点的速度大小vC；

（2）滑块在B点的速度大小vB；

（3）A、B两点间的高度差h。

9. 如图为杂技演员进行摩托车表演的轨道，它由倾斜直线轨道AB、圆弧形轨道BCD、半圆形轨道DE、水平轨道EF组成，已知轨道AB的倾角θ＝37°，A、B间高度差H＝12m，轨道BCD的半径R＝4.8m，轨道DE的半径r＝2.4m，轨道最低点C距水平地面高度差h＝0.2m，在轨道AB上运动时摩托车（含人）受到的阻力为正压力的0.2倍，其余阻力均不计。表演者从A点驾驶摩托车由静止开始沿轨道AB运动，接着沿轨道BCDEF运动，然后从F点离开轨道，最后落到地面上的G点。已知摩托车功率P恒为2×103W，发动机工作时间由表演者控制，表演者与摩托车总质量m＝100kg，表演者与摩托车可视为质点。（cos37°＝0.8）

（1）某次表演中，通过C点时摩托车对轨道的压力为6000N，求经过C点的速度vC；

（2）满足（1）中的条件下，求摩托车发动机的工作时间t；

（3）已知“受力因子k”等于表演者与摩托车整体承受的压力除以整体的重力，在k≤8条件下表演者是安全的，求能在安全完成完整表演的情况下，表演者落点G点与F点的水平距离的可能值。