高考物理模型全归纳 第19讲 竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问题

高考物理全归纳——模型专题

在高中物理教学中，引导学生认识、理解和建立“物理模型”，是培养学生创造性思维和创新能力的有效途径。

一、什么是物理模型

自然界中事物与事物之间总是存在着千丝万缕的联系，并都处在不断的变化之中。面对复杂多变的自然界，进行科学研究时，总是遵循这样一条重要的原则，即从简到繁，先易后难，循序渐进，逐次深入。

物理模型有三个类型：（1）物理研究对象的理想化（对象模型）；（2）物理条件的理想化（条件模型）；（3）物理过程的理想化（过程模型）

二、为什么要建立物理模型

1、帮助学生掌握学习方法      2、落实“过程与方法”的教学目标

3、提高学生解决问题能力

三、如何帮助学生的建立物理模型

（一）提高认识，重视过程：

对研究对象建立理想的物理模型和在研究物理过程中选择最简单的物理模型，在教学中是经常涉及到的，但学生总不能从中得到启示。

（二）概括总结，触类旁通：

新课程提出高中阶段应给学生更多的空间，让学生较独立地进行科学探究，培养学生的自主探究、自主学习、自已解决问题的能力。

第19讲 竖直面内圆周运动之绳”模型

和“杆”模型及其临界问题

1．（2022·江苏）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略．空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L．如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物．在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下．然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。

（1）求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小Fn。

（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。

（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上．货物与空间站同步做匀速圆周运动．已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1：F2。

一.竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型

1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：

一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等)，称为“绳(环)约束模型”；

二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。

2．绳、杆模型涉及的临界问题

3.竖直面内圆周运动问题的解题思路

二. 例题精析

题型一、杆球模型

例1．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 

B．小球过最高点的最小速度是 

C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 

D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

题型二、绳球模型

例2．如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直平面内做圆周运动。改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F﹣v2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为（0，﹣b），斜率为k。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．该小球的质量为bg 

B．小球运动的轨道半径为 

C．图线与横轴的交点表示小球所受的合外力为零 

D．当v2＝a时，小球的向心加速度为g

三、举一反三，巩固提高

1. 如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，小球沿圆轨道在竖直平面内做圆周运动，铁块始终保持静止，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）

A．小球在圆轨道A点时，地面受到的压力等于铁块和小球的总重力 

B．小球在圆轨道B点时，地面受到的摩擦力方向水平向左 

C．小球在圆轨道C点时，地面受到的压力一定不为0 

D．小球在圆轨道D点时，其加速度方向水平向左

2. 如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C．把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　）

A．线速度突然增大为原来的2倍 

B．线速度突然减小为原来的一半 

C．向心加速度突然增大为原来的2倍 

D．悬线拉力突然增大为原来的2倍

3. 如图所示，粗糙程度处处相同、倾角为θ的倾斜圆盘上，有一长为L的轻质细绳，一端可绕垂直于倾斜圆盘的光滑轴上的O点转动，另一端与质量为m的小滑块相连，小滑块从最高点A以垂直细绳的速度v0

开始运动，恰好能完成一个完整的圆周运动，则运动过程中滑块受到的摩擦力大小为（　　）

A． B． 

C． D．

4. 如图甲所示，长为R的轻杆一端固定一个小球，小球在竖直平面内绕轻杆的另一端O做圆周运动，小球到达最高点时受到杆的弹力F与速度平方v2的关系如乙图所示，则（　　）

A．小球到达最高点的速度不可能为0 

B．当地的重力加速度大小为 

C．v2＜b时，小球受到的弹力方向竖直向下 

D．v2＝c时，小球受到的弹力方向竖直向下

5. 如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子P，小球从左侧一定高度摆下（整个过程无能量损失）。下列说法中正确的是（　　）

A．在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力的合力始终等于向心力 

B．小球经过最低点时，加速度不变 

C．小球经过最低点时，速度不变 

D．钉子位置离O点越近，绳就越容易断

6. 如图所示，竖直杆OP光滑，水平杆OQ粗糙，质量均为m的两个小球穿在两杆上，并通过轻弹簧相连，在图示位置AB连线与竖直方向成θ角时恰好平衡，现在让系统绕OP杆所在竖直线为轴以从零开始逐渐增大的角速度ω转动，下列说法正确的是（　　）

A．小球A与OQ杆的弹力随ω的增大而增大 

B．弹簧的长度随ω的增大而增长 

C．小球A与杆的摩擦力随ω的增大而增大 

D．开始的一段时间内，B小球与杆的弹力随ω的增大而可能不变

7. （多选）如图甲所示，一长为R的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为a，下列判断正确的是（　　）

A．利用该装置可以得出重力加速度，且g 

B．绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大 

C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 

D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线a点的位置不变

8. 如图所示，有一长为L的细绳，一端悬挂在A点，另一端拴一质量为m、电量为q的带有负电荷的小球；悬点A处放一正电荷，电量也为q。如果要使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，如图所示。若已知重力加速度为g，则（　　）

A．小球到达最高点D点速度的最小值为 

B．小球到达与A点等高的C点受到绳子拉力的最小值为2mg 

C．小球到达最低点B点速度的最小值为 

D．小球到达最低点B点受到绳子拉力的最小值为6mg

9. 如图所示，带有支架总质量为M的小车静止在水平面上，质量为m的小球通过轻质细绳静止悬挂在支架上的O点，绳长为L。现给小球一水平初速度v0让小球在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，小球恰能通过最高点A，其中A、C为圆周运动的最高点和最低点，B、D与圆心O等高。小球运动过程中，小车始终保持静止，不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）

A．小球通过最低点C的速率为 

B．小球通过最低点C时，地面对小车支持力大小为Mg+6mg 

C．小球通过B点时，小车受地面向左的摩擦力大小为2mg 

D．小球通过D点时，其重力功率为零

10. 如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　）

A．小球机械能可能不守恒 

B．如果小球能完成竖直面内做圆周运动，最低点与最高点拉力大小之差与v无关 

C．小球的质量等于 

D．圆周轨道半径

11. 现将等宽双线在水平面内绕制成如图1所示轨道，两段半圆形轨道半径均为Rm，两段直轨道AB、A'B长度均为l＝1.35m。在轨道上放置个质量m＝0.1kg的小圆柱体，如图2所示，圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O连线的夹角θ为120°，如图3所示，两轨道与小圆柱体的动摩擦因数均为μ＝0.5，小圆柱尺寸和轨道间距相对轨道长度可忽略不计，初始时小圆柱位于A点处，现使之获得沿直轨道AB方向的初速度v0。求：

（1）小圆柱沿AB运动时，内外轨道对小圆柱的摩擦力f1、f2的大小；

（2）当v0＝6m/s，小圆柱刚经B点进入圆弧轨道时，外轨和内轨对小圆柱的压力N1、N2的大小；

（3）为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v0的最大值，以及在v0取最大值情形下小圆柱最终滑过的路程s。