高考物理模型全归纳 第03讲 共点力下的动态平衡问题

高考物理全归纳——模型专题

在高中物理教学中，引导学生认识、理解和建立“物理模型”，是培养学生创造性思维和创新能力的有效途径。

一、什么是物理模型

自然界中事物与事物之间总是存在着千丝万缕的联系，并都处在不断的变化之中。面对复杂多变的自然界，进行科学研究时，总是遵循这样一条重要的原则，即从简到繁，先易后难，循序渐进，逐次深入。

物理模型有三个类型：（1）物理研究对象的理想化（对象模型）；（2）物理条件的理想化（条件模型）；（3）物理过程的理想化（过程模型）

二、为什么要建立物理模型

1、帮助学生掌握学习方法      2、落实“过程与方法”的教学目标

3、提高学生解决问题能力

三、如何帮助学生的建立物理模型

（一）提高认识，重视过程：

对研究对象建立理想的物理模型和在研究物理过程中选择最简单的物理模型，在教学中是经常涉及到的，但学生总不能从中得到启示。

（二）概括总结，触类旁通：

新课程提出高中阶段应给学生更多的空间，让学生较独立地进行科学探究，培养学生的自主探究、自主学习、自已解决问题的能力。

第3讲 共点力下的动态平衡问题

1．（2022·辽宁）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β（α＞β）。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则（　　）

A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力 

B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 

C．F1的水平分力大于F2的水平分力 

D．F1的水平分力等于F2的水平分力

2．（2022·浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（　　）

A．作用力为G B．作用力为G 

C．摩擦力为G D．摩擦力为G

3．（2022·浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为GP和GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（　　）

A．Q对P的磁力大小等于GP 

B．P对Q的磁力方向竖直向下 

C．Q对电子秤的压力大小等于GQ+F 

D．电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ

4．（2022·浙江）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（　　）

A．轻绳的合拉力大小为 

B．轻绳的合拉力大小为 

C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 

D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

一.知识总结

1．共点力

作用于物体的同一点或作用线相交于一点的几个力。

2．平衡状态

物体保持静止或匀速直线运动的状态。

3．共点力的平衡条件

(1)F合＝0或者

(2)平衡条件的推论

①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。

②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。

③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。

4.静态平衡与动态平衡：

（1）静态平衡模型

物体保持静止或匀速直线运动的状态，物体受到的各个力不变。

（2）动态平衡模型

     ①物体受到的力在发生动态变化，但物体保持静止或匀速直线运动的状态

②物体“缓慢”运动时，可把物体看作平衡状态处理，物体所受合力为0.

动态平衡问题较难！

二.解决动态平衡问题的思路与法：

1.解决问题切入思路

（1）解析法

对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

(2)图解法

不需要列式计算，通过画图分析求解。对于三个力作用下的平衡问题，通常

①一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，通常画闭合三角形。

②一个力是恒力，另两个力方向的夹角保持不变的情况，可构造圆，来解决。恒力对应的圆心角不变。

 ③当一个力是恒力，另一个力大小不变时，也可画圆来分析处理。

2.常用的物理方法

三.精选例题

题型1： 一恒两向变（一力不变，两力方向都变）——相似三角形

例1．如图所示，为质量均可忽略的轻绳与轻杆组成系统，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦力均可不计），轻杆B端吊一重物G现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢释放（均未断）到AB杆转到水平位置前，以下说法正确的是（　　）

A．绳子受到的拉力越来越大 

B．绳子受到的拉力越来越小 

C．AB杆受到的压力越来越大 

D．AB杆受到的压力越来越小

题型2：一恒一向定（一力不变，一力方向不变）——有时有最小值

例2．如图所示，电灯悬挂于两墙之间，OA绳保持不动，更换OB绳使B点向上移动而保持O点位置不变，则在B点向上移动时，两绳拉力变化情况是（　　）

A．OA绳拉力变小，OB绳拉力先变小后变大 

B．OA绳拉力变小，OB绳拉力先变大后变小 

C．OA绳拉力变大，OB绳拉力先变小后变大 

D．OA绳拉力变大，OB绳拉力先变大后变小

题型3： 一恒一大小定（一力不变，一力的大小不变）——通常画圆

（多选）例3．如图所示，在“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧测力计，分别用F1和F2拉两个弹簧测力计，将这端的结点拉至O点。现让F1大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，且F1始终处于PO左侧，要使这端的结点仍位于O点，则关于F的大小和图中的θ角，下列说法中正确的是（　　）

A．增大F2的同时增大θ角 B．增大F2的同时减小θ角 

C．增大F2而保持θ角不变 D．减小F2的同时增大θ角

题型4： 一恒两向夹角定（一力不变，另两力力的方向夹角不变）——可构造圆辅助分析

例4．如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（　　）

A．MN上的张力逐渐增大 

B．MN上的张力先增大后减小 

C．OM上的张力逐渐增大 

D．OM上的张力一直减小

题型5：一恒两大小定（一个力大小方向不变，另两个力大小总相等）

例5．如图所示，一固定的∩型支架两端连有一根长为L的轻绳，光滑轻质挂钩下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上（挂钩可沿轻绳滑动）．开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点，绳中拉力为F现保持绳子左端M固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再从P点沿圆弧支架向左缓慢移至Q点．关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是（　　）

A．从N→P→Q的过程中，拉力F一直不变 

B．从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，再减小 

C．从N→P→Q的过程中，拉力F一直增大 

D．从N→P→Q的过程中，拉力F先增大，再减小

四.举一反三，巩固练习

1. （多选）某小城街道两旁的仿古路灯如图所示，灯笼悬挂在灯柱上，若风沿水平方向由右向左吹来，且风力缓慢增大，则（　　）

A．灯柱对灯笼的作用力逐渐减小 

B．灯柱对灯笼的作用力逐渐增大 

C．灯柱对灯笼的作用力与竖直方向的夹角逐渐增大 

D．灯柱对灯笼的作用力与竖直方向的夹角逐渐减小

2. （多选）如图，两个半径均为r的光滑球a、b放在半径为R（R＞2r）的半球形容器内，均静止时a、b与半球的接触点P、Q与半球球心O的连线与水平方向的夹角为α和β（a＜β）。若两球的质量用ma、mb，两球对容器的压力大小用FNa、FNb表示，则（　　）

A． B． 

C．1 D．

3. （多选）如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球b，另一端与套在水平细杆上的小球a连接。在水平拉力F作用下小球a

从图示虚线位置开始缓慢向右移动（细绳中张力大小视为不变）。已知小球b的质量是小球a的2倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球a与细杆间的动摩擦因数为．则下列说法正确的是（　　）

A．当细绳与细杆的夹角为60°时，拉力F的大小为（2）mg 

B．支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大 

C．拉力F的大小一直增大 

D．拉力F的大小先减小后增大

4. 如图所示，粗糙的水平地面上放置一物块，物块左边受到弹簧的斜向上且与水平面成θ角的拉力作用，右侧受到水平向右的拉力F作用，物块处于静止状态。若将水平向右的拉力大小变为F+ΔF，物块仍保持静止，则下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的弹力一定变大 

B．物块受到地面的摩擦力的大小可能不变 

C．地面对物块的支持力可能变大 

D．弹簧弹力和地面对物块的支持力以及拉力F的合力一定变大

5. 如图所示，衣服悬挂在不可伸长的轻绳上，衣架的挂钩是光滑的，轻绳的两端固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服受到恒定水平向右的风力处于静止状态。保持A端位置不变，将B端分别移动到B1、B2两点。下列说法正确的是（　　）

A．B端移到B1，绳子张力变大 

B．B端移到B1，绳子张力变小 

C．B端移到B2，绳子张力变大 

D．B端移到B2，绳子张力不变

6. 带同种电荷的金属小球A、B用跨过光滑定滑轮（大小不计）的绝缘细绳连接，平衡时如图所示，OA绳长大于OB绳长。现有另一不带电的金属小球C（图中未画出）与A球接触后拿开，A、B再次平衡时，下列说法正确的是（　　）

A．OA绳对A球的拉力FOA大于OB绳对B球的拉力FOB 

B．A球的质量大于B球的质量 

C．OA绳长与开始时相同 

D．OA绳对A球的拉力增大

7. 如图所示，一个内表面光滑半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的球半径为R，一根轻质杆的两端固定有A、B两个小球（可视为质点），质量分别是m1、m2，已知杆长为，杆静止时与水平面夹角为15°，则A、B两小球的质量之比是（　　）

A．2：1 B． C． D．

8. 一学校物理项目学习小组研究悬索桥的受力特点，实际的悬索桥在工程上是复杂的，他们进行了合理简化，悬索桥的简化模型如下：吊桥六对钢杆悬吊，六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图为其一侧面图。已知图中相邻两钢杆间距离为9m，靠桥面中心的钢杆长度为2m（即AA′＝DD′＝2m），BB′＝EE′，CC′＝PP′，又已知两端钢缆CM、PN与水平方向成45°角，若钢杆钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量m，每根钢杆拉力均为T。以下说法正确的是（　　）

A．每根钢杆拉力大小为mg 

B．每对钢缆AD中拉力大小为mg 

C．每对钢缆CM中拉力大小为mg 

D．BB′的长度为6m

9. 如图1所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态。轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点轻弹簧中轴线沿水平方向，且弹簧原长L0＝0.9m，劲度系数k＝300N/m.轻绳的OC段长1m与竖直方向的夹角θ＝37°，斜面倾角α＝30°，物块A的质量mA＝5kg，物块B的质量mB＝4kg。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）求弹簧伸长量Δx大小；

（2）求物块A受到的摩擦力的大小和方向；

（3）如图2所示，若在上述平衡状态下用轻绳代替弹簧，取下物块B然后用光滑轻滑轮把物块B挂在轻绳上，重新平衡时物块A受到的摩擦力的大小和方向？

10. 如图所示，可视为质点的小球A、B通过光滑铰链与长为L的轻杆相连，A与地面上的O点也通过光滑的铰链与长为L的轻杆相连，B置于光滑水平面上，且A、B始终位于同一个竖直面内。已知A的质量为2m，B质量为m，初始时对B施加水平力F，系统静止，杆与竖直方向夹角θ＝37°；随后撤去F，B开始在水平面内向右运动，已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求：

（1）F的大小；

（2）当θ为60°时，球A的速度的大小及方向。

11. 一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点，两轻杆与转轴间夹角均为30°．小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为m。c与a、b间均用长为L的细线相连，原长为L的轻质弹簧套在转轴上，一端与轴上P点固定，另一端与环c相连。当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到L，环c静止在0处，此时弹簧弹力等于环的重力，球、环间的细线刚好拉直而无张力。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）细线刚好拉直而无张力时，装置转动的角速度ω1；

（2）如图乙所示，该装置以角速度ω2（未知）匀速转动时，弹簧长为L/2，求此时杆对小球的弹力大小和角速度ω2。