2022-2023学年广东省中山市中山纪念中学高二上学期期末 数学 Word版

中山纪念中学2022-2023学年高二上学期期末考考试题数学试卷

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线的倾斜角为（    ）

A. 30° B. 60° C. 90° D. 不存在

2. 已知向量，，且与互相平行，则实数k的值为（    ）

A. －2 B. 2 C. 1 D. －1

3. 已知等差数列的前n项和为，若，则（    ）

A. 8 B. 12 C. 14 D. 20

4. 某班有包括甲、乙在内4名学生到2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一个农场，每个农场2名学生.则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知数列是等比数列，，是函数的两个不同零点，则（    ）

A. 16 B.  C. 14 D.

6. 设为空间的三个不同向量，如果成立的等价条件为，则称线性无关，否则称它们线性相关.若线性相关，则（    ）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

7. 双曲线的一条渐近线方程为分别为该双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，则的最小值为（    ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 12

8. 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（　　）

A. 若平面，则动点Q的轨迹是一条线段

B. 存在Q点，使得平面

C. 当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大

D. 若，那么Q点轨迹长度为

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. （多选）点到抛物线的准线的距离为2，则a的值可以为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 等差数列的前项和为，若，公差，则（    ）

A. 若，则 B. 若，则是中最大的项

C. 若， 则 D. 若则.

11. 如图，椭圆与椭圆有公共的左顶点和左焦点，且椭圆的右项点为椭圆的中心，设椭圆与椭圆的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为和，则以下结论中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 若数列满足，则称数列为斐波那契数列，斐波那契数列被誉为是最美数列.则下列关于斐波那契数列结论正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

13. 在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前10名的学生成绩依次是：

这10名同学数学成绩的分位数是___________.

14. 直线将单位圆分成长度的两段弧,则______.

15. 已知定点到椭圆上的点的距离的最小值为1，则a的值为___________．

16. 圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆C1: + = 1和双曲线C2: - =1在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆C1上一点P0出发，经过点F2，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为P1，P2，P3，P4，…，若P0 ，P4重合，则光线从P0到P4所经过的路程为 _________ .

四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，动点满足

（1）求动点的轨迹的方程

（2）若直线过点且与轨迹相切，求直线方程

18. 如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，分别为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求直线与平面的距离；若不存在，说明理由.

19. 在平面直角坐标系中，抛物线：焦点到其准线的距离为2，直线过点且与交于两点.

（1）求的值及直线的斜率的取值范围；

（2）若，求直线的方程.

20. 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种主流经济形式．某直播平台对平台内800个直播商家进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图．

（1）该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？

（2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），并将平均日利润超过300元的商家称为“优秀商家”，所得频率直方图如图所示．

（i）请根据频率直方图计算抽取的商家中“优秀商家”个数，并以此估计该直播平台“优秀商家”的个数；

（ii）若从抽取的“优秀商家”中随机邀请两个商家分享经验，求邀请到的商家来自不同平均日利润组别的概率．

21. 已知正项数列的前n项和为，其中．

（1）求的通项公式，并判断是否是等差数列，说明理由；

（2）证明：当时，．

22. 已知椭圆的焦距为，左右焦点分别为、，圆与圆相交，且交点在椭圆E上，直线与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若，试问E上是否存在P、Q两点关于l对称，若存在，求出直线PQ的方程，若不存在，请说明理由．

中山纪念中学2022-2023学年高二上学期期末考考试题数学试卷

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AB

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】AC

【12题答案】

【答案】AC

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

【13题答案】

【答案】146

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】2或4

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）或

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）   

（3）存在，

【19题答案】

【答案】（1），直线的斜率的取值范围为   

（2）或.

【20题答案】

【答案】（1）16家；4家；   

（2）（i）6家；120家；（ii）.

【21题答案】

【答案】（1），数列不是等差数列，理由见解析；   

（2）证明见解析.

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）存在P、Q两点关于l对称，直线PQ的方程为．