2022-2023学年甘肃省嘉峪关市等3地高二上学期期末考试数学试题 Word版

三地联考2022-2023学年度第一学期期末考试试卷

高二数学

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（每题5分，共60分）

1.在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)

A．12　　　　　　　　　 B．14

C．16   D．18

2.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝3an＋2，则a2 019＝(　　)

A．32 019＋1　　　　　　 B．32 019－1

C．32 019－2   D．32 019＋2

3.已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　)

A．1　　　B．2　　　C．－1　　　D．－2

4.以为圆心，4为半径的圆的方程为　　

A． B．

C． D．

5.点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为 (　　)

A．2 B．1 C． D．5

6.函数y＝的最大值为(　　)

A．e－1   B．e

C．e2   D．10　

7.直线和的交点坐标为(    )

A． B． C． D．

8.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （   ）

A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0

9.过点，且圆心在直线上的圆的方程是（    ）

A． B．

C． D．

10.已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，，则抛物线的方程为（   ）

A． B． C． D．

11.若直线在轴、轴上的截距分别是-2和3，则，的值分别为（    ）

A．3，2 B．-3，-2 C．-3，2 D．3，-2

12．若方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝(　　)

A．1   D．

C.   D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．函数y＝sin 2xcos 3x的导数是________．

14．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a1＝________.

15.过两直线和的交点和原点的直线方程为　　　　. 

16.已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．

三、解答题全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》

17.求曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线l：2x－y＋3＝0的最短距离．

18．在△ABC中,BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2).

(1)求点A的坐标;

(2)求直线BC的方程;

19.等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.

(1)求数列的通项公式；

(2)若Sn＝242，求n.

20.已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.

(1)求顶点的坐标；

(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.

21.在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.

（1）求轨迹为的方程

（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点时的相应取值范围.

22.已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a＝－1时，证明：当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋2>0.

三地联考2022-2023学年度第一学期期末考试试卷

高二数学

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（每题5分，共60分）

1.在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)

A．12　　　　　　　　　 B．14

C．16   D．18

【答案】D　

2.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝3an＋2，则a2 019＝(　　)

A．32 019＋1　　　　　　 B．32 019－1

C．32 019－2   D．32 019＋2

【答案】B

3.已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　)

A．1　　　B．2　　　C．－1　　　D．－2

【答案】B

4.以为圆心，4为半径的圆的方程为　　

A． B．

C． D．

【答案】C

5.点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为 (　　)

A．2 B．1 C． D．5

【答案】C

6.函数y＝的最大值为(　　)

A．e－1   B．e

C．e2   D．10

【答案】A　

7.直线和的交点坐标为(    )

A． B． C． D．

【答案】C

8.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （   ）

A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0

【答案】C

9.过点，且圆心在直线上的圆的方程是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

10.已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，，则抛物线的方程为（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

11.若直线在轴、轴上的截距分别是-2和3，则，的值分别为（    ）

A．3，2 B．-3，-2 C．-3，2 D．3，-2

【答案】D

12．若方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝(　　)

A．1   D．

C.   D．

【答案】C　

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．函数y＝sin 2xcos 3x的导数是________．

【答案】2cos 2xcos 3x－3sin 2xsin 3x

14．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a1＝________.

【答案】3　

15.过两直线和的交点和原点的直线方程为　　　　. 

【答案】

16.已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．

【答案】27

三、解答题

17.求曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线l：2x－y＋3＝0的最短距离．

【答案】8.

18．在△ABC中,BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2).

(1)求点A的坐标;

(2)求直线BC的方程;

【答案】 (1)(-1,0).    (2)2x+y-4=0.

19.等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.

(1)求数列的通项公式；

(2)若Sn＝242，求n.

【答案】(1)an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.

(2)n＝11.

20.已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.

(1)求顶点的坐标；

(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.

【答案】（1）坐标为

（2）直线的方程为：或

21.在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.

（1）求轨迹为的方程

（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点时的相应取值范围.

【答案】（1）.

（2）

22.已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a＝－1时，证明：当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋2>0.

解：(1)根据题意知，f′(x)＝(x>0)，

当a>0时，则当x∈(0,1)时，f′(x)>0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)；

同理，当a<0时，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)；

当a＝0时，f(x)＝－3，不是单调函数，无单调区间．

(2)证明：当a＝－1时，f(x)＝－ln x＋x－3，

所以f(1)＝－2，

由(1)知f(x)＝－ln x＋x－3在(1，＋∞)上单调递增，

所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)．

即f(x)>－2，所以f(x)＋2>0.