陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高一上学期期中数学试题（含答案）

武功县2022~2023学年度第一学期期中教学质量检测

高一数学试题

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.

2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题：，，则命题的否定为（    ）

A.， B.， C.， D.，

2.设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

3.已知，若，，则（    ）

A. B. C. D.

4.若，，则下列不等式中一定正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，田赛和径赛都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（    ）

A.16人 B.18人 C.23人 D.28人

6.若，，则的值为（    ）

A.2 B.1 C.8 D.3

7.已知幂函数的图象经过点，则（    ）

A.是偶函数，在上单调递增 B.是偶函数，在上单调递减

C.是奇函数，在上单调递减 D.是非奇非偶函数，在上单调递增

8.已知函数，记函数，其中实数，若的值域为，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列条件中，是“”成立的必要条件的是（    ）

A. B. C. D.

10.下列表达式中不正确的是（    ）

A.  B.

C. D.

11.甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程与时间的关系，下列结论正确的是（    ）

A.甲同学从家出发到乙同学家走了60min

B.甲同学从家到公园的时间是30min

C.甲同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快

D.当时，与的关系式为

12.已知正实数，满足，则下列式子中，最小值为2的有（    ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.集合的子集个数为______.

14.函数的定义域为______.

15.已知，，则的取值范围是______.

16.请写出一个同时满足条件①②③的函数______.

①，；②函数的最小值为1；③函数不是二次函数.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

在①，；②这两个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线上，求解下列问题.

设全集是实数集，集合，.

（Ⅰ）当时，求，；

（Ⅱ）已知命题：______，且为真命题，求实数的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（本小题满分12分）

已知是定义在上的偶函数，且时，.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知命题：，为假命题.

（Ⅰ）求实数的取值集合；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

20.（本小题满分12分）

已知函数是定义在上的奇函数.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：是上的增函数.

21.（本小题满分12分）

某品牌电动汽车在某路段以千米/小时的速度匀速行驶200千米.该路段限制（单位：千米/小时）.充电费为1.5元/千瓦时，电动汽车行驶时每小时耗电千瓦时，轮胎磨损费为元/千米，道路通行费为0.2元/千米.

（Ⅰ）求这次行车总费用关于的表达式；

（Ⅱ）当行车速度为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低总费用.

22.（本小题满分12分）

已知二次函数满足，且.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设，，求的最大值.

武功县2022~2023学年度第一学期期中教学质量检测

高一数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.C   2.B   3.A   4.A   5.C   6.D   7.D   8.B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.AB   10.CD   11.BD   12.BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.4 14. 15. 16.（答案不唯一）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解：（Ⅰ）集合，

当时，，∴，.……（5分）

（Ⅱ）若选①，，则，

又，，∴，即实数的取值范围为.……（10分）

若选②，则，又，，

∴，即实数的取值范围为.……（10分）

18.解：（Ⅰ）令，则，则，

又由函数为偶函数，得，

即时，，∴函数的解析式为……（6分）

（Ⅱ）∵时，，∴在上为增函数，

又是定义在上的偶函数，∴在上为减函数，

故由，得，解得，

故实数的取值范围为.……（12分）

19.解：（Ⅰ）由题意知，，为真命题，

∴，解得，∴.……（6分）

（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要条件，则，

当时，，解得；

当时，解得，

综上，实数的取值范围为.……（12分）

20.解：（Ⅰ）∵函数是定义在上的奇函数，

∴，即，解得，∴.……（6分）

（Ⅱ）证明：设，则，

由，可得，，，，

则，即，∴是上的增函数.……（12分）

21.解：（Ⅰ）由题意可知，行驶时间为，

则，

∴关于的表达式为.……（6分）

（Ⅱ）当时，函数单调递减，函数单调递减，

故在上单调递减，

∴当时，取得最小值，，

故当行车速度为100千米/小时时，这次行车的总费用最低，最低总费用为57.5元.……（12分）

22.解：（Ⅰ）∵，∴图象的对称轴为直线，

又，故设，，

∵，∴，得，

∴，即.……（4分）

（Ⅱ）当时，恒成立，即恒成立，

令，当时，单调递减，

∴，∴，即实数的取值范围为.……（8分）

（Ⅲ），，

故图象的对称轴为直线，

①当，即时，；

②当，即时，，

综上，……（12分）