6.2.2利用对角线判定平行四边形课件2022—2023学年青岛版数学八年级下册

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6.2 平行四边形的判定第2课时 利用对角线的关系判定平行四边形探究、理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法。（重点）会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。（难点） 如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，钉成一个四边形ABCD。猜想：ABCD四边形ABCD是平行四边形。于是：对角线互相平分的四边形是平行四边形。你同意这一观点吗？怎样证明呢？你能用学过的方法来证明这个命题吗？已知：如图，四边形ABCD, AC，BD交于点O且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。探究证明：∵在△AOB与△COD中, AO = CO（已知）， ∠1 = ∠2（已知）， BO=DO(已知）。 ∴△AOB≌△COD（SAS），∴ AB = CD ，∠3 = ∠4。∴AB ∥ CD。 ∴四边形ABCD是平行四边形。知识讲解符号语言：∴四边形ABCD是平行四边形。定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵OA=OC,OB=OD,知识讲解例1 已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形。证明: 如图,连接BD交AC于点 O。 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC, OB=OD。 又∵AE=CF, ∴OA-AE=OC-CF, ∴OE=OF。 ∵OB=OC, ∴四边形BFDE是平行四边形。O知识讲解知识讲解对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？若成立，请证明。 练一练知识讲解例2 已知，如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点。求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形。 知识讲解 1.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）A.AD∥BC B.OA＝OC，OB＝ODC.AD∥BC，AB＝DC D.AC⊥BDB2.小玲的爸爸在钉平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.这种方法的依据是（ ）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形A随堂训练3.如图，AC，BD是相交的两条线段，点O为它们的中点.当BD绕点O旋转时，连接AB，BC，CD，DA，所得到的四边形ABCD始终为 形。4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个，使得四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是为 　　　　　　。（填写一组序号即可）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平行四边①③（答案不唯一）随堂训练5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AD与BE互相平分；（3）若BF＝5，FC＝4，直接写出EO的长。（1）证明：∵ FB＝CE，∴ BC＝EF。又∵ AB∥ED，AC∥FD，∴ ∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE。∴ △ABC≌△DEF（ASA）.（2）证明：如图，连接BD，AE。∵ △ABC≌△DEF，∴ AB＝DE。又∵ AB∥DE，∴ 四边形ABDE是平行四边形，∴ AD与BE互相平分。（3）解：EO的长为7。随堂训练  随堂训练□从边来判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：