2023湖北省名校协作体高一下学期3月联考数学试题含解析

2023年湖北高一名校3月联考

高一数学试卷

命题学校：随州一中  命题教师：高一数学组  审题学校：襄阳五中  黄冈中学

考试时间：2023年3月14日下午15：00-17：00试卷满分：150分

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上．

2、回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．

一．单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

1. 全集，设集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在中，D为中点，连接，若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

3. 已知，则实数a取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知是第四象限角，且，则（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数与直线交于两点，且线段长度的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后恰好关于原点对称，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 我们知道，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数的对称中心为，且与函数的图象有且仅有一个交点，则k的值为（    ）

A  B.  C. 16 D. 22

8. 如图，假定两点P、Q以相同的初速度运动，分别同时从A、C出发，点Q沿射线做匀速运动，；点P沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离，那么定义x为y的纳皮尔对数，对应关系为（其中e为自然对数的底数，），则P从靠近A的第一个四等分点移动到靠近B的三等分点经过的时间约为（    ）（参考数据：）

A. 0.7秒 B. 0.8秒 C. 1.1秒 D. 1.2秒

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分．

9. 下列说法正确的是（    ）

A. “”是“”的充分不必要条件

B. 函数是幂函数，且在单减，则

C. 命题“”的否定是“”

D. 函数过定点和

10. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上单调递增

C. 为函数的一条对称轴 D. 函数在上有且仅有3个零点

11. 函数的定义域为R，为奇函数，且为偶函数，当时，，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 已知正数x，y满足，则方程有解的m的取值可以是（    ）

A 3 B. 4 C. 5 D. 6

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知与夹角为，若，则k的值为________．

14. 已知函数，关于的不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围为________．

15. 函数在区间上的最大值为，则________．

16. 已知函数，当时，关于x的方程恰有两个不同的实根，则实数m的取值范围是________．

四、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知．

（1）化简；

（2）已知，求值．

18. 已知函数

（1）若函数在上单调递增，求实数m的取值范围；

（2）若，解关于x的不等式．

19. 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，且，设，绿地面积为．

（1）写出关于x的函数解析式，并求出的定义域；

（2）当为何值时，绿地面积最大？并求出最大值．

20. 已知函数的图象相邻对称中心之间的距离为．

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）若函数，且在上有两个零点，求b的取值范围及的值．

21. 已知函数，函数为偶函数．

（1）求实数t的值并写出的单调递增区间；

（2）若对于，，都有成立，求实数a的取值范围．

22. 已知函数和．

（1）若，画出的简图并解不等式；

（2）若的最小值为，求a的值；并求出满足不等式的k的范围．