2023年中考数学三轮冲刺巩固练习卷八(含答案)

2023年中考数学三轮冲刺巩固练习卷八

一              、选择题

1.计算(-2)-5的结果等于(    )

A.-7            B.-3             C.3                D.7

2.在△ABC中，若角A，B满足|cosA－|＋(1－tanB)2=0，则∠C的大小(     )

A.45°           B.60°      C.75°            D.105°

3.下列四个图案中，是中心对称图形的是(　　)

A．   B．    C．    D．

4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于(　　)

A.112         B.136         C.124         D.84

5.一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是(      )

A.x·30%×80%=312                                                                                               B.x·30%=312×80%

C.312×30%×80%=x                                                                                               D.x(1＋30%)×80%=312

6.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为(　　)

A.﹣12          B.﹣27         C.﹣32           D.﹣36

7.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为(    )

A.60°          B.90°          C.120°          D.150°

8.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是(     )

A.22      B.24             C.26          D.28

二              、填空题

9.在函数y=中，自变量x的取值范围是　   　.

10.将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则原来20个数据的平均数是____.

11.若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为          .

12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为(﹣1，0)，(3，0).

对于下列命题：

①b﹣2a=0；②abc＜0； ③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有　   　.

13.如图，AB是⊙O直径，∠D＝35°，则∠BOC＝　　    .

14.如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于点D，且BD=4，AD=9，则tanA=_________.

三              、解答题

15.解方程组：

16.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)若降价3元，则平均每天销售数量为　   　件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

17.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP.

(1)BD＝DC吗？说明理由；

(2)求∠BOP的度数；

(3)求证：CP是⊙O的切线.

18.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为　   　．

(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；

(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

0.参考答案

1.A

2.答案为：D.

3.答案为：A.

4.B.

5.D

6.答案为：C.

7.A

8.答案为：C.

9.答案为：x≥3.

10.答案为：36

11.答案为：1.

12.答案为：③④.

13.答案为：110°.

14.答案为：2/3

15.解：m=2,n=3.

16.解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件.故答案为26；

(2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元.

根据题意，得 (40﹣x)(20+2x)=1200，

整理，得x2﹣30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20.

∵要求每件盈利不少于25元，

∴x2=20应舍去，解得：x=10.

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.

17.解：(1)BD＝DC.理由如下：连接AD，

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BD＝DC；

(2)∵AD是等腰△ABC底边上的中线，

∴∠BAD＝∠CAD，

∴BD＝DE.

∴BD＝DE＝DC，

∴∠DEC＝∠DCE，

△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，

∴∠DCE＝∠ABC＝(180°﹣30°)＝75°，

∴∠DEC＝75°，

∴∠EDC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，

∵BP∥DE，

∴∠PBC＝∠EDC＝30°，

∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC＝75°﹣30°＝45°，

∵OB＝OP，

∴∠OBP＝∠OPB＝45°，

∴∠BOP＝90°；

(3)设OP交AC于点G，如图，则∠AOG＝∠BOP＝90°，

在Rt△AOG中，∠OAG＝30°，∴＝，

又∵＝＝，∴＝，∴＝，

又∵∠AGO＝∠CGP，

∴△AOG∽△CPG，

∴∠GPC＝∠AOG＝90°，

∴OP⊥PC，

∴CP是⊙O的切线；

18.解：(1)∵OA=2，OC=6∴A(﹣2，0)，C(0，﹣6)

∵抛物线y=x2+bx+c过点A、C

∴   解得：

∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣6

(2)∵当y=0时，x2﹣x﹣6=0，解得：x1=﹣2，x2=3

∴B(3，0)，抛物线对称轴为直线x=

∵点D在直线x=上，点A、B关于直线x=对称

∴xD=，AD=BD

∴当点B、D、C在同一直线上时，C△ACD=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC最小

设直线BC解析式为y=kx﹣6∴3k﹣6=0，解得：k=2

∴直线BC：y=2x﹣6∴yD=2×﹣6=﹣5∴D(，﹣5)故答案为：(，﹣5)

(3)过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F

设E(t，t2﹣t﹣6)(0＜t＜3)，则F(t，2t﹣6)

∴EF=2t﹣6﹣(t2﹣t﹣6)=﹣t2+3t

∴S△BCE=S△BEF+S△CEF=EF•BG+EF•OG=EF(BG+OG)=EF•OB

=×3(﹣t2+3t)=﹣(t﹣)2+

∴当t=时，△BCE面积最大 ∴yE=()2﹣﹣6=﹣5

∴点E坐标为(，﹣5)时，△BCE面积最大，最大值为3．

(4)存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形．

∵A(﹣2，0)，C(0，﹣6)∴AC=2

①若AC为菱形的边长，如图3，则MN∥AC且，MN=AC=2

∴N1(﹣2，2)，N2(﹣2，﹣2)，N3(2，0)

②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4∥CM4，AN4=CN4

设N4(﹣2，n)∴﹣n=解得：n=﹣∴N4(﹣2，﹣)

综上所述，点N坐标为(﹣2，2)，(﹣2，﹣2)，(2，0)，(﹣2，﹣)．