2023年中考数学三轮冲刺巩固练习卷五(含答案)

2023年中考数学三轮冲刺巩固练习卷五

一              、选择题

1.有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为(　　)

A.18×10﹣10    B.1.8×10﹣9       C.1.8×10﹣8       D.0.18×10﹣8

2.在△ABC中,(tanA﹣)2+|﹣cosB|=0,则∠C的度数为（    ）

A.30°            B.45°             C.60°              D.75°

3.观察下列图形，是中心对称图形的是（      ）

4.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是(  )

A.      B.     C.    D.

5.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是(        )

A.x(x-1)=10                          B.x(x-1)=10                 

C.x(x+1)=10                          D.x(x+1)=10

6.若式子y＝＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是(　　)

7.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线.若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A度数为(    )

A.35°       B.95°      C.85°     D.75°

8.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有(　　)

A.160        B.161        C.162        D.163

二              、填空题

9.函数的自变量x的取值范围是        

10.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为　   　．

11.因式分解a3b﹣4ba=               .

12.如图，二次函数y=ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(－1，0)与点C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，－2)，

以下结论：①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c=－1；④当|a|=|b|时x2＞－1.

以上结论中正确结论的序号为          .

13.如图，⊙O的半径为2,点A、C在⊙O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为         ．

14.如图，已知⊙O的半径为6 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP=2 cm，则tan∠OPA的值是        ．

三              、解答题

15.解方程组：

16.已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元.若设生产N种型号的合金产品套数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？

17.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若AB=10，cos∠BAC=0.6，求BD的长及⊙O的半径．

18.抛物线y＝x2﹣(m＋3)x＋3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

(1)如图1，若点A在x轴的负半轴上，△OBC为等腰直角三角形，求抛物线的解析式；

(2)在(1)的条件下，点D(﹣2，5)是抛物线上一点，点M为直线BC下方抛物线上一动点，令四边形BDCM的面积为S，求S的最大值及此时点M的坐标；

(3)若点P是抛物线对称轴上一点，且点P的纵坐标为﹣9，作直线PC，将直线PC向下平移n(n＞0)个单位长度得到直线P'C'，若直线P'C'与抛物线有且仅有一个交点．

①直接写出n关于m的函数关系式；

②直接写出当1≤n≤5时m的取值范围．

0.参考答案

1.B.

2.D.

3.C

4.B.

5.：B

6.A.

7.C.

8.B.

9.答案为：x>﹣3；

10.答案为：．

11.答案为：ab(a+2)(a﹣2)

12.答案为：①④.

13.答案为：π．

14.答案为：5/3.

三              、计算题

15.解：

①＋②得3x＝9，即x＝3，

把x＝3代入①得y＝－2，

则方程组的解为

四              、解答题

16.解：(1)y=50x+45(80000﹣x)=5x+3600000，

由题意得，，

解不等式①得，x≤44000，解不等式②得，x≥40000，

所以，不等式组的解集是40000≤x≤44000，

∴y与x的函数关系式是y=5x+3600000(40000≤x≤44000)；

(2)∵k=5＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=44000时，y最大=3820000，

即生产N型号的合金产品44000套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820000元.

17.解：

五              、综合题

18.解：(1)令y＝0，则x2﹣(m＋3)x＋3m＝0，解得x＝3或x＝﹣m，

∴A(﹣m，0)，B(3，0)，

令x＝0，则y＝3m，

∴C(0，3m)，

∵△OBC为等腰直角三角形，

∴3＝﹣3m，

∴m＝﹣1，

∴y＝x2﹣2x﹣3；

(2)由(1)知A(﹣1，0)，D(﹣2，5)，

∴AB＝4，

∴S△BDC＝5×8﹣×2×8﹣×3×3﹣×5×5＝15，

过点M作MQ∥y轴交直线BC于点Q，

设直线BC的解析式为y＝kx＋b，

∴，解得，

∴y＝x﹣3，

设M(m，m2﹣2m﹣3)，则Q(m，m﹣3)，

∴MQ＝﹣m2＋3m，

∴S△BCM＝×3×(﹣m2＋3m)＝﹣(m﹣)2＋，

∴S＝15﹣(m﹣)2＋，

∴当m＝时，S有最大值15＋＝，

此时M(，﹣)；

(3)①y＝x2﹣(m＋3)x＋3m的对称轴为直线x＝，

∴P(，﹣9)，

设直线PC的解析式为y＝k'x＋b'，

∴，解得，∴y＝﹣6x＋3m，

∴直线PC平移后的直线P'C'的解析式为y＝﹣6x＋3m﹣n，

联立方程组，整理得x2﹣(m﹣3)x＋n＝0，

∵直线P'C'与抛物线有且仅有一个交点，

∴Δ＝(m﹣3)2﹣4n＝0，

∴n＝(m﹣3)2；

②当n＝1时，m＝1或m＝5，

当n＝5时，m＝2＋3或m＝﹣2＋3，

∴﹣2＋3≤m≤1或5≤m≤2＋3．