精品解析：山东省巨野高级中学南北校联合考试2021-2022学年八年级下学期数学期中试题+

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八年级数学试题一、选择题：（每题3分，满分24分）1. 下列各式正确的是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据二次根式的计算法则可得：A、原式=3；B、原式=4；C、原式=3；D、二次根式无意义，无法计算.2. 下列不等式的变形正确的是（  ）A. 若则 B. 若，则C. 若则 D. 若且则【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：当时，若，则，故A错误；若，则，故B正确；当时，，故C错误；若，则，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质进行判断．3. 在下列实数3.1415926，，，，，中无理数的个数有（    ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的概念进行判断即可得解.【详解】根据无理数的概念可知，，属于无理数，故选：A.【点睛】本题主要考查了无理数的区分，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键.4. 已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案．【详解】由不等式组，解得，由数轴图形可知不等式组的解集表示为：，故，解得，则．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握在数轴上表示不等式的解集．5. 如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（    ）A. 2﹣1 B. 2 C. 2.8 D. 2+1【答案】A【解析】【分析】根据题意得，，，则是直角三角形，根据勾股定理得，得，即可得．【详解】解：由题意得，，，∵，∴，∴是直角三角形，即，∴，∴，即点D表示的数为：，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．6. 如图，平行四边形的周长是对角线与交于点是中点，的周长比的周长多，则的长度为（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由平行四边形的周长得到，由的周长比的周长多，则，求出AD的长度，即可求出AE的长度．【详解】解：∵平行四边形的周长是，∴，∵BD是平行四边形的对角线，则BO=DO，∵的周长比的周长多，∴，∴，，∴，∵，点E是中点，∴；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题．7. 关于的不等式组恰有五个整数解，那么的取值范围为（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m的取值范围．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为：，∵不等式组恰有五个整数解，∴整数解分别为：3、2、1、0、；∴的取值范围为；故选：A．【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m的取值范围．8. 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是（）.A. 25° B. 20° C. 30° D. 40°【答案】B【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴OH=OB=BD，∵∠DHO=20°，∴∠OHB=90°-∠DHO=70°，∴∠ABD=∠OHB=70°，∴∠CAD=∠CAB=90°-∠ABD=20°．故选：B．二、填空题（每题3分，满分18分）9. 若，，且则的值为______．【答案】8或2【解析】【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质求出a、b，再根据a＞b判断出a、b的对应情况，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，或，，∴或．故答案为：8或2．【点睛】本题考查了有理数的乘方，求一个数的平方根，绝对值的性质，代数式求值，有理数的减法，熟记运算法则并判断出a、b的对应情况是解题的关键．10. 如图，在矩形中，对角线相交于点点分别是中点，若则的长是________________．【答案】24cm【解析】【分析】由矩形的性质，得到AC=BD，OB=OD，由三角形的中位线定理，得到OD=2EF，即可求出答案．【详解】解：在矩形ABCD中，有AC=BD，OB=OD，∵点分别是的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴OD=2EF=cm，∴cm；故答案为：24cm．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是掌握矩形的性质，利用三角形的中位线定理求出OD的长度是关键．11. 如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____【答案】m≥2．【解析】【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．【详解】解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2，故答案为m≥2．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．12. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为_____________．【答案】10【解析】【分析】根据正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△CDE（AAS），再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵a、b、c都是正方形， ∴AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ACB和△CDE中，∴△ACB≌△CDE（AAS），
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中， AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
∴Sb=Sa+Sc=1+9=10，
∴b的面积为10，
故答案为：10．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△CDE．13. 关于，的方程组的解满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】将方程组的两个方程相减得到，再结合，可得，问题得解．详解】解：，由得，又∵，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组与二元一次不等式综合的问题．掌握整体代入思想是解决该题的关键所在．14. 如图，在矩形中，，，将其折叠使落在对角线上，得到折痕，那么长度为______．【答案】##1.5【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE=，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度．【详解】解：在矩形中，，，∠B=90°，∴，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF，∴，在Rt△CEF中，设BE=EF=x，则CE=，由勾股定理，得：，即，解得：；∴．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 按要求解答（1）解方程（2）计算【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用直接开平方法，即可求出x的值；（2）先计算算术平方根、立方根、绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）∴，∴，∴，；（2）==【点睛】本题考查了解一元二次方程，二次根式的性质，算术平方根，立方根，以及绝对值的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．16. 解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】【解析】【分析】不等式两边同时乘以6，然后去括号、移项合并，即可得出不等式解集.按照不等式解集的表示方法在数轴上表示即可.【详解】两边同时乘以6得：去括号得：3+3x≤2+4x+6移项得：-x≤5解得：x≥-5将解表示在数轴上为：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集的表示方法，熟练掌握不等式的性质是解题关键.17. 已知不等式组，求此不等式组的整数解.【答案】0【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求公共解集，最后得出其中整数解即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴该不等式组的解集为：，∴该不等式组的整数解为0．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解，正确解出一元一次不等式组的解集是解答本题的关键．18. 已知，．（1）已知的算术平方根为3，求的值；（2）如果，都是同一个数的两个不相等的平方根，求这个数．【答案】（1）    （2）9【解析】【分析】（1）根据平方运算，可得的值，求解可得答案；（2）根据题意可知互为相反数，列式求解可得a的值，根据平方运算，可得答案．【小问1详解】∵x的算术平方根是3，∴，∴，∴，即a的值为为；【小问2详解】∵x，y是同一个数的两个不相等的平方根，∴，解得a=4，当a=4时，，即这个数为：，答：这个数是9．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根，熟练掌握一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数，是解题的关键．19. 如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】【分析】（1）连接BD交AC于O，由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠BAE＝∠DCF，证明△ABE≌△CDF得出AE＝CF，得出OE＝OF，即可得出结论；（2）由（1）得：OE＝OF＝EF＝1，由勾股定理得出，即可得出结果．【详解】（1）证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）解：由（1）得：OE＝OF＝EF＝1，∵BE⊥AC，∴∠BEO＝90°，∴OB＝，∴BD＝2OB＝2．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20. 如图，，，，，．求该图形的面积．【答案】．【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理求AC的长，然后结合勾股定理逆定理判断△ADC为直角三角形，从而结合三角形面积公式求解【详解】解：连接．∵在中，，，∴．在中，∵，∴为直角三角形．∴该图形的面积为．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．21. 如图，在中，，点是中点，，.（1）求证：四边形是菱形；（2）过点作于点，，，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形ADCE是平行四边形，进而利用菱形的判定得出平行四边形ADCE是菱形；
（2）根据已知条件得到△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADB=60°，AD=AB=6，解直角三角形得到，根据菱形的性质得到结论．【详解】（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，点是的中点，∴，∴平行四边形是菱形；（2）解：∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，∵四边形是菱形，∴，∴.【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．22. 雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：品名价格甲型口罩乙型口罩进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折? 【答案】（1）该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）每袋乙种型号的口罩最多打9折．【解析】【分析】（1）分别根据用12000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2700元，得到方程组，求解即可．（2）根据购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于2460元，得出不等式求出即可．【详解】解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，则，解得：，答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，则，解得：m≥9，∴每袋乙种型号的口罩最多打折9折．答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．【点睛】本题考查了二元一次方程组解实际问题的运用及一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的数量关系是解答本题的关键．23. 如图，在中，点是边上的一个动点（点不与、两点重合），过点作直线，直线与的平分线相交于点，与（的外角）的平分线相交于点．（1）与相等吗？为什么？（2）探究：当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论．（3）在（2）中当等于多少时，四边形为正方形（不要求说理由）【答案】（1）相等，理由见详解    （2）是中点时，四边形是矩形，理由见详解    （3）时，四边形为正方形，理由见详解【解析】【分析】（1）由平分，平分，可得，，再根据，可得，，即有，，则有，，问题得解；（2）证明，且、互相平分，即可判断四边形是矩形，据此作答即可；（3）根据对角线相互垂直的矩形是正方形作答即可．小问1详解】，理由如下：∵根据题意，有平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∴；【小问2详解】是中点时，四边形是矩形，理由如下：在（1）已证明，∵是中点，∴，∴，∴，且、互相平分，∴四边形是矩形；小问3详解】当时，四边形为正方形，理由如下：在（2）中已证明四边形是矩形，∵，∴，∵，∴，∴，∴矩形是正方形．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，矩形的判定，正方形的判定等知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．