2023年济南市中考模拟数学试题（含答案）

2023年济南市数学中考模拟试题及评分标准

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷，满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第I卷（选择题  共40分）

注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．．在实数0，－2，，3中，最大的是(      )

A．0 B．－2 C． D．3

2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．    B． C．D．

3．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到1500000次，数据1500000用科学记数法表示为（　　）

A．1.5×105 B．1.5×106 C．0.15×105 D．1.5×107

4．把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2＝（　　）

A．25° B．35° C．45° D．55°

5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）

A．      B．    C．   D．

6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．ab＜0 B．a+b＞0 C．|a|＞|b|       D．a+1＜b+1

7.如果a+b＝2，那么代数式的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

8.如图，已知双曲线（x＞0）与矩形OABC的对角线OB相交于点D，若＝，矩形OABC的面积为，则k等于（    ）

A．6 B．12 C．24 D．36

                  第8题                               第9题

9.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝AB．其中正确结论的个数是（　　）

A．4       B．3 C．2      D．1

10.若二次函数y＝ax2﹣2x+5的图象在直线x＝2的右侧与x轴有且只有一个交点，则a的取值范围是（    ）

   A.         B.         C. 或      D. 或

第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11．因式分解：x2﹣6x+9＝　   　．

12．已知关于x的一元二次方程x2+ax+4＝0有一个根为1，则另一个根的值为　   　．

13.小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是　   　．

           第13题图                      第14题图

14.如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形的边长为，则阴影部分的面积为　   　．

15. 学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是　   　．

第15题图                   第16题图                  

16.如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为 　                　．

三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题6分）计算：||+（）﹣14cos30°．

18．（本小题6分）解不等式组：，并写出它的非负整数解．

19．（本小题6分）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．

求证：BC＝BF．

20．（本小题8分）针对春节期间新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒”知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．

根据情况画出的扇形图如下：请解答下列问题：

（1）该班总人数为___________；

（2）频数分布表中a＝　　，并补全频数分布直方图中的“A”和“D”部分；

（3）扇形统计图中，类别B所在扇形的圆心角是　　度． 

（4）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩“D”(90≤x＜100范围内)的学生有多少人？

21．（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切线，交射线AF于点E．

（1）求证：DE⊥AF；

（2）若AE＝8，AB＝10，求AD长．

22. （本小题8分）某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是30m,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是310.
(1)求甲楼的高度:(cos310'≈0.86, tan310≈0.60, )
(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为450.爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为300.求甲乙两楼之间的距离，(结果带根号)
 

23.（本小题10分）2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出:“积极 稳妥推进碳达峰碳中和"，某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍,若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆.
(1) A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元?
(2)该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车?

24．（本小题10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．

（1）求反比例函数的表达式及n的值；

（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F，

①请求出点F的坐标；

②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

25．（本小题12分）26．（本小题12分）如图，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠ADE＝90°，∠ABC＝∠AED＝α°．

（1）当α=30°时，

①当点D，E分别落在边AC，AB上，猜想BE和CD的数量关系是            ；

②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．分别连接CD，BE，则①的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．

（2）当α=45°时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，直接写出线段CD的长．

26．（本小题12分）如图（1），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式与点P的坐标；

（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；

（3）连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上，

①是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由；

②是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

（图（2）、图（3）供画图探究）

2023年济南市数学中考模拟试题评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

三、11．(x-3)2     12．4   13．．     14．．     15．．．     16．

三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本题6分）解：

原式＝5﹣34×···················4分

＝5﹣32

5．····························6分

18.（本题6分）

解：解不等式①，得x > －1·················2分

解不等式②，得x＜3···················4分

∴不等式组的解集为－1＜x＜3···············5分

∴不等式组的非负整数解为0，1，2·············6分

19．（本题6分）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，····················2分

又∵点F在CB的延长线上，

∴AD∥CF，

∴∠ADE＝∠F．····················3分

∵点E是AB边的中点，

∴AE＝BE．······················4分

∵∠AED＝∠BEF

∴△ADE≌△BFE（AAS）

∴AD＝BF，························5分

∴BC＝BF．·······················6分

20．（本题8分）

解：（1）48；····················1分

（2）a＝2；······················2分

补全频数分布直方图，如图所示，

·····························4分

（3）120 ;   ····· ···················5分

（4）720×＝90（人）  ··················7分

所以估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有90人. ······8分

21．（本题8分）

        证明：如图，连接OD··················1分

∵DE与⊙O相切于点D，

∴DE⊥OD················ ·········2分

∴∠ODE＝90°，

∵OD＝OA，

∴∠ODA＝∠OAD

∵AD平分∠BAF，

∴∠OAD＝∠DAF，

∴∠ODA＝∠DAF     ············ ··········3分

∴OD∥AF，

∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，

∴DE⊥AF········ ····················4分

（2）如图，连接BD···· ···················5分

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°  ······· ·················6分

∴∠AED＝∠ADB，

∵∠EAD＝∠DAB，

∴△AED∽△ADB············ ···········7分

∴，

∵AE＝8，AB＝10，

∴AD·····    ·········8分

22．（本题8分）

解：（1）在Rt△ABE中，BE＝AB•tan31°＝30•tan31°≈18（m），······3分

则甲楼的高度为18m；··························4分

（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，

在Rt△GMF中，GM＝FM•tan30°，

在Rt△GDC中，DG＝CD•tan45°，·············· ······5分

设甲乙两楼之间的距离为xm，FM＝CD＝x m，

根据题意得：xtan45°﹣xtan30°＝18，·················6分

解得：x＝27+9，·············· ············7分

答：甲乙两楼之间的距离为（27+9）m．··············8分

23．（本题8分）

解：（1）设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，··1分

由题意得：，        ··················..3分

解得：x＝20，        ·························4分

经检验，x＝20是原方程的解且符合实际意义，   ·············5分

则1.5x＝1.5×20＝30                               

答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元；  ····6分 

（2）设购买辆A型汽车，则购买（150﹣m）辆B型汽车，

由题意得：30m+20（150﹣m）≤3600，   ················8分

解得：：m≤60，  ··························9分

答：最多可以购买60辆A型汽车．        ···············10分

24．解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y的图象上，则k＝3········1分

∴反比例函数的解析式为y·······················2分

∵点B（3，n）在反比例函数y的图象上，则n＝1···········3分

（2）①由（1）知，n＝1，∴B（3，1），

设直线AB的解析式为y＝ax+b，

代入点A（1，3），B（3，1），得，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4···················4分

∴D（0，4），则OD＝4，

令y＝0，则﹣x+4＝0，则C（4，0）················5分

∴OC＝OD，

∵∠COD＝90°，

∴∠OCD＝∠ODC＝45°，

由折叠知，∠OCD＝∠ECD＝45°，

∴∠OCE＝90°，

∴CE⊥x轴，

∴点F的横坐标为4，

∴y，

∴F（4，）······························6分

②存在

假设存在，设P（m，0），由①知，F（4，），D（0，4），

∴PF2＝（m﹣4）2+（）2，PD2＝m2+42，DF2＝42+（4）2·········7分

∵△DPF是以DF为斜边的直角三角形，

∴DF2＝PF2+PD2，

∴42+（4）2＝（m﹣4）2+（）2+m2+42················8分

∴m2﹣4m+3＝0

∴m＝1或m＝3，

即在x轴上是存在点P，点P（1，0）或（3，0），使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形······10分

25．（本题12分）解：（1）①BE＝2CD··················2分

②仍然成立······························3分

理由：∵∠ACB＝∠ADE＝90°，ABC＝∠AED＝30°

∴△ACB∽△ADE(AA)，且···············5分

∴∠CAD＝∠BAE，

∴△ACD∽△ABE(SAS) ···············7分

∴

∴BE＝2CD······················8分

（2）综上所述，线段CD的长为2或4··········10分

26．（本题12分）解：（1）由已知，得B（3，0），C（0，3），

∴，解得，

∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3···················2分

y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，顶点坐标为P（2，﹣1）··········3分

（2）当0＜x＜3时，在此抛物线上任取一点E，连接CE、BE，经过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F，

设点F（x，﹣x+3），点E（x，x2﹣4x+3），

∴EF＝﹣x2+3x·················4分

∴S△CBE＝S△CEF+S△BEFEF•OB，

x2x，

（x）2，

∵a0，

∴当x时，S△CBE有最大值······················5分

∴y＝x2﹣4x+3，

∴E（，）·················6分

（3）①由（1）得A（1，0），

连接BP，

∵∠CBA＝∠ABP＝45°····················7分

∴当时，△ABC∽△PBN，

∴BN＝3．

∴N1（0，0）·············8分

∴当时，△ABC∽△NBP，

∴BN．

∴N′（，0）·················9分

②（2，2）；（2，-4）；（2，4）·············12分