2022年广东省深圳市福田区九年级中考一模数学试卷

2022年广东省深圳市福田区一模数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

1. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （    ）

A.  B.  C.  D.

2. 某种福利彩票特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有(   )

A. 6个 B. 15个 C. 13个 D. 12个

4. 下列运算中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是（    ）

A. 众数是8 B. 中位数是8 C. 平均数是8 D. 方差是8

6. 若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（    ）

A. 4 B.  C. 2 D.

7. 下列说法中，正确的是（    ）

A. 当x≠－1时， 有意义

B. 对角线相等的四边形是矩形

C. 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等

D. 若a＜b则一定成立

8. 如图，点C在以AB为直径的圆上，则BC＝（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩，每个小时甲厂比乙厂多生产1000个这种类型口罩，甲厂生产30000个这种类型的口罩所用的时间与乙厂生产25000个这种类型的口罩的时间相同．设甲厂每小时生产这种类型的口罩x个，依据题意列方程为（    ）

A ＝ B. ＝

C ＝ D. ＝

10. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（　　）

A.  B.  C.  D. 2

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 方程x2﹣2x=0的解为_____________

12. 2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是______．

13 如图，直角中，，根据作图痕迹，若，，则________cm．

14. 若，是反比例函数图象上两点，则、的大小关系是______（填“>”、“=”或“<”）

15. 如图，在正方形ABCD中，，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG⋅CG的值为 _____．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16. 计算：．

17. 解方程：．

18. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）

19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，且AE=AF．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）若AF=3，BF=5，求BE的长．

20. 某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？

21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，其中A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1，点D，E是线段BC上的两点（E在D的右侧），，过点D作DP∥y轴，交直线BC上方抛物线于点P，过点E作EF⊥x轴于点F，连接FD，FP，当△DFP面积最大时，求点P的坐标及△DFP面积的最大值；

（3）如图2，在（2）取得面积最大的条件下，连接BP，将线段BP沿射线BC方向平移，平移后的线段记为B'P'，G为y轴上的动点，是否存在以B'P'为直角边的等腰Rt△GB'P'？若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由．

22. 已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF．

（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是        ；

（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长．