小学苏教版二 多边形的面积同步训练题

苏教版数学五年级上册题型专练

第二单元  多边形的面积

应用题专项训练

数学应用题：小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。

一、综合法。

从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫综合法。

【例1】（2020·山西曲沃县·五年级期末）一块平行四边形草坪，底是30米，高是22.5米。如果每平方米草坪每天需浇水0.7千克，这块草坪每月需浇水多少吨？（一个月按30天计算）（得数保留一位小数）

分析：根据题意，求出平行四边形草坪的面积，根据平行四边形面积公式：底×高；再用草坪面积×每平方米草坪每天浇水需要的千克数，就是这块草坪每天浇水需要水的量，再乘30天，就是这个月这块草坪需要水的千克数，再化成吨，即可。

30×22.5×0.7×30

＝675×0.7×30

＝472.5×30

＝14175（千克）

14175千克＝14.175吨

14.175吨≈14.2吨

答：这块草坪每月需浇水14.2吨。

二、分析法。

从题目的问题入手。根据数量关系，找出解决这个问题所需要的两个条件。然后把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解决的问题。再找出解这一个（或两个）问题所需的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在题里都是已知的为止，这就是逆向分析思路，运用这种思路解题的方法叫分析法。

【例1】（2021·河南五年级期末）如图，面积为260cm²的平行四边形被分成了一个三角形和一个梯形。已知梯形的面积比三角形多130cm²。

（1）梯形的高是（    ）cm。

（2）梯形的上底、面积各是多少？你是怎样想的？

分析：（1）平行四边形的面积＝底×高，已知平行四边形的底与面积，求出高，梯形的高与平行四边形的高相等；

（2）梯形的面积－三角形面积＝130平方厘米，梯形的面积＋三角形面积＝260平方厘米，据此求出梯形的面积，再根据梯形的面积公式求出三角形的面积即可。

（1）260÷20＝13（厘米）

（2）（260＋130）÷2

＝390÷2

＝195（平方厘米）

195×2÷13－20

＝30－20

＝10（厘米）

梯形的上底是10厘米，面积是195平方厘米。

三、数形结合法。

借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解填空题常用方法之一。

【例1】（2021·江苏五年级专题练习）边长分别为8厘米和6厘米的两个正方形ABCD与BEFG如右下图并排放在一起，连接DE交BG于P，图中阴影部分APEG的面积是多少？

分析：一个连接DG（图如下），观察图形可知，三角形APG和三角形DPG是同底等高，这两个三角形面积相等；阴影部分面积是三角形APG和三角形EGP的和，也就是三角形DPG面积和三角形EGP的面积和；阴影部分面积＝两个正方形面积－三角形AED面积－三角形GEF面积－三角形DGC面积；三角形AED的底是AB与BE的和，高是AD；三角形GEF的底是FG，高是FE，三角形DGC的底是BC与BG的差，高是DC，根据正方形面积公式边长×边长，三角形面积公式：底×高÷2；代入数据，即可解答。

四、类比法。

类比就是从一个问题想到了相似的另一个问题。例如从实际问题想到某个公式或定律，从加减运算方法想到乘除运算方法等等。类比是一个重要的思想方法，也是解题的一种重要思路。

【例1】（2021·江苏五年级专题练习）向阳小学五年级合唱队庆祝元旦表演时排列了合唱队形，第1排有4人，以后的每排都比前一排多4人，这样共排了4排。这个合唱队一共有多少人？

分析：根据题意可知，第一排是4人，以后每排比前一排多4人，一共4排，第4排人数应该是4＋4×（4－1）人，由此可以看出合唱队是个梯形队形，上底4，下底是4＋4×（4－1），因为是4排，所以高是4，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。

下底是：4＋4×（4－1）

＝4＋4×3

＝4＋12

＝16

（4＋16）×4÷2

＝20×4÷2

＝80÷2

＝40（人）

答：这个合唱队有40人。

1.【三角形的面积】如图是一个梯形，下底长9厘米，图中直角三角形三条边分别长3厘米、4厘米、5厘米。阴影部分的面积是多少？

2.【三角形的面积】图中三角形ABC的面积是（      ）cm2，请你以BC为底边，在图中再画出两个与三角形ABC面积相等的三角形。想一想，你有什么发现？

3.【平行四边形的面积】如图，李大伯家有一块菜地。如果每平方米大约收白菜10千克，这块地共收白菜多少千克？

4.【平行四边形的面积】下列平行四边形相邻的两条边长度分别是12厘米、8厘米。点O是平行四边形的中心点。

（1）通过中心点O，将这个平行四边形分成两个完全一样的直角梯形。

（2）已知平行四边形上下两边的距离是6厘米，左右两边的距离是9厘米。求其中一个梯形的面积（单位：厘米）

5.【平行四边形的面积】如果用铁丝围成下图一样的平行四边形，需要多长的铁丝？（单位：厘米）

6.【梯形的面积】如图，一个梯形上底减少3厘米就变成一个三角形，这时面积比原来减少了7.5平方厘米。如果上底增加4厘米，就变成一个平行四边形。这个梯形原来的面积是多少平方厘米？

7.【梯形的面积】一块梯形苹果园，上底长12米，下底长28米，高25米。每10平方米种一棵苹果树，到了秋季平均每棵苹果树产苹果60千克，这个苹果园一共产苹果多少千克？

8.【梯形的面积】用80米的篱笆靠围墙围一个梯形菜地，这个菜地占地多少平方米？

9.【梯形的面积】如图所示，一直角梯形ABCD的高是30厘米，且∠1＝∠2＝45°，∠DEC＝90°，则梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

10.【梯形的面积】如下图：

（1）梯形的面积是多少？

（2）如果把这个梯形的上底增加1cm、下底减少1cm。得到的新梯形和原梯形的面积之间有什么关系？先算一算，再回答问题。

（3）如果把这个梯形的上底增加2cm、下底减少2cm，得到的新梯形和原梯形的面积之间有什么关系？先算一算，再回答问题。

（4）你发现了什么？尝试说明理由。

参考答案

1.3×4÷2×2÷5

＝12÷5

＝2.4（厘米）

（5＋9）×2.4÷2－3×4÷2

＝14×2.4÷2－6

＝16.8－6

＝10.8（平方厘米）

答：阴影部分的面积是10.8平方厘米。

2.4×5÷2

＝20÷2

＝10（平方厘米）

画图如下：

我发现：两条平行线间的底相等的三角形，它们的面积也相等。

3.50×24＝1200（平方米）

10×1200＝12000（千克）

答：这块菜地一共可收白菜12000千克。

4.（1）作图如下：

（2）12×6÷2＝36（平方厘米）

答：其中一个梯形的面积是36平方厘米。

5.8×6÷4

＝48÷4

＝12（cm）

（12＋8）×2

＝20×2

＝40（cm）

答：需要40厘米长的铁丝。

6. 7.5×2÷3

＝15÷3

＝5（厘米）

3＋4＝7（厘米）

（3＋7）×5÷2

＝50÷2

＝25（平方厘米）

答：这个梯形原来的面积是25平方厘米。

7.（12＋28）×25÷2÷10×60

＝40×25÷2÷10×60

＝1000÷2÷10×60

＝500÷10×60

＝50×60

＝3000（千克）

答：这个苹果园一共产苹果3000千克。

8.（80－20）×20÷2

＝60×20÷2

＝1200÷2

＝600（平方米）

答：这个菜地占地600平方米。

9.30×30÷2

＝900÷2

＝450（平方厘米）

答：梯形ABCD的面积是450平方厘米。

10.（1）（4＋10）×5÷2

＝14×5÷2

＝7×5

＝35（平方厘米）

答：梯形的面积是35平方厘米。

（2）新梯形的上底是4＋1＝5厘米，下底是10－1＝9厘米

面积：（5＋9）×5÷2

＝14×5÷2

＝7×5

＝35（平方厘米）

答：得到的新梯形和原梯形的面积相等。

（3）新梯形的上底是4＋2＝6厘米，下底是10－2＝8厘米

面积：（6＋8）×5÷2

＝14×5÷2

＝7×5

＝35（平方厘米）

答：得到的新梯形和原梯形的面积相等。

（4）发现梯形的上底增加几厘米，下底减少同样多的厘米数，得到的新梯形和原梯形的面积相等。理由：上底增加几厘米，下底就减少同样多的厘米数，而上下底的和不变，所以得到的新梯形和原梯形的面积相等。