中考数学必刷300题 专题07 阅读理解型问题-【必刷题】

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中考数学复习策略
中考复习中，数学占据了一定的位置，那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?
1、学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本，抓住典型题目进行练习。
课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复审题，加强理解。
2、要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。
把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。
3、要注重总结规律，加强解题后的反思。
期末考试前，学校一般都会组织模拟练习，学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。

七、阅读理解型问题


例题演练

1．如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为F（n）．例如在数1234中，因为1+2+3+4＝10，所以数1234是“十全十美数”，且F（1234）＝1×2×3×4＝24．
（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数32210中，因为3＞2＝2＞1＞0，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，F（a）＝0．将数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，F（b）＝24．求出数a；
（2）“十全十美数”P是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q，若10p+q＝2882，求F（p）的最大．
【解答】解：（1）设四位数a的百位上数字是m，十位上数字是n，
∵F（a）＝0，
∴个位上数字是0，
∴m+n＝5，
∵数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，
∴b的千位上数字是4，个位上数字是1，
∵F（b）＝24，
∴mn＝6，
∵m≥n，
∴m＝3，n＝2，
∴a是5320；
（2）设p的百位数是x，十位数是y，个位数是z，
则p＝100x+10y+z，q＝100z+10y+x，
∵10p+q＝1001x+110y+110z，
∵x+y+z＝10，
∴1001x+110y+110z＝1001x+110（10﹣x）＝1100+1001x﹣110x＝2882，
∴x＝2，
∴y+z＝8，
∴p是208，217，226，235，244，253，262，271，280（舍去），
∴F（208）＝0，F（217）＝F（271）＝14，F（226）＝F（262）＝24，F（235）＝F（253）＝30，F（244）＝32，
∴F（p）的最大值为32．
2．阅读材料，完成以下相应问题：
材料一：将一个四位数m＝（其中a、b、c、d均不相同且均不为零）进行千位与百位数字互换得到m1，再将m1的百位与十位数字互换得到m2，再将m2的十位与个位数字互换得到m3．我们称数字m3，为数字m的“车轮数”，如m＝3721，则m1＝7321．所以m2＝7231，进而m3＝7213．
材料二：一个整数能被6整除的条件是该数字是能被3整除的偶数．
一个整数能被3整除的条件是其各个数位上的数字之和能被3整除．
（1）当m＝3826时，求m的“车轮数”为多少．
（2）若m，n均为能被6整除的四位数整数，且F（m）＝|m1﹣m3|，T（n）＝|n﹣n2|，k＝．求F（m）被9整除所得商数最大且T（n）被90整除所得商数最小时，k的最小值．
【解答】解：（1）当m＝3826时，m1＝8326，m2＝8236，m3＝8263，
∴m的“车轮数”为8263；
（2）若m为四位数，
则F（m）＝|m1﹣m3|＝|﹣|＝|1000b+100a+10c+d﹣（1000b+100c+10d+a）|＝|99a﹣90c﹣9d|，
∴F（m）÷9＝|11a﹣10c﹣d|，由于m能被6整除，即a+b+c+d是3的倍数，且d是偶数，
∴|11a﹣10c﹣d|最大时，a＝9，c＝1，d＝2，b＝6或3；a＝1，c＝9，d＝8，b＝6或3；
∴m＝9612或9312或1698或1398，
同理，由于T（n）＝|n﹣n2|＝|﹣|＝|990a﹣900b﹣90c|，
∴T（n）÷90＝|11a﹣10b﹣c|，由于n也能被6整除，即a+b+c+d是3的倍数，且d是偶数，
∴|11a﹣10b﹣c|最小时，即|11a﹣10b﹣c|＝0，
∵a、b、c、d均不相同且均不为零，
∴|11a﹣10b﹣c|≠0，
∴|11a﹣10b﹣c|最小时，a＝2，b＝1，c＝9，d＝6或a＝8，b＝9，c＝1，d＝6，n＝2196或8916，
∴kmin＝＝＝，
∴kmin＝．
3．对任意一个三位数m，如果m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“特异数”，将m的百位数字调到个位可以得到一个新的三位数，不断重复此操作共可得到两个不同的新三位数，把这两个新数与原数m的和与111的商记为F（m）．例如，123是“特异数”，不断将123的百位数字调到个位可得231，312，F（123）＝＝6．
（1）求F（456），F（321）；
（2）已知s＝100x+32，t＝256+y（1≤x≤y≤9，x，y为整数），若s、t均为“特异数”，且F（s）+F（t）可被6整除，求F（s）•F（t）的最大值．
【解答】解：（1）∵不断将456的百位数字调到个位可得564，645，
∴F（456）＝＝15；
∵不断将的百位数字调到个位可得213，132，
∴F（321）＝＝6．
（2）∵s、t均为“特异数”，s＝100x+32，t＝256+y（1≤x≤y≤9，x，y为整数），
又6+4＝10，6+6＝12，
∴x≠2，3；y≠4，6．
∵不断将100x+32的百位数字调到个位可得32×10+x，200+10x+3，
F（s）＝＝x+5．
①∵当1≤y≤3时，不断将256+y的百位数字调到个位可得500+10（6+y）+2，100（6+y）+25，
∴F（t）＝＝13+y．
∵F（s）+F（t）可被6整除，
∴x+5+13+y＝x+y+18可被6整除．
∵1≤x≤y≤9，1≤y≤3，x，y为整数，
∴x+y＝6，只能x＝y＝3．
∵x≠3，
∴此种情形不存在．
②当y＝5，7，8，9时，不断将256+y的百位数字调到个位可，600+10（y﹣4）+2，100（y﹣4）+26，
∴F（t）＝＝4+y．
∵F（s）+F（t）可被6整除，
∴x+5+4+y＝x+y+9可被6整除．
∴x+y＝9或x+y＝15．
∵1≤x≤y≤9，x，y为整数，y＝5，7，8，9，
∴或或或．
当x＝1，y＝8时，F（s）•F（t）＝6×12＝72；
当x＝4，y＝5时，F（s）•F（t）＝9×9＝81；
当x＝6，y＝9时，F（s）•F（t）＝11×13＝143；
当x＝7，y＝8时，F（s）•F（t）＝12×12＝144；
综上，F（s）•F（t）的最大值为144．
4．一个正整数p能写成p＝（m+n）（m﹣n）（m、n均为正整数，且m≠n），则称p为“平方差数”，m、n为p的一个平方差变形，在p的所有平方差变形中，若m2+n2最大，则称m、n为p的最佳平方差变形，此时F（p）＝m2+n2．例如：24＝（7+5）（7﹣5）＝（5+1）（5﹣1），因为72+52＞52+12，所以7和5是24的最佳平方差变形，所以F（24）＝74．
（1）F（32）＝　130　；
（2）若一个两位数q的十位数字和个位数字分别为x，y（1≤x≤y≤7），q为“平方差数”且x+y能被7整除，求F（q）的最小值．
【解答】解：（1）130；
解析：32＝（9+7）（9﹣7）＝（6+2）（6﹣2）．
∵92+72＞62+22，
∴F（32）＝92+72＝130，
故答案为：130．
（2）∵x+y能被7整除，1≤x≤y≤7，
∴x+y＝7或x+y＝14，
∴或或或，
当x＝1，y＝6时，q＝16＝（5+3）（5﹣3），F（q）＝52+32＝34；
当x＝2，y＝5时，q＝25＝（13+12）（13﹣12），F（q）＝132+122＝313；
当x＝3，y＝4时，q＝34，此时q不是平方差数，不符合题意；
当x＝7，y＝7时，q＝77＝（39+38）（39﹣38）＝（9+2）（9﹣2），
∵392+382＞92+22，
∴F（q）＝392+382＝2965．
∵34＜313＜2965，
∴F（q）的最小值为34．
5．对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，则称这样的三位数为“清南数”．将“清南数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数．其中十位数字大于个位数字的两位数叫“乾数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“坤数”．将所有“乾数”的和记为P（m），所有“坤数”的和记为Q（m），例知：P（342）＝32+42+43＝117，Q（342）＝23+24+34＝81．
（1）请直接写出P（572）和Q（572）的值；
（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若“清南数”n满足P（n）﹣Q（n）和都是完全平方数，请求出所有满足条件的n．
【解答】解：（1）根据题意得，P（572）＝57+52+72+75＝256；
Q（572）＝27+25＝52；
（2）设“清南数”n＝（0＜z＜y＜x≤9且为整数），
∴P（n）＝++＝10x+y+10x+z+10y+z＝20x+11y+2z，
Q（n）＝++＝10z+y+10z+x+10y+x＝20z+11y+2x，
∴P（n）﹣Q（n）＝（20x+11y+2z）﹣（20z+11y+2x）＝18x﹣18z＝18（x﹣z）＝9×2（x﹣z），
∵P（n）﹣Q（n）是完全平方数，
∴2（x﹣z）是完全平方数，
∵0＜z＜y＜x≤9且为整数，
∴2≤x﹣z≤8，
∴4≤2（x﹣z）≤16，
∴x﹣z＝2或8，
∴x＝z+2或x＝z+8，
∵P（n）＝20x+11y+2z，Q（n）＝20z+11y+2x，
∴＝＝2（x+y+z），
∵是完全平方数，
∴2（x+y+z）是完全平方数，
∵0＜z＜y＜x≤9且为整数，
∴6≤x+y+z≤24，
∴x+y+z＝8或18，
①当x＝z+2时，Ⅰ、当x+y+z＝8时，
∴z＝3﹣，
∵0＜z＜y＜x≤9，
∴y＝4，z＝1，此时x＝3，不符合题意；
Ⅱ、当x+y+z＝18时，z＝8﹣，
∵0＜z＜y＜x≤9，此种情况不存在，
②当x＝z+8时，∵0＜z＜x≤9，
∴x＝9，z＝1，
Ⅰ、当x+y+z＝8时，此种情况，不存在，
Ⅱ、当x+y+z＝18时，y＝18﹣（x+z）＝8，
∴n＝981，
即满足条件的n为981．
6．若一个四位数m＝，其中a，b为一位正整数，则称这样的四位数为“镜箴数”，将这个“镜箴数”的个位与十位上的数字交换位置，同时将百位与千位上的数字交换位置，得到一个新的“镜箴数”m'＝，称交换前后的这两个“镜箴数”为一组“相关镜箴数”．规定G（m）＝，例如：m＝1221，m'＝2112，G（1221）＝＝33．
（1）G（5335）＝　88　；G（2992）＝　121　；
（2）若m是镜箴数，且它的百位数字大于千位数字，G（m）能被8整除，求所有满足条件的m的值．
【解答】解：（1）G（5335）＝＝88；
G（2992）＝＝121．
故答案为：88；121．
（2）∵m是镜箴数，且它的百位数字大于千位数字，
∴设m＝，则m′＝．x，y均为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9，x＜y．
∴m＝1000x+100y+10y+x，m′＝1000y+100x+10x+y．
∴G（m）＝
＝
＝11（x+y）．
∵G（m）能被8整除，
∴11（x+y）能被8整除．
∵x，y均为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9，
∴2≤x+y≤18．
∴x+y＝8或16．
∵x＜y，
∴x＝1，y＝7或x＝2，y＝6或x＝3，y＝5或x＝7，y＝9．
∴所有满足条件的m的值为：1771，2662，3553，7997．
7．若一个三位数t＝（其中a，b，c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为F（t）．例如，246的差数F（246）＝642﹣246＝396，452的差数F（452）＝542﹣245＝297．
（1）已知一个三位数（其中a＞b＞2）的差数F（a2b）＝693，则a＝　9　．
（2）若一个三位数t＝（其中a、b都不为0）能被4整除，将百位上的数字移到个位得到一个新数被4除余3，再将新数的百位数字移到个位得到另一个新数被4除余2，则称原数为4的“循环数”．例如：因为344＝4×86，443＝4×110+3，434＝4×108+2．所以344是4的一个“循环数”．求出所有三位数中4的“循环数”t，并求F（t）最大值．
【解答】解：（1）∵一个三位数（其中a＞b＞2）的差数F（a2b）＝693，
∴F（a2b）＝100a+10b+2﹣（200+10b+a）＝99a﹣198＝693，
解得a＝9．
故答案为：9；
（2）∵一个三位数（其中a、b都不为0）能被4整除，
∴b＝2或4或6或8，
∵将百位上的数字移到个位得到一个新数被4除余3，
∴a＝7或3，
∵将新数的百位数字移到个位得到另一个新数被4除余2，
∴b＝4或8，
∴4的“循环数”t为344，384，744，784，
∴F（344）＝443﹣344＝99，
F（384）＝843﹣348＝495，
F（744）＝744﹣447＝267，
F（784）＝874﹣478＝396．
F（t）最大值是495．
8．一个两位自然数m，满足各位数字之和小于等于9，各位数字互不相同且均不为0，称为“美丽数”．将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数m'，那么称m'为m的“巅峰数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数m″，那么称m″为m的“对决数”．记T（m）＝，例如：m＝52时，m'＝752，m″＝527，T（52）＝．
（1）判断368　不是　（是/不是）36的“对决数”，计算T（63）＝　18　；
（2）已知两个“美丽数”m＝10a+b（1≤a≤9，1≤b≤6），n＝10x+y（1≤x≤9，2≤y≤9），若T（m）是一个完全平方数，且m+174T（n）﹣928y＝52，规定P＝，求P的最小值．
【解答】解：（1）3+6＝9，
故36的“对决数”是369，
故368不是36的“对决数”，
T（63）＝＝18．
故答案为：不是，18；

（2）∵m＝10a+b，
∴m′＝100（a+b）+10a+b＝110a+101b，
m″＝100a+10b+（a+b）+10a+b＝101a+11b，
∴T（m）＝＝＝（a+10b），
∵m为“美丽数”且1≤a≤9，1≤b≤6，
∴2≤a+b≤9，
∴≤T（m）≤，
∵T（m）是一个完全平方数，
∴T（m）＝9或16或25，
∴a+10b＝18或32或50，
∴a＝8，b＝1或a＝2，b＝3，
∴m＝81或23，
∵n＝10x+y，
∴同理T（n）＝（x+10y），
∵m+174T（n）﹣928y＝52，
∴m+174×（x+10y）﹣928y＝52，
∴m+87x﹣58y＝52，
①若m＝81，则87x﹣58y＝﹣29，
∵1≤x≤9，2≤y≤9，x+y≤9，
∴x＝1，y＝2或x＝3，y＝5或x＝5，y＝8，
∴n＝12或35或58（舍去），
此时P最小值＝＝；
②若m＝23，则87x﹣58y＝29，
∵1≤x≤9，2≤y≤9，x+y≤9，
∴x＝3，y＝4或x＝5，y＝7（舍去），
∴n＝34或57，
此时Pmin＝＝．
综上所述，P最小值＝．
9．若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同，十位数字与千位数字相同，我们称这个四位自然数为“双子数”．将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m'，记F（m）＝为“双子数”m的“双11数”．
例，m＝2424，m'＝4242，则F（2424）＝＝12．
（1）计算3636的“双11数”F（3636）＝　18　．
（2）已知两个“双子数”p、q，其中p＝，q＝（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都为整数），若p的“双11数”F（p）能被17整除，且p、q的“双11数”满足F（p）+2F（q）﹣（4a+3b+2d+c）＝0，令G（p，q）＝，求G（p，q）的值．
【解答】解：（1）根据题意可得F（3636）＝＝18，
故答案为：18．
（2）F（p）＝＝＝2（a+b），
F（q）＝＝2（c+d），
∵F（p）能被17整除，
∴2（a+b）＝34，即a+b＝17，
又∵1≤a＜b≤9，
∴a＝8，b＝9，即p＝8989；
∵F（p）+2F（q）﹣（4a+3b+2d+c）＝0，
∴2（a+b）+2[2（c+d）]﹣4a﹣3b﹣2d﹣c＝0，
整理得，3c+2d＝25，
∴c＝1，d＝11（舍）或c＝3，d＝8或c＝5，d＝5（舍去）或c＝7，d＝2，
∴q＝3838或7272，
∴G（p，q）＝＝或，
∴G（p，q）的值为51或17．
10．阅读下列材料，解决问题．
已知一个三位自然数，若满足十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个数为“协和数”，并把其百位数字与个位数字的乘积记为F（m）．例如693，∵3+6＝9，∴693是“协和数”．F（693）＝6×3＝18．
规定：G（m，n）＝sF（m）+tF（n）（s，t均为非零常数，m，n为三位自然数）．
已知：G（253，121）＝11，G（231，693）＝﹣14．
（1）求s，t的值及G（473，275）；
（2）已知两个十位数字相同的“协和数”m＝，n＝（1≤a≤9，1≤b≤9，1≤x≤9，1≤y≤9，a、b、c、x、y为整数），且m加上各个数位上数字之和被16除余7，若F（m）﹣F（n）＝2，求G（m，n）的最小值．
【解答】解：（1）由题意得，
，
解得，
∴G（473，275）＝sF（473）+tF（275）＝2×12﹣1×10＝14；
（2）∵m＝，n＝是“协和数”，
∴b＝a+c＝x+y，
∴m+a+b+c＝100a+10b+c+a+b+c＝101a+11b+2c＝96a+11b+2（a+c）+3a＝96a+13b+3a＝96a+16b+3a﹣3b，
∵m加上各个数位上数字之和被16除余7，
∴＝6a+b+为整数，
∵1≤a≤9，1≤b≤9，
∴﹣31≤3a﹣3b﹣7≤17，
∴3a﹣3b﹣7为﹣16或0或16，
∴a﹣b为﹣3或或，
∵a、b、为整数，
∴a﹣b为整数，
∴a﹣b＝﹣3，
∴b＝a+3，
∵b＝a+c，
∴c＝3，
∵1≤b≤9，
∴1≤a+3≤9，
∴﹣2≤a≤6，
又∵1≤a≤9，
∴1≤a≤6，
∴或或或或或，
∵F（m）﹣F（n）＝2，
∴ab﹣xy＝2，
∴ab﹣x（b﹣x）＝2，
当时，有3﹣x（4﹣x）＝2，此时x的解不是整数，舍去，
当时，有6﹣x（5﹣x）＝2，此时x＝1或4，则m＝253，n＝154或451，
当时，有9﹣x（6﹣x）＝2，此时x的解不是整数，舍去，
当时，有12﹣x（7﹣x）＝2，此时x＝2或5，则m＝473，n＝275或572，
当时，有15﹣x（8﹣x）＝2，此时x的解不是整数，舍去，
当时，有18﹣x（9﹣x）＝2，此时x的解不是整数，舍去，
1°当m＝253，n＝154或451时，
G（m，n）＝sF（m）+tF（n）＝2F（253）﹣F（154或451）＝2×2×3﹣1×4＝8；
1°当m＝473，n＝275或572时，
G（m，n）＝sF（m）+tF（n）＝2F（473）﹣F（275或572）＝2×4×3﹣2×5＝14；
故G（m，n）的最小值为8．
11．阅读理解：
对于任意一个四位数，若千位数字与十位数字均为奇数，百位数字与个位数字均为偶数，则称这个四位数为“均衡数”．将一个“均衡数”的千位数字与十位数字组成一个新的两位数m，原来千位数字作为m的十位数字；将一个“均衡数”的百位数字与个位数字组成另一个新的两位数n，原来百位数字作为n的十位数字．例如：“均衡数”3812，则m＝31，n＝82．若m，n各个数位上的数字都不为零且十位数字大于个位数字，则将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，n中的任意一个数字作为这个新的两位数的个位数字，按这个方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n）．例如：m＝31，n＝82时，F（31，82）＝38+32+18+12＝100．
（1）3456　是　（填“是”或“不是”）“均衡数”，最小的“均衡数”为　1212　．
（2）若F（m，n）是一个完全平方数，请求出所有满足条件的“均衡数”．
【解答】解：（1）由“均衡数”的定义可得3456是“均衡数”，最小的“均衡数”为1212．
故答案为：是，1212；
（2）设m＝ab，n＝xy（a＞b，x＞y），
F（m，n）
＝F（ab，xy）
＝10a+x+10a+y+10b+x+10b+y
＝2（10a+10b+x+y），
∵0＜a，b，x，y＜9，
∴0＜2（（10a+10b+x+y）＜396，
∵2（10a+10b+x+y）是偶数，又是一个完全平方数，
∴满足条件的完全平方数有64，100，144，196，256，324，
当2（10a+10b+x+y）＝64时，a＝1，b＝1，x＝6，y＝6不满足题意，
当2（10a+10b+x+y）＝100时，a＝3，b＝1，x＝8，y＝2满足题意，
当2（10a+10b+x+y）＝144时，a＝5，b＝1，x＝8，y＝4满足题意，
当2（10a+10b+x+y）＝196时，a＝7，b＝1，x＝9，y＝9不满足题意，
当2（10a+10b+x+y）＝256时，a＝7，b＝5，x＝6，y＝2满足题意，
当2（10a+10b+x+y）＝324时，没有解．
故所有满足条件的“均衡数”为3812，5814，7652．
12．定义：一个三位数，若百位数字与十位数字的和能被个位数字整除，称为“个位倍数”．例如153，（1+5）÷3＝2，则153为“个位倍数”．一个三位数，若百位数字与个位数字的和能被十位数字整除，称为“十位倍数”．例如123，（1+3）÷2＝2，则123为“十位倍数”．一个三位数，若十位数字与个位数字的和能被百位数字整除，称为“百位倍数“．例如699，（9+9）÷6＝3，则699为“百位倍数”．
（1）判断246是否同时是“个位倍数”，“十位倍数”，“百位倍数”？并说明理由；
（2）对于一个三位数n＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9，且a，b．c均为整数），规定F（n）＝．若一个三位数m＝300+10x+y（2≤x≤8，2≤y≤6，且想x，y均为整数），m既是“百位整数”，又是“十位整数”．求出所有F（m）的值．
【解答】解：（1）246同时是“个位倍数”，“十位倍数”，“百位倍数”，
理由：∵（2+4）÷6＝1，
∴246是“个位倍数”；
∵（2+6）÷4＝2，
∴246是“十位倍数”；
∵（4+6）÷2＝5，
∴246是“百位倍数”；
∴246同时是“个位倍数”，“十位倍数”，“百位倍数”；
（2）由三位数m＝300+10x+y可知，三位数m的百倍上的数字为3，
∵m是百位倍数，
∴（x+y）÷3＝k1（k1为正整数），
∵2≤x≤8，2≤y≤6，且x，y均为整数，
∴4≤x+y≤14，
∴x+y＝6或9或12；
∵m是十位倍数，
∴（3+y）÷x＝k2（k2为正整数），
∵2≤x≤8，2≤y≤6，且x，y均为整数），
∴5≤3+y≤9，
∴3+y＝5时，x＝5，
3+y＝6时，x＝2或3或6，
3+y＝7时，x＝7，
3+y＝8时，x＝2或4或8，
3+y＝9时，x＝3，
又∵x+y＝6或9或12；
∴满足条件的x，y的值分别为：
，，，，
∴m＝333或336或363或345，
F（m）＝＝3或1.5或6或2.4．
13．若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”．将“多多数”m各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m′，记F（m）＝．例如：m＝3412，∴m′＝2143，则F（3412）＝＝1．
（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；
（2）若A和B为两个“多多数”，其中A的十位数字为6，B的个位数字为2，且满足F（A）•F（B）＝35，求A﹣B的值．
【解答】解：（1）在6543中，6﹣4＝2，5﹣3＝2，
∴6543是“多多数”，
在4231中，4﹣3＝1，2﹣1＝1，
∴4231不是“多多数”，
（2）设A的个位数字为x，则百位数字为x+2，设B的十位数字为y，则千位数字为y+2，
则A＝8000+100（x+2）+60+x，B＝1000（y+2）+400+10y+2，
A′＝1000x+600+10（x+2）+8，B′＝2000+100y+40+y+2，
F（A）＝＝＝8﹣x，
F（B）＝＝＝＝y，
∵F（A）•F（B）＝35，
∴（8﹣x）y＝35，
∵x，y都是正整数，且0≤x≤9，0≤y≤
∴或，
∴或，
∴A＝8361，B＝7452或A＝8563，B＝9472，
∴A﹣B＝8361﹣7452＝909，或A﹣B＝8563﹣9472＝﹣909．
14．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32＝132．
（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；
（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．
【解答】解：（1）由题意可得，
设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，
（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）
＝100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c
＝100（a﹣b）+10（b﹣a）
＝90（a﹣b），
∵，
∴M与其“友谊数”的差能被15整除；
（2）由题意可得，
N＝2×100+10a+b＝200+10a+b，
N的团结数是：10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a＝22a+22b+44，
∴22a+22b+44﹣（200+10a+b）＝24，
解得，或，
即N是284或218．
15．一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，若关于x的方程ax＝b的解是x＝c，则称这个三位数是方程ax＝b的“协调数”，称方程ax＝b是这个三位数的“协调方程”．如：三位数200，方程2x＝0的解是x＝0，所以200就是方程2x＝0的“协调数”，方程2x＝0是这个三位数200的“协调方程”．
请根据上述材料，解决下列问题：
（1）判断263是否是某个方程的“协调数”？方程2x＝7是否是某个三位数的“协调方程”？并说明理由；
（2）若所有的“协调数”的个数为s，所有“协调方程”的解之和为t，求s+t的值．
【解答】解：（1）在三位数263中，a＝2，b＝6，c＝3，263的协调方程为ax＝b，
即2x＝6，
解得：x＝3＝c，
根据题意得，263是某个方程的“协调数”；
2x＝7不是某三位数的“协调方程”，理由如下：
2x＝7中，a＝2，b＝7，该方程的解x＝c＝＝3.5，
故2x＝7不是某三位数的协调方程．
（2）∵ax＝b的解是x＝c，
∴b＝ac，
∵b，c均为小于10的非负整数，a为小于10的正整数，
∴①当a＝1时，b＝c，共有10个“协调数”，即100、111、122、133、144、155、166、177、188、199，方程的解x为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；
②当a＝2时，b＝2c，共有5个“协调数”，即221、242、263、284、200，方程的解x为：1、2、3、4、0；
③当a＝3时，b＝3c，共有4个“协调数”，即331、362、393、300，方程的解x为：1、2、3、0；
④当a＝4时，b＝4c，共有3个“协调数”，即441、482、400，方程的解x为：1、2、0；
⑤当a＝5时，b＝5c，共有2个“协调数”，即551、500，方程的解x为：1、0；
⑥当a＝6时，b＝6c，共有2个“协调数”，即661、600，方程的解x为：1、0；
⑦当a＝7时，b＝7c，共有2个“协调数”，即771、700，方程的解x为：1、0；
⑧当a＝8时，b＝8c，共有2个“协调数”，即881、800，方程的解x为：1、0；
⑨当a＝9时，b＝9c，共有2个“协调数”，即991、900，方程的解x为：1、0；
∴s＝10+5+4+3+2+2+2+2+2＝32，
t＝（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）+（0+1+2+3+4）+（0+1+2+3）+（0+1+2）+（0+1）×5＝69，
∴s+t＝32+69＝101．