中考数学必刷300题 专题10 概率初步-【必刷题】

中考数学复习策略

中考复习中，数学占据了一定的位置，那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?

1、学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本，抓住典型题目进行练习。

课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复审题，加强理解。

2、要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。

把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。

3、要注重总结规律，加强解题后的反思。

期末考试前，学校一般都会组织模拟练习，学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。

十、概率初步

知识点拨

概率分析方法：

（1）列举法（适应一个过程）：列出所有等可能基本事件结果，再数清所求事件所含的基本事件个数,最后相除。

（2）列表法（适应两个过程）：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标．

特别注意放回去与不放回去的列表法的不同．

如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字１、２、３，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字１和２或者２和１的概率是多少？若不放回去，两次抽到数字为数字１和２或者２和１的概率是多少？

放回去　P（１和２）=　　　　　　　不放回去P（１和２）=

（3）树状图法（适应一个两个或多个过程）：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．

还是以上例题：(1)放回去,树状图如下:　　　　　

由树状图可知,总共有9种等可能结果，而两次抽到数字为数字１和２或者２和１的结果有两种。∴ P（１和２）=　　

不放回去, 树状图如下:　

∴ P（１和２）=

       例题演练

1．现有4张完全相同的卡片分别写着数字﹣2，1，3，4．将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作a．再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作c，则抛物线y＝ax2+4x+c与x轴有交点的概率为　              　．

2．有六张正面分别写有数字﹣4，﹣3，0，2，3，4的卡片，六张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为n，则抽取的n既能使关于x的方程x2﹣2（n+1）x+n（n﹣3）＝0有实数根，又能使以x为自变量的二次函数y＝﹣x2+2nx+1当x＞2时，y随x的增大而减小的概率为 　     　．

3．两个人做游戏：每个人都从﹣，1，这三个数中随机选择一个写在纸上，则两人所写的两个数绝对值相等的概率为　              　．

4．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为二次函数y＝ax2+bx中a，b的值，则所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y轴右侧的概率是　              　．

5．一个纸箱内装有四张卡片，正面分别标有数字﹣4，﹣1，2，3，卡片背面完全相同，搅匀后，从中随机摸出一张卡片（不放回）记下数字，再从中随机摸出一张卡片并记下数字．若两次取得数字之积为k，则正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限的概率为　              　．

6．在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是　              　．

7．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 　               　．

8．不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为 　              　．

9．小南和小开在新华书店选购了部分课外阅读书籍，结账时发现该书店自助收银系统允许购书读者从“微信”“支付宝”“云闪付”“网银”四种支付方式中任选一种方式进行支付，则他们分别独立结账，恰好选择的是同一种支付方式的概率为　              　．

10．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有“﹣2，﹣1，0，1，4，5”这六个数，若将第一次投掷骰子正面向上的数记为x，第二次投掷骰子正面向上的数记为y，则点（x，y）在第四象限的概率为　              　．

11．袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1，2，3，绿色球两颗，标号分别为1，2，若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为　              　．

12．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有﹣5，﹣1，2，3这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n，则m，n使得二次函数y＝mx2+n的图象同时经过四个象限的概率为　              　．

13．现从﹣2，﹣，3中，任取两个不同的数分别作为二次函数y＝ax2﹣2x+b中的a和b，则所得抛物线与x轴有公共点的概率为　              　．

14．重庆一中即将举行90周年校庆文艺汇演，初三（二）班有两名男生一名女生报名参加，初三（五）班有一名男生两名女生报名参加．若分别从这两个班的报名同学中随机地各选一名同学，则选中的两名同学恰好一男一女的概率是　              　．

15．从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是　              　．

16．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为﹣2，﹣1，0，2，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和是负数的概率是　              　．

17．从1、﹣1、2这三个数中任取两个数，其中一个数记为m，另一个数记为n，则点P（m，n）恰好落在一次函数y＝﹣x+1的图象上的概率为　              　．

18．某班级准备举办篮球竞赛，计划以A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人恰好是1男1女的概率是　                　．

19．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有﹣2，﹣1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n．则使得一次函数y＝mx+n的图象经过第一象限的概率为　               　．

20．小红有3张牌，标号为1，2，5；小白也有3张牌，标号为0，4，5；两人分别随机地取出1张牌，取出的两张牌标号数字之积为偶数的概率是　              　．