2022南京六校联合体高二下学期期末联考试题数学含解析
展开2021-2022学年第二学期六校联合体期末考试试题
高二数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则复数的共轭复数的虚部是 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，满足，，夹角为，若，则实数的值为（ ）
A. 2 B. C. 5 D.
4. 若双曲线的一条渐近线与直线相互垂直，则双曲线的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为 （ ）
A. B. 6 C. D. 8
5. 已知的展开式中常数项为20，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 设某工厂仓库中有10盒同样规格的零部件，已知其中有4 盒、3盒、3盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种零部件的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为（ ）
A. 0.06 B. 0.07 C. 0.075 D. 0.08
7. 已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（ ）
A. 4条 B. 2条 C. 1条 D. 0条
8. 将等比数列按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，再将公差为2的等差数列的各项依次插入各组之间，得到新数列：，，，，，，，，，，…，新数列的前项和为．若，，，则S200= （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 下列说法正确的是 （ ）
A. 若随机变量的概率分布列为，则
B. 若随机变量~， ，则
C 若随机变量~，则
D. 在含有4件次品的10件产品中，任取件，表示取到的次品数，则．
10. 为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲、乙、丙、丁四名志愿者奔赴A，，C三地参加防控工作，则下列说法正确是 （ ）
A. 不同的安排方法共有64种
B. 若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有42种
C. 若甲必须去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有12种
D. 若甲､乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有14种
11. 已知椭圆左､右焦点分别为、，过点的直线交椭圆于、两点，则下列说法正确的是（ ）
A. 的周长为 B. 椭圆的长轴长为
C. 的最大值为 D. 面积最大值为
12. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ）
A. 是奇函数 B.
C. 的图像关于对称 D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. ，则的取值范围为__________．
14. 将公差不为零的等差数列，，调整顺序后构成一个新的等比数列，，，其中，试写出一个调整顺序后成等比数列的数列公比：_____．（写出一个即可）．
15. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在线段CC1上，且．点P在平面A1B1C1D1上，且AP⊥平面MBD1，则线段AP的长为________．
16. 设，是函数定义域的一个子集，若存在，使得在，上单调递增，在，上单调递减，则称为，上的单峰函数，为峰点．若为，上的单峰函数，则实数的取值范围为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤．
17. 已知函数；
（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；
（2）存在，使得成立，求实数取值范围．
18. 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
19. 某企业主管部门为了解企业某产品年营销费用x（单位：万元）对年销售量）（单位：万件）的影响，对该企业近5年的年营销费用和年销售量做了初步处理，得到的散点图及一些统计量的值如下：
150 | 525 | 1800 | 1200 |
根据散点图判断，发现年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）之间可以用进行回归分析．
（1）求y关于x的回归方程；
（2）从该产品的流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损0.8元，优等品每件盈利4元，特优品每件盈利6元，以这100件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．如果企业今年计划投入的营销费用为80万元，请你预报今年企业该产品的销售总量和年总收益．
附：①收益＝销售利润－营销费用；
②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
20. 如图，斜三棱柱中，为正三角形，为棱的中点，平面．
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
21. 已知点A是抛物线x2＝2py（p＞0）上的动点，过点M（－1，2）的直线AM与抛物线交于另一点B．
（1）当A的坐标为（－2，1）时，求点B的坐标；
（2）已知点P（0，2），若M为线段AB的中点，求面积的最大值．
22. 已知函数的图像记为曲线．
（1）过点A(2，0)作曲线切线，若这样的切线有三条，求的取值范围；
（2）若对恒成立，求的最大值．
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