备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (37)（含答案）

备战中考数理化——中考数学模拟试卷37（含答案）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（　　）

A． B．1 C．.4 D．3

2．（4分）关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0

3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（4分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 

B．32x+2×20x＝32×20﹣570 

C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 

D．32x+2×20x﹣2x2＝570

5．（4分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：

①a﹣b+c＞0；

②3a+b＝0；

③b2＝4a（c﹣n）；

④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（4分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A．甲车间每小时加工服装80件 

B．这批服装的总件数为1140件 

C．乙车间每小时加工服装为60件 

D．乙车间维修设备用了4小时

7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣1或a≥2 B．≤a≤2 

C．﹣1≤a＜0或1＜a≤ D．﹣1≤a＜0或0＜a≤2

8．（4分）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（　　）

A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）

二、填空题（每小题5分，共25分）

9．（5分）因式分解：x3﹣9x＝　   　．

10．（5分）已知＝+，则实数A＝　   　．

11．（5分）如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD∥x轴、双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为　   　．

12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加　   　m．

13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为　   　．

三、解答题（满分43分）

14．（5分）计算：+﹣﹣（）﹣1．

15．（12分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB＝∠ADE．

（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；

（2）求证：AC2＝CD•BE．

16．（12分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．

（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

17．（14分）如图，二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，

∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，

∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，

∴原式＝+

＝

＝

＝1，

故选：B．

2．【解答】解：（1）当k＝0时，﹣6x+9＝0，解得x＝；

（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，

∵关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，

∴△＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，

由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．

故选：A．

3．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A错误．

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；

C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；

故选：D．

4．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，

故选：A．

5．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．

∴当x＝﹣1时，y＞0，

即a﹣b+c＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，

∴3a+b＝3a﹣2a＝a，所以②错误；

∵抛物线的顶点坐标为（1，n），

∴＝n，

∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③正确；

∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，

∴抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，

∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．

故选：C．

6．【解答】解：由图象可知，甲车间每小时加工零件个数为720÷9＝80个，则A正确；

由题意总零件个数为720+420＝1140个，则B正确；

乙车间生产速度为120÷2＝60个/时，则C正确；

乙车间复工后生产时间为（420﹣120）÷60＝5小时，故乙车间维修设备时间为9﹣5﹣2＝2小时，则D错误．

故选：D．

7．【解答】解：如图所示，∵A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），

当抛物线经过点A时，a＝2，

当抛物线经过点B时，a＝﹣1，

当抛物线经过C时，a＝，

∵a＞0时，a越大，开口越小；a＜0时，a越大，开口越大；

∴抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），

a的取值范围是：0＜a≤2或﹣1≤a＜0；

故选：D．

8．【解答】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，

∵2019÷4＝504…3

∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，

∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，

∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1008．

∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．

故选：A．

二、填空题（每小题5分，共25分）

9．【解答】解：x3﹣9x，

＝x（x2﹣9），

＝x（x+3）（x﹣3）．

10．【解答】解：+

＝+

＝，

∵＝+，

∴，

解得：，

故答案为：1．

11．【解答】解：连接AC，与BD交于点M，

∵菱形对角线BD∥x轴，

∴AC⊥BD，

∵点A、B横坐标分别为1和4，双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，

∴AM＝5﹣＝，BM＝4﹣1＝3，

∴AC＝，BD＝6，

∴菱形ABCD的面积：AC•BD＝，

故答案为．

12．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），

通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，

所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，

当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：

﹣2＝﹣0.5x2+2，

解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，

故答案为：4﹣4．

13．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，

﹣5＝12k，

∴k＝﹣；

由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m（m＞0），

设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）

当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，

∴A（m，0），B（0，m），

即OA＝m，OB＝m；

在Rt△OAB中，

AB＝，

过点O作OD⊥AB于D，

∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，

∴OD•m＝×m×m，

∵m＞0，解得OD＝m

由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．

故答案为：0＜m＜．

三、解答题（满分43分）

14．【解答】解：原式＝2+﹣﹣＝．

15．【解答】（1）解：结论：DE是⊙O的切线．

理由：连接OD．

∵∠CDB＝∠ADE，

∴∠ADC＝∠EDB，

∵CD∥AB，

∴∠CDA＝∠DAB，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠ADO＝∠EDB，

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠ADB＝∠ODE＝90°，

∴DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线．

（2）∵CD∥AB，

∴∠ADC＝∠DAB，∠CDB＝∠DBE，

∴＝，

∴AC＝BD，

∵∠DCB＝∠DAB，∠EDB＝∠DAB，

∴∠EDB＝∠DCB，

∴△CDB∽△DBE，

∴＝，

∴BD2＝CD•BE，

∴AC2＝CD•BE．

16．【解答】解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．

由题意得：4x+5（x+40）＝1820．

解得：x＝180，x+40＝220．

即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；

（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200﹣a）套．

由题意得：，

解得：78≤a≤80．

∵a为整数，

∴a＝78、79、80．

∴共有3种方案，

设购买课桌凳总费用为y元，

则y＝180a+220（200﹣a）＝﹣40a+44000．

∵﹣40＜0，y随a的增大而减小，

∴当a＝80时，总费用最低，此时200﹣a＝120，

即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．

17．【解答】解：（1）∵次函数y＝ax2+2x+c的图象经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），

∴，

解得 ，

∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3；

（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，

解得：x1＝﹣1，x2＝3，

∴B（3，0），

由已知条件得直线BC的解析式为y＝﹣x+3，

∵AD∥BC，

∴设直线AD的解析式为y＝﹣x+b，

∴0＝1+b，

∴b＝﹣1，

∴直线AD的解析式为y＝﹣x﹣1．

（3）①∵BC∥AD，

∴∠DAB＝∠CBA，

又∵D（4，﹣5），

∴∠ABD≠45°，点P在点B得到左侧，

∴只可能△ABD∽△BPC或△ABD∽△BCP，

∴＝或＝时，

∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），D（4，﹣5），

∵AD＝5，AB＝4，BC＝3，

即 ＝或＝，

解得BP＝或BP＝，

∵3﹣＝，3﹣＝﹣，

∴P（，0）或P（﹣，0）．

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日期：2020/4/1 13:32:24；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282