广东省惠州市水口大湖学校2022—2023学年九年级下学期月考（2）数学试卷（含答案）

2022-2023学年度第-二学期九年级月考(2) 数学试卷

(时间: 90分钟满分 120分命题人: 邓广成审核人: 周丽娴)

班级:            姓名:            座号:           

一、选择题(本大题共10小题，每题3分,共30分)

1. -2的绝对值是(   )

A.2   B.-2   C. -   D.

2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像- -个微小的无花

果，质量只有0.000000076克将这个数用科学记数法表示为( )

A.7.6x10-9  B.7.6x10-8

C.7.6x109   D.7.6x108

3.下列说法正确的是(     ）

A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B.一组数据5, 5, 3, 4, 1的平均数是3

C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为 =1.1， =2.5,说明乙的成绩比甲稳定

D.“经过有交通信 号灯的路口，過到红灯”是随机事件

4.如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有:有、志、者、事、竟、成，将

其围成-个正方体后，则与“者”对应的是(   )

A.竞  B.成

C.事  D.有

5.如图，在边长为1的正方形网格中，OABC 与ODBF是位似图形，则△ABC与△DEF的

面积比是(   )

A.4:1 B.2:1

c. :1 D.9:1

6.下列运算正确的是(   )

A. x6÷x3=x2 B. x5÷x4=x   C. a3÷a=a3  D. (-a)4÷(-a)2=-a2

7.已知平面直角坐标系中两点A( -1, 0)、 B(1, 2), 连接AB,平移线段AB得到线段A1B1,

若点A的对应点A1的坐标为(2,一1), 则点B的对应点B1的坐标为(   )

A. (4, 3)  B (-2,3)

C. (4, 1)  D. (-2, 1)

8.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只

就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是(    )

A.   B.   C.   D.

9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=120°，BD平分∠ABC交AC于点E，若BA=BE，则∠ADB的大小为（　　）

A. 35°  B.45°

C.40°  D.30°

10. 已知边长为4的等边△ABC，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，P为线段DE上一动点，则PF+PC的最小值为（　　）

A.2  B.3   C.4  D.3

二、填空题(本大题共5小题,每题3分，共15分)

11.已知x+y=-2, xy=4, 则x2y+xy2=___.

12.圆锥的底面半径为3 cm,母线为9 cm,则圆锥的侧面积为         cm2（结果保留π）．

13. △ABC的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，则△ABC的周长为        .

14.如图，直线l1//l2, 分别与直线]交于P, Q两点.把一块含30°的三角板按如图位置摆放，若∠1=56°，则∠2=      .

15. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A（1，-3），与x轴的一个交点为B（4，0），点A和点B均在直线y2=mx+n（m≠0）上．
①2a+b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点时（-4，0）；
④方程ax2+bx+c=-3有两个不相等的实数根；⑤a-b+c＜4m+n；
⑥不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为1＜x＜4．
上述六个结论中，其中正确的结论是_______. (填写序号即可)

三、解答题(一)(本大题共3小题，每题8分，共24分)

16.计算：.

17.先化简再求值：，其中.

18.解不等式组.

四、解答题(二)(本大题共3小题，每题9分, 共27分)

19. 为了响应国家“双减”政策号召，落实“五育并举”举措，镇海区各校在周六开展了丰富多彩的社团活动．某校为了了解学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向，在全校各个年级抽取了一部分学生进行抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．

请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求扇形统计图中m=   ，并补全条形统计图；
（2）已知雅礼实验中学共有3000名学生，请估计有意向参加“摄影社团”共有多少人？
（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙、丙两位同学的概率．

20. 如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC的中点，DE⊥AC于E，连接AD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=1，AB=4，求AD的长．

21. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A（1，2），B（n,-1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．

五、解答题(三)(本大题共2小题，每题12 分共24分)

22. 为落实国家精准扶贫政策，我市助农办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为每千克18元，售价不低于成本，且不超过30元/千克，根据市场的销售情况，发现该农产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如表所示的一次函数关系．

（1）请利用所学过的函数知识求该农产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的函数关系，并写出x的取值范围．
（2）如果某天销售这种农产品获利4000元，那么这天该农产品的售价为多少元/千克？
（3）这种农产品售价定为多少元/千克时，当天获利最大？最大利润为多少？

23. 如图，已知：抛物线y=a（x+1）（x-3）交x轴于A、C两点，交y轴于B．且OB=2CO．

（1）求点A、B、C的坐标及二次函数解析式；
（2）在直线AB上方的抛物线上有动点E，作EG⊥x轴交x轴于点G，交AB于点M，作EF⊥AB于点F．若点M的横坐标为m,求线段EF的最大值．
（3）抛物线对称轴上是否存在点P使得△ABP为直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．

参考答案

1.A  2. A  3. D  4.A  5.A  6.B  7.C  8.B  9.B  10.C

11.-8  12.27π  13.13  14.94°  15. ①⑤⑥

16.

=

=

17.

=

=

当x=1时，

原式==

18. 解不等式，得

解不等式，得

解不等式组的解为

19. （1）本次调查的总人数为15÷25%=60（人），
∴A类别人数为：60-（24+15+9）=12（人），
则m%=×100%=20%，
∴m=20，
补全图形如下：

故答案为：20；

（2）估计有意向参加“摄影社团”共有：3000×=450（人）；

（3）列表得：

∵共有12种等可能的结果，恰好选中乙、丙两位同学的有2种情况，
∴恰好选中乙、丙两位同学的概率为．

20. （1）证明：如图，连接OD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵BD=CD，
∴AB=AC，
∴∠C=∠B，∠DAC=∠DAB，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC于E，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：如图，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，
∴△AED∽△ADB，
∴，
∴AD2=AE•AB，
∵AE=1，AB=4，
∴AD2=1×4=4，
∴AD=2或AD=-2（不符合题意，舍去），
∴AD的长为2．

21. （1）将点A（1，2）代入y=，得：m=2，
∴y=，
当y=-1时，x=-2，
∴B（-2，-1），
将A（1，2）、B（-2，-1）代入y=kx+b,
得：，
解得，
∴y=x+1；
∴一次函数解析式为y=x+1，反比例函数解析式为y=.
（2）在y=x+1中，当y=0时，x+1=0，
解得x=-1，
∴C（-1，0），
设P（m,0），
则PC=|-1-m|，
∵S△ACP=•PC•yA=4，
∴×|-1-m|×2=4，
解得m=3或m=-5，
∴点P的坐标为（3，0）或（-5，0）．

22. （1）根据表格中的数据猜想y与x的函数关系是一次函数，
∴设y=kx+b,
将x=18，y=600；x=20，y=560代入y=kx+b,得，
解得，
∴y=-20x+960，
经验证，x=22，y=520；x=24，y=480都满足上述函数关系式，
答：y与x的函数关系式为y=-20x+960（18≤x≤30）；
（2）由题意，（x-18）（-20x+960）=4000，
整理得，x2-66x+1064=0，
解得，x1=28，x2=38（舍），
答：这天该农产品的售价为28元/千克；
（3）设该种农产品的当天获利为W元，
依题意得W=（x-18）（-20x+960）=-20x2+1320x-17280=-20（x-33）2+4500，
∵a=-20＜0，18≤x≤30，
∴在对称轴x=33的左侧，W随x的增大而增大，
∴当x=30时，W取得最大值，最大值为（30-18）×（-20×30+960）=4320，
答：当销售单价为30元时，当天获得的利润最大，最大利润是4320元．

23. （1）对于抛物线y=a（x+1）（x-3），令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，
∴C（-1，0），A（3，0），
∴OC=1，
∵OB=2OC=2，
∴B（0，2），
把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a,a=-
∴二次函数解析式为y=- （x+1）（x-3）=- x2+ +2；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b,
把A（3，0），B（0，2）代入得：，解得：，
∴直线AB的解析式为：y=-x+2，
由题意可设M（m,- m+2），E（m,- m2+m+2），
则EM=-m2+m+2-（-m+2）=-m2+2m；
∵在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB=，
∵∠EMF+∠FEM=∠AMG+∠BAO=90°，
∵∠AMG=∠EMF，
∴∠FEM=∠BAO，
cos∠FEM=cos∠BAO= ，
∴，
∴EF==-（m- ）2+ ，
∴当m= 时，EF有最大值是；
（3）∵A（3，0），B（0，2），
∴OA=3，OB=2，
由对称得：抛物线的对称轴是：x=1，
∴AE=3-1=2，
设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当△ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：
①如图1，当∠BAP=90°时，点P在AB的下方，

∵∠PAE+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠PAE=∠ABO，
∵∠AOB=∠AEP，
∴△ABO∽△PAE，
∴，即，
∴PE=3，
∴P（1，-3）；
②如图2，当∠PBA=90°时，点P在AB的上方，过P作PF⊥y轴于F，

同理得：△PFB∽△BOA，
∴，即＝，
∴BF=，
∴OF=2+=，
∴P（1，）；
③如图3，以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2，则∠AP1B=∠AP2B=90°，

设P1（1，y），
∵AB2=22+32=13，
由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2，
∴12+（y-2）2+（3-1）2+y2=13，
解得：y=1±，
∴P（1，1+ ）或（1，1- ），
综上所述，点P的坐标为（1，-3）或（1，）或（1，1+ ）或（1，1- ）．