中考数学专题复习 专题21 多边形内角和定理的应用

中考数学总复习六大策略

1、学会运用函数与方程思想。

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法

2、学会运用数形结合思想。

数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。

3、要学会抢得分点。

一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。

4、学会运用等价转换思想。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。

5、学会运用分类讨论的思想。

如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

6、转化思想:

体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。

专题21 多边形内角和定理的应用

一、三角形

1.三角形的内角和：三角形的内角和为180°

2.三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

二、多边形

1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

3．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。

4．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

5．正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

6．多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

7．多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

8.多边形对角线的条数：

(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

【例题1】(2020•济宁)一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是(　　)

A．9 B．8 C．7 D．6

【对点练习】一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数

为(　　)

A．7       B．7或8        C．8或9      D．7或8或9

【例题2】(2020•湘西州)若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是　　．

【对点练习】(2019江苏徐州)如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝　    ．

一、选择题

1．(2020•北京)正五边形的外角和为(　　)

A．180° B．360° C．540° D．720°

2．(2020•无锡)正十边形的每一个外角的度数为(　　)

A．36° B．30° C．144° D．150°

3．(2020•德州)如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为(　　)

A．80米 B．96米 C．64米 D．48米

4.若一个正n边形的每个内角为144°，则正n边形的所有对角线的条数是(　　)

A．7        B．10       C．35          D．70

5．六边形的内角和是(　　)

A．540° B．720° C．900° D．1080°

6．内角和为540°的多边形是(　　)

A             B              C                D

7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于(　)

A．108°    B．90°    C．72°    D．60°

8．如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？(　　)

A．40    B．45    C．50    D．60

9.(2019贵州铜仁)如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是(　　)

A．360° B．540° C．630° D．720°

10.(2019湖南湘西州)已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是(　　)

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

11．(2019湖北咸宁)若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为(　　)

A．45° B．60° C．72° D．90°

12．(2019宁夏)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是(　　)

A．6﹣π B．6﹣π C．12﹣π D．12﹣π

二、填空题

13．(2020•陕西)如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　　．

14．(2020•烟台)已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为　　．

15.(2020大连模拟)如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=　　   ．

16．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．

17.(2019海南)如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为　  　度．

18．(2019江苏淮安)若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是　  　．

19.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.   

三、简答题

20.(2020江苏镇江模拟)已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.

(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；

(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.