江苏省苏锡常镇四市2022-2023学年高三下学期3月教学情况调研（一）（一模） 数学 Word版含答案

2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)

                               数   学                  2023.03

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x＞1}，则A∪CRB＝

A．{x|x＜2}        B．{x|0＜x≤1}        C．{x|x≤1}          D．R

2．两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为sA＝(4，3)，sB＝(－2，6)，则sB在sA上的投影向量的长度为

A．10             B．               C．              D．2

3．“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多．现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩．记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则P(B|A)＝

A．               B．                C．               D．

4．已知正四面体P－ABC的棱长为1，点O为底面ABC的中心，球O与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为

A．              B．              C．               D．

5．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝ex＋sinx，则不等式＜eπ的解集是

A．(，＋)     B．(0，)     C．(0，)     D．(，)

6．在△ABC中，∠BAC＝，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，△ABD的面积是△ADC面积的3倍，则tanB＝

A．             B．           C．           D．

7．已知椭圆(a＞b＞0)的右焦点为F(c，0)，点P，Q在直线x＝上，FP⊥FQ，O为坐标原点，若·＝22，则该椭圆的离心率为

A．              B．            C．            D．

8．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，若对任意正整数n，Sn＋1＝－3an＋1＋an＋3，Sn＋an＞(－1)na，则实数a的取值范围是

A．(－1，)       B．(－1，)       C．(－2，)        D．(－2，3)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则

 (第9题图)

A．a＝0.008                          B．X＝120成绩(分)

C．70分以下的人数约为6人           D．本次考试的平均分约为93.6

10．已知正数a，b满足ab＝a＋b＋1，则

A．a＋b的最小值为2＋2            B．ab的最小值为1＋

C．＋的最小值为2－2             D．2a＋4b的最小值为16

11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)＋sin(ωx－)＋cosωx(ω＞0)，则下列结论正确的有

A．将函数y＝2sinωx的图象向左平个单位长度，总能得到y＝f(x)的图象

B．若ω＝3，则当x∈[0，]时，f(x)的取值范围为[1，2]

C．若f(x)在区间(0，2π)上恰有3个极大值点，则＜ω≤

D．若f(x)在区间(，)上单调递减，则1≤ω≤

12．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，E，F分别是棱B1C1，C1D1上的动点，满足D1F＝C1E，则

A．BF与DE垂直

B．BF与DE一定是异面直线

C．存在点E，F，使得三棱锥F－A1BE的体积为

D．当E，F分别是B1C1，C1D1的中点时，平面AEF截正方体所得截面的周长为3＋

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．

13．(2－)(x－2)5的展开式中x2的系数为   ▲   ．

14．在△ABC中，已知＝2，＝，BE与AD交于点O．若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y＝   ▲   ．

15．已知圆C：x2－2x＋y2－3＝0，过点T(2，0)的直线l交圆C于A，B两点，点P在圆C上，若CP//AB，·＝，则|AB|＝   ▲   ．

16．已知函数f(x)＝xex－ex－x的两个零点为x1，x2，函数g(x)＝xlnx－lnx－x的两个零点为x3，x4，则＋＋＋＝   ▲   ．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)

已知等比数列{an}的各项均为正数，且a2＋a3＋a4＝39，a5＝2a4＋3a3．

(1)求{an}的通项公式；

(2)数列{bn}满足bn＝，求{bn}的前n项和Tn．

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18．(12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1＋sin2A＝(3tanB＋2)cos2A．

(1)若C＝，求tanB的值；

(2)若A＝B，c＝2，求△ABC的面积．

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19．(12分)

在三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1B1BA⊥平面ABC，侧面A1B1BA为菱形，∠ABB1＝，A1B⊥AC，AB＝AC＝2，E是AC的中点．

(1)求证：A1B⊥平面AB1C；

(2)点P在线段A1E上(异于点A1，E)，AP与平面A1BE所成角为，求的值．

(第19题图)

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20．(12分)

某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占a%，若逐个化验需化验2000次．为减轻化验工作量，随机按n人－组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次．假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立．

(1)若a＝0.2，n＝20，试估算该小区化验的总次数；

(2)若a＝0.9，每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费n＋9元．求n为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小．

(注：当p＜0.01时，(1－p)n≈1－np．)

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21． (12分)

已知直线l与抛物线C1：y2＝2x交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，与抛物线C2：y2＝4x交于两点C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限．

(1)若直线l过点M(1，0)，且－＝，求直线l的方程；

(2)①证明：＋＝＋；

②设△AOB，△COD的面积分别为S1，S2(O为坐标原点)，若|AC|＝2|BD|，求．

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22．(12分)

已知定义在(0，＋∞)上的两个函数f(x)＝x2＋，g(x)＝lnx．

(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值；

(2)设直线y＝－x＋t(t∈R)与曲线y＝f(x)，y＝g(x)分别交于A，B两点，求|AB|的最小值．

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