第1章　功和机械能 习题课 功能关系及其应用

习题课:功能关系及其应用

合格考达标练

1.如图所示,轻弹簧下端系一重物,O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)。今用手向下拉重物,第一次把它直接拉到A点,弹簧弹力做功为W1,第二次把它拉到B点后再让其回到A点,弹簧弹力做功为W2,弹簧始终处于弹性限度内,则这两次弹簧弹力做功的关系为(　　)

A.W1<W2 

B.W1=2W2

C.W2=2W1 

D.W1=W2

解析弹簧弹力做功的特点与重力做功一样,不用考虑路径,只看起始位置与终止位置,故选项D正确。

答案D

2.(多选)节日燃放礼花弹时,要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中,然后点燃礼花弹的发射部分,通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气,将礼花弹由炮筒底部射向空中。礼花弹在炮筒中运动过程中,克服重力做功W1,克服炮筒阻力及空气阻力做功W2,高压燃气对礼花弹做功W3,则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变)(　　)

A.礼花弹的动能变化量为W3+W2+W1

B.礼花弹的动能变化量为W3-W2-W1

C.礼花弹的机械能变化量为W3-W1

D.礼花弹的机械能变化量为W3-W2

解析由动能定理可知,所有力对物体做的总功等于物体动能的变化,故B正确;由机械能守恒定律知,系统机械能的改变只有靠重力和系统内的弹力以外的其他力做功才能实现,本题中是靠燃气推力、炮筒阻力及空气阻力做功使礼花弹的机械能发生改变的,所以D项正确。

答案BD

3.将小球竖直上抛,若球所受的空气阻力大小不变,对其上升过程和下降过程的时间及损失的机械能进行比较,下列说法正确的是(　　)

A.上升时间大于下降时间,上升过程损失的机械能大于下降过程损失的机械能

B.上升时间小于下降时间,上升过程损失的机械能等于下降过程损失的机械能

C.上升时间小于下降时间,上升过程损失的机械能小于下降过程损失的机械能

D.上升时间等于下降时间,上升过程损失的机械能等于下降过程损失的机械能

解析因阻力做负功,故小球回到出发点的速度大小v小于竖直上抛的初速度大小v0,下降过程的平均速度小于上升过程的平均速度,由t=可知,上升时间小于下降时间;由功能关系可知,损失的机械能等于克服阻力做的功,故上升过程损失的机械能等于下降过程损失的机械能,选项B正确。

答案B

4.(多选)某人将原来放在地面上质量为1 kg的物体匀加速向上提升1 m,这时物体获得2 m/s的速度,在这个过程中(g取10 m/s2),以下说法正确的是(　　)

A.手对物体做功为10 J

B.合外力对物体做功为12 J

C.合外力对物体做功为2 J

D.物体重力势能增加了10 J

解析重力做功WG=-mgh=-1×10×1 J=-10 J,故重力势能增加10 J,选项D正确;设手对物体做功为W,由动能定理得W+WG=mv2=×1×22 J=2 J,解得W=2 J-(-10 J)=12 J,因此,选项A、B均错误,C正确。

答案CD

5.如图所示,质量为m,速度为v0的子弹,水平匀速飞行,击中前方悬挂于长为L的轻绳下端的木块(质量为M);子弹未能穿出木块,使悬绳偏离竖直方向的最大偏角为θ,重力加速度为g,则子弹击中木块后产生的内能为多少?

解析取子弹与木块组成的系统为研究对象,规定开始时M位置的势能为零,子弹击中木块前系统的机械能E1=,击中木块后偏角最大时,M速度为零,系统的机械能为E2=(M+m)gL(1-cos θ),由能量守恒定律可知E内=E1-E2=-(M+m)gL(1-cos θ)。

答案-(M+m)gL(1-cos θ)

等级考提升练

6.(多选)如图所示,在抗洪救灾中,一架直升机通过绳索用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱,使其由水面开始加速上升到某一高度,对木箱,若考虑空气阻力而不考虑空气浮力,则在此过程中,以下说法正确的有(　　)

A.拉力F所做的功减去克服阻力所做的功等于木箱重力势能的增量

B.木箱克服重力所做的功等于木箱重力势能的增量

C.拉力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于木箱动能的增量

D.拉力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量

解析木箱运动过程中,有拉力F、重力、阻力三个力对木箱做功,合力做功等于木箱动能的改变量,C正确;重力做功等于重力势能的改变量,B正确,A错误;除重力做功以外,其他力做功的代数和等于木箱机械能的改变量,D正确。

答案BCD

7.(多选)质量为m的物体在竖直向上拉力F的作用下从静止出发以2g的加速度匀加速上升h,忽略空气阻力,则(　　)

A.物体的机械能增加3mgh

B.物体的重力势能增加mgh

C.物体的动能增加Fh

D.物体在上升过程中机械能守恒

解析由F-mg=2mg得拉力F=3mg,机械能的增加等于拉力F做的功,即WF=Fh=3mgh,选项A正确,D错误;重力势能的增加等于克服重力做的功mgh,选项B正确;动能的增加等于合力做的功,即W合=m·2g·h=2mgh=Fh,选项C错误。

答案AB

8.(多选)一个排球在A点被竖直抛出时的动能为20 J,上升到最大高度后,又回到A点,动能变为12 J,设排球在运动中受到的阻力大小恒定,则(　　)

A.从A点上升到最高点过程中,重力势能增加了20 J

B.从最高点回到A点过程中,克服阻力做功为4 J

C.从A点上升到最高点过程中,机械能减少了8 J

D.从最高点回到A点过程中,重力势能减少了16 J

解析排球从A点被抛出至回到A点,由动能定理可知,克服阻力做功Wf=2fs=Ek1-Ek2=8 J,从最高点回到A点过程中,克服阻力做功Wf'=fs=4 J,选项B正确;上升到最高点过程,阻力做功Wf=-4 J,则机械能减小4 J,选项C错误。从A点上升到最高点过程,由动能定理得-mgh-fs=-Ek1,则重力势能增加量WG=mgh=16 J,故从最高点回到A点过程中,重力势能减少了16 J,选项A错误,D正确。

答案BD

9.如图所示,轻质弹簧原长为L,竖直固定在地面上,质量为m的小球,在离地面高度为H处,由静止开始下落,正好落在弹簧上,使弹簧的最大压缩量为x,在下落过程中,小球受到的空气阻力为f,重力加速度为g,则弹簧在最短时具有的弹性势能为(　　)

A.(mg-f)(H-L+x)

B.mg(H-L+x)-f(H-L)

C.mgH-f(H-L)

D.mg(L-x)+f(H-L+x)

解析设小球克服弹力做功为W弹,则对小球应用动能定理得(mg-f)(H-L+x)-W弹=ΔEk=0,所以,W弹=(mg-f)(H-L+x),即为弹簧在最短时具有的弹性势能。

答案A

10.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程,              (　　)

A.矿车上升所用的时间之比为4∶5

B.电机的最大牵引力之比为2∶1

C.电机输出的最大功率之比为2∶1

D.电机所做的功之比为4∶5

解析由两次提升的高度相同可知,①②图形不重合部分面积应相等,可得②过程的总时间为2.5t0,上升所用时间之比为2t0∶2.5t0=4∶5,A选项正确;加速上升阶段牵引力最大,两次提升的质量和加速度都相同,根据牛顿第二定律,最大牵引力Fm-mg=ma,最大牵引力相等,B选项错误;最大输出功率为Pm=Fm·vm,已知最大牵引力相等,①过程的最大速度是②过程的2倍,故电机输出的最大功率之比为2∶1,C选项正确;设整个过程中电机所做的功为W,根据动能定理W-mgh=0,提升的质量和高度都相等,所以电机所做的功也相等,D选项错误。

答案AC

11.如图所示,一个小球套在固定的倾斜光滑杆上,一根轻质弹簧的一端悬挂于O点,另一端与小球相连,弹簧与杆在同一竖直平面内,将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放。小球沿杆下滑,当弹簧处于竖直时,小球速度恰好为零。若弹簧始终处于伸长状态且在弹性限度内,在小球下滑过程中,下列说法正确的是              (　　)

A.小球的机械能先增大后减小

B.弹簧的弹性势能一直增加

C.重力做功的功率一直增大

D.当弹簧与杆垂直时,小球的动能最大

解析小球运动过程中,只有重力和弹簧弹力做功,系统机械能守恒,弹簧与杆垂直时,弹簧伸长量最短,弹性势能最小,故动能与重力势能之和最大。小球至最低点,动能为零,重力势能最小,此时弹簧的弹性势能最大,故小球的机械能先增大后减小,弹簧的弹性势能先减小后增大,故A正确,B错误;重力的功率P=mgvcos θ,θ不变,v先增大后减小,故重力的功率先增大后减小,C错误;弹簧与杆垂直时,弹力方向与杆垂直,合力方向沿杆向下,小球继续加速,速度没有达到最大值,小球的动能也不是最大,D错误。

答案A