北师大版数学九年级上册《特殊平行四边形》全章复习与巩固（基础）巩固练习 (含答案)

《特殊平行四边形》全章复习与巩固（基础）巩固练习

【巩固练习】

一.选择题

1. 如图，□ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长等于（   ）.

   A.2cm      B.1cm     C.1.5cm     D.3cm

2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）.

A.每一条对角线平分一组对角         B.对角线相等

C.对角线互相平分                     D.对角线互相垂直

3.如图所示，将一张矩形纸ABCD沿着GF折叠(F在BC边上，不与B，C重合)，使得C点落在矩形ABCD的内部点E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足(    )．

A．90°＜α＜180°    B．α＝90°  

 C．0°＜α＜90°      D．α随着折痕位置的变化而变化

4.（2020•武进区一模）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（　　）

A．       B．       C．       D．

5.正方形具备而菱形不具备的性质是（    ）

A. 对角线相等；                 B. 对角线互相垂直；

C. 每条对角线平分一组对角；     D. 对角线互相平分.

6.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（　　）.

A．4cm          B.6cm         C.8cm         D.10cm

7. 矩形对角线相交成钝角120°，短边长为2.8，则对角线的长为（    ）.

A．2.8    B．1.4   C．5.6  D．11.2

8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝，则菱形ABCD的周长为（    ）.

A．  B．  C．  D．

二.填空题

9．如图，若口ABCD与口EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______．

10．矩形的两条对角线所夹的锐角为60，较短的边长为12，则对角线长为__________.

11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为______．

12.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是        cm.  

13.如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 _________.

14．已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则菱形的边长是______．

15. （2020•扬州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为　　．

16.（2020春•昆明校级期中）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为　　．

三.解答题

17. （2020•吉林）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．

18.（2020春•无棣县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，作AE∥BC，CE∥AD，AE、CE交于点E．

（1）证明：四边形ADCE是矩形．

（2）若DE交AC于点O，证明：OD∥AB且OD=AB．

19.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF=DC．

20. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE ＝ AF．

（1）求证：BE ＝ DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM ＝ OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

【答案与解析】

一.选择题

1．【答案】B；

2．【答案】C；

  【解析】它们都是特殊的平行四边形，所以共有的性质就是平行四边形具有的性质.

3.【答案】B；

【解析】由△GCF≌△GEF得∠GFC＝∠EFG，又有∠EFH＝∠BFH，

所以∠GFH＝×180°＝90°，所以α＝90°．

4.【答案】D；

5.【答案】A；

6.【答案】A；

【解析】由折叠知，四边形为正方形，

CD=CE=BC-BE=10-6=4（cm）.

7.【答案】C；

8.【答案】C；

【解析】OE＝，则AD＝，菱形周长为4×＝.

二.填空题

9．【答案】45；

10．【答案】24；

11．【答案】；

   【解析】过D作DH⊥OC于H，则CH＝DH＝，所以D的坐标为

12.【答案】48；

13.【答案】16；

【解析】证△ABE≌△ADF，四边形AECF的面积为正方形ABCD的面积.

14．【答案】；

   【解析】设BD＝，，所以边长＝.

15.【答案】24．

【解析】∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，

∴△AOD为直角三角形．

∵OE=3，且点E为线段AD的中点，

∴AD=2OE=6．

C菱形ABCD=4AD=4×6=24．

故答案为：24．

16.【答案】6.

【解析】∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵两张纸条的宽度都是3，

∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3，

∴AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．

如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，

∵∠ABC=60°，

∴∠BAE=90°﹣60°=30°，

∴AB=2BE，

在△ABE中，AB2=BE2+AE2，

即AB2=AB2+32，

解得AB=2，

∴S四边形ABCD=BC•AE=2×3=6．

故答案是：6．

三.解答题

17.【解析】

证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AODE为平行四边形，

∴四边形AODE是矩形．

18.【解析】

证明：（1）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC，且BD=CD，

∵AE∥BC，CE∥AD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是矩形；

（2）∵四边形ADCE是矩形，

∴OA=OC，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AB且OD=.

19.【解析】

证明：∵DF⊥AE于F，
∴∠DFE=90°
在矩形ABCD中，∠C=90°，
∴∠DFE=∠C，
在矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠ADE=∠DEC，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠DEC，
又∵DE是公共边，
∴△DFE≌△DCE，
∴DF=DC．

20.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．

∵AE ＝ AF，

∴．

∴BE＝DF． 

（2）四边形AEMF是菱形．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCA ＝∠DCA＝45°，BC＝DC．

∵BE＝DF，

∴BC－BE＝DC－DF. 即CE＝CF．

∴OE＝OF．

∵OM＝OA，

∴四边形AEMF是平行四边形．

∵AE＝AF，

∴平行四边形AEMF是菱形．